內蒙古包頭市示范名校2025屆數學高一上期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數，若，則A. B.C. D.2．圓與圓的位置關系是A.相離 B.外切C.相交 D.內切3．函數是偶函數且在上單調遞減，，則的解集為（）A. B.C D.4．已知，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.5．設，其中、是正實數，且，，則與的大小關系是（）A. B.C. D.6．已知函數的部分圖像如圖所示，則正數A值為（）A. B.C. D.7．已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則()A.若c>0，則a>0，b>0B.若c>0，則a<0，b>0C.若c<0，則a>0，b<0D.若c<0，則a>0，b>08．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.9．函數的單調遞減區間為（）A. B.C. D.10．當時，在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象可能為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記函數的值域為，在區間上隨機取一個數，則的概率等于__________12．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.13．已知函數（為常數）是奇函數.（1）求的值與函數的定義域.（2）若當時，恒成立.求實數的取值范圍.14．函數(且)的圖象恒過定點_________15．某圓錐體的側面展開圖是半圓，當側面積是時，則該圓錐體的體積是_______16．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若，且，求的值.18．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實數a的取值范圍.19．證明：函數是奇函數.20．已知函數..（1）判斷函數的奇偶性并證明；（2）若函數在區間上單調遞減，且值域為，求實數的取值范圍21．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在上的最大值和最小值，并求函數取得最大值和最小值時的自變量的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由的函數性質，及對四個選項進行判斷【詳解】因為，所以函數為偶函數，且在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，又因為，所以，即，故選擇A【點睛】本題考查冪函數的單調性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數性質2、D【解析】圓的圓心，半徑圓的圓心，半徑∴∴∴兩圓內切故選D點睛：判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關系(2)切線法：根據公切線條數確定3、D【解析】分析可知函數在上為增函數，且有，將所求不等式變形為，可得出關于實數的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】因為函數是偶函數且在上單調遞減，則該函數在上為增函數，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.4、A【解析】由題，,,所以的大小關系為.故選A.點晴：本題考查的是對數式的大小比較．解決本題的關鍵是利用對數函數的單調性比較大小，當對數函數的底數大于0小于1時，對數函數是單調遞減的，當底數大于1時，對數函數是單調遞增的；另外由于對數函數過點（1，0），所以還經常借助特殊值0,1，2等比較大小.5、B【解析】利用基本不等式結合二次函數的基本性質可得出與的大小關系.【詳解】因為、是正實數，且，則，，因此，.故選：B.6、B【解析】根據圖象可得函數的周期，從而可求，再根據對稱軸可求，結合圖象過可求.【詳解】由圖象可得，故，而時，函數取最小值，故，故，而，故，因為圖象過，故，故，故選：B.7、D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直線在x，y軸上的截距分別為-，-.如圖，k<0，即-<0，所以ab>0，因為->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選D.8、A【解析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補集），即.【點睛】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、A【解析】解不等式，，即可得答案.【詳解】解：函數，由，，得，，所以函數的單調遞減區間為，故選：A.10、C【解析】當時，單調遞增，單調遞減故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為；所以的概率等于點睛：(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率12、【解析】利用向量數量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數量積的運算律可計算出的值.【詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【點睛】本題考查平面向量數量積計算，涉及利用向量的模求數量積，同時也考查了向量數量積幾何意義的應用，考查計算能力，屬于基礎題.13、（1），定義域為或；（2）.【解析】（1）根據函數是奇函數，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據對數函數的性質，求出的最小值，即可得出結果.【詳解】（1）因為函數是奇函數，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數的定義域為或；（2），當時，所以，所以.因為，恒成立，所以，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由函數奇偶性求參數，考查求具體函數的定義域，考查含對數不等式，屬于常考題型.14、【解析】令對數的真數為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(且)，令，解得，所以，即函數恒過點；故答案為：15、【解析】設圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點：圓錐的側面展開圖與體積.16、2【解析】設扇形的半徑為，則弧長為，結合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數【詳解】設扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，（2）或【解析】（1）根據函數的部分圖象即可求出A，，然后代入點，由即可求出的值；（2）根據三角函數的圖象變換先求出函數的解析式，然后利用，結合即可確定的值.小問1詳解】解：由圖可知，，，所以，即，所以.將點代入得，，又，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意有，所以，即，因為，所以，所以或，即或，所以的值為或.18、（1）（2）【解析】（1）先求出集合，再按照并集和補集計算即可；（2）先求出，再由求出a取值范圍即可.【小問1詳解】，，；【小問2詳解】，由題得故.19、證明見解析【解析】由奇偶性的定義證明即可得出結果.【詳解】中，，即，的定義域為，關于原點對稱，,，函數是奇函數.20、（1）奇函數（2）【解析】（1）先求定義域，再研究與的關系得函數奇偶性；（2）由函數在上的單調性，得函數的值域，又因為值域為，轉化為關于和的關系式，由二次函數的圖像與性質求的取值范圍【詳解】（1）函數定義域為，且.所以函數為奇函數（2）考察為單調增函數，利用復合函數單調性得到，所以，，即，即為方程的兩個根，且，令，滿足條件，解得.【點睛】判斷函數的奇偶性，要先求定義域，判斷定義域是否關于原點對稱再求與的關系；計算函數的值域，要先根據函數的定義域及單調性求解21、（1）;（2）【解析】【試題分析】（1）先運用三角變換公式化簡，再用周期公式