內蒙古包頭市稀土高新區二中2025屆高一上數學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.22．如圖，一質點在半徑為1的圓O上以點為起點，按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為，5s時到達點，則（）A.-1 B.C. D.3．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.向左平移個單位長度得到 B.向右平移個單位長度得到C.向左平移個單位長度得到 D.向右平移個單位長度得到4．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5．將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.6．已知函數，記集合，，若，則的取值范圍是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]7．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°8．為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（）A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變9．已知冪函數的圖象過點(2,)，則的值為（）A B.C. D.10．的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若時，恒成立，則實數k的取值范圍是_____.12．16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急，數學家納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算發明了對數.直到18世紀，才由瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互逆關系，即.現在已知，則__________13．—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________14．已知函數f(x)=π6x,x15．已知，則______.16．函數的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數的解析式；（2）設，且，求的值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.18．2020年春節前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現并很快地傳染開來（已有證據表明2019年10月、11月國外已經存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務院強有力的組織領導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經得到了非常好的控制（累計病亡人數3869人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重．疫情期間造成醫用防護用品短缺，某廠家生產醫用防護用品需投入年固定成本為100萬元，每生產萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產量不足19萬件時，（萬元），在年產量大于或等于19萬件時，（萬元），每件產品售價為25元，通過市場分析，生產的醫用防護用品當年能全部售完（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本）（2）年產量為多少萬件時，某廠家在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉后交單位圓于點，點的橫坐標為（1）求的表達式，并求（2）若，求的值20．已知直線l1過點A(1,0)，B(3，a－1)，直線l2過點M(1,2)，N(a＋2,4)(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值21．某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經驗，求第組志愿者有被抽中的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.2、C【解析】由正弦、余弦函數的定義以及誘導公式得出.【詳解】設單位圓與軸正半軸的交點為，則，所以，，故.故選：C3、A【解析】先利用輔助角公式將函數變形，然后利用圖象的平移變換分析求解即可【詳解】解：函數，將函數圖象向左平移個單位可得的圖象故選：4、C【解析】依據子集的定義進行判斷即可解決二者間的邏輯關系.【詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C5、D【解析】橫坐標伸長倍，則變為；根據左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數圖象平移變換和伸縮變換，關鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化.6、C【解析】對分成和兩種情況進行分類討論，結合求得的取值范圍.【詳解】當時，，此時，符合題意.當時，，由解得或，由得或，其中，，和都不是這個方程的根，要使，則需.綜上所述，的取值范圍是.故選：C7、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數倍，據此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.8、B【解析】直接利用三角函數伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.故選：B9、A【解析】令冪函數且過(2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數，由冪函數的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數值，屬于簡單題10、B【解析】.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數列是以1為首項，以為公比的等比數列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數圖像；2.恒成立問題；3.數列的最值.12、3【解析】由將對數轉化為指數13、30【解析】由三視圖可知這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點睛：本題主要考查的知識點是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案14、12##【解析】利用分段函數的解析式，代入求解.【詳解】因為函數f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：115、【解析】利用商數關系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數基本關系式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.16、（1）（2）【解析】（1）根據函數的最值求出，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，確定函數的周期，進而求出值；（2）由，求出，利用誘導公式結合的范圍求出，的值，即可求出結論.【小問1詳解】函數的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）應用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根據已知角的范圍及函數值，結合同角三角函數的平方關系求，，進而應用和角正弦公式求.【小問1詳解】，.【小問2詳解】，.，..18、（1）；（2）當生產的醫用防護服年產量為20萬件時，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元【解析】（1）根據題意，分、兩種情況可寫出答案；（2）利用二次函數和基本不等式的知識，分別求出、時的最大值，然后作比較可得答案.【詳解】（1）因為每件商品售價為25元，則萬件商品銷售收入為萬元，依題意得，當時，，當時，，所以；（2）當時，，此時，當時，取得最大值萬元，當時，萬元，此時，當且僅當，即時，取得最大值180萬元，因為，所以當生產的醫用防護服年產量為20萬件時，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元19、（1），（2）【解析】（1）由點的坐標可求得，再由三角函數的定義可求出，從而可求出的值，（2）由題意可得，則可求得，從而利用三角函數恒等變換公式可求得結果【小問1詳解】因為，所以，由三角函數定義，得所以【小問2詳解】因為，所以，因為，所以所以20、（1）；（2）.【解析】由兩點式求出l1的斜率（1）再由兩點求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率為0和不為0討論，當l1的斜率為0時，由M，N的橫坐標相等求a得值；不為0時由兩直線的斜率乘積等于-1得答案【詳解】（1）,即,解得（2）,即,解得.【點睛】本題考查了直線的一般式方程與兩直線平行、垂直的關系，考查了分類討論的數學思想方法，是基礎題21、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數，再根據分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數為，第組的人數為，第組的人數為，因為第，，組共有名志