河北省邢臺市清河縣清河中學2025屆高二數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.8 B.16C. D.2．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F分別為CD，CB的中點，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點B，D恰好重合，記為點P，則AC與平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.3．已知向量，，，若，則實數（）A. B.C. D.4．在數列中，，則（）A.2 B.C. D.5．函數，的最小值為（）A.2 B.3C. D.6．已知，記M到x軸的距離為a，到y軸的距離為b，到z軸的距離為c，則（）A. B.C. D.7．已知是兩個數1，9的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A.或 B.或C. D.8．設變量，滿足約束條件，則目標函數的最大值為（）A. B.0C.6 D.89．已知橢圓與直線交于A，B兩點，點為線段的中點，則a的值為（）A. B.3C. D.10．給出如下四個命題正確的是（）①方程表示的圖形是圓；②橢圓的離心率；③拋物線的準線方程是；④雙曲線的漸近線方程是A.③ B.①③C.①④ D.②③④11．“”是“圓與軸相切”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12．過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓交軸于A，兩點，點是橢圓上異于A，的任意一點，直線，分別交軸于點，，則為定值．現將雙曲線與橢圓類比得到一個真命題：若雙曲線交軸于A，兩點，點是雙曲線上異于A，的任意一點，直線，分別交軸于點，，則為定值___14．已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為則該圓錐的側面積為________.15．雙曲線的離心率為____16．已知，，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系內，已知的三個頂點坐標分別為（1）求邊的垂直平分線所在的直線的方程；（2）若面積為5，求點的坐標18．（12分）冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病．而今年出現的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．應國務院要求，黑龍江某醫院選派醫生參加援鄂醫療，該院呼吸內科有3名男醫生，2名女醫生，其中李亮（男）為科室主任；該院病毒感染科有2名男醫生，2名女醫生，其中張雅（女）為科室主任，現在院方決定從兩科室中共選4人參加援鄂醫療（最后結果用數字表達）（1）若至多有1名主任參加，有多少種派法？（2）若呼吸內科至少2名醫生參加，有多少種派法？（3）若至少有1名主任參加，且有女醫生參加，有多少種派法？19．（12分）我們知道，裝同樣體積的液體容器中，如果容器的高度一樣，那么側面所需的材料就以圓柱形的容器最省.所以汽油桶等裝液體的容器大都是圓柱形的，某臥式油罐如圖1所示，它垂直于軸的截面如圖2所示，已知截面圓的半徑是1米，弧的長為米表示劣弧與弦所圍成陰影部分的面積.（1）請寫出函數表達式；（2）用求導的方法證明.20．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，滿足.（1）求;（2）若的面積為，求的值.21．（12分）已知函數.（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）當時，求函數f(x)的值域.22．（10分）已知命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線，命題：關于的方程無實根（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若“”為假命題，"”為真命題，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】畫出直觀圖，利用椎體體積公式進行求解.【詳解】畫出直觀圖，為四棱錐A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE兩兩垂直，故體積為.故選：C2、A【解析】如圖，以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求解【詳解】由題意得，因為正方形ABCD的邊長為2，E，F分別為CD，CB的中點，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三線互相垂直，故以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，設，則由，，，得，解得，則設平面的法向量為，則，令，則，因為，所以AC與平面PCE所成角的正弦值，因為AC與平面PCE所成角為銳角，所以AC與平面PCE所成角為，故選：A3、C【解析】先根據題意求出，然后再根據得出，最后通過計算得出結果.【詳解】因為，，所以，又，，所以，即，解得.故選：.【點睛】本題主要考查向量數量積的坐標運算及向量垂直的相關性質，熟記運算法則即可，屬于常考題型.4、D【解析】根據遞推關系，代入數據，逐步計算，即可得答案.【詳解】由題意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故選：D5、B【解析】求導函數，分析單調性即可求解最小值【詳解】由，得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增∴當時，取得最小值，且最小值為故選：B.6、C【解析】分別求出點M在x軸，y軸，z軸上的投影點的坐標，再借助空間兩點間距離公式計算作答.【詳解】設點M在x軸上的投影點，則，而x軸的方向向量，由得：，解得，則，設點M在y軸上的投影點，則，而y軸的方向向量，由得：，解得，則，設點M在z軸上的投影點，則，而z軸的方向向量，由得：，解得，則，所以.故選：C7、A【解析】根據題意可知，當時，根據橢圓離心率公式，即可求出結果；當時，根據雙曲線離心率公式,即可求出結果.【詳解】因為是兩個數1，9的等比中項，所以，所以，當時，圓錐曲線，其離心率為；當時，圓錐曲線，其離心率為；綜上，圓錐曲線的離心率為或.故選：A.8、C【解析】畫出可行域，利用幾何意義求出目標函數最大值.【詳解】畫出圖形，如圖所示：陰影部分即為可行域，當目標函數經過點時，目標函數取得最大值.故選：C9、A【解析】先聯立直線和橢圓的方程，結合中點公式及點可求a的值.【詳解】設，聯立，得，，因為點為線段的中點，所以，即，解得，因為，所以.故選：A.10、A【解析】對選項①，根據圓一般方程求解即可判斷①錯誤，對選項②，求出橢圓離心率即可判斷②錯誤，對③，求出拋物線漸近線即可判斷③正確，對④，求出雙曲線漸近線方程即可判斷④錯誤。【詳解】對于①選項，，，故①錯誤；對于②選項，由題知，所以，所以離心率，故②錯誤；對于③選項，拋物線化為標準形式得拋物線，故準線方程是，故③正確；對于④選項，雙曲線化為標準形式得，所以，焦點在軸上，故漸近線方程是，故④錯誤.故選：A11、A【解析】根據充分不必要條件的定義和圓心到軸的距離求出可得答案.【詳解】時，圓的圓心坐標為，半徑為2，此時圓與軸相切；當圓與軸相切時，因為圓的半徑為2，所以圓心到軸的距離為，所以，“”是“圓與軸相切”的充分不必要條件故選：A12、A【解析】直線AC、BD與坐標軸重合時求出四邊形面積，與坐標軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，由橢圓性質知，四邊形ABCD的四個頂點為橢圓頂點時，而，四邊形ABCD的面積，當直線AC斜率存在且不0時，設其方程為，由消去y得：，設，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當且僅當，即或時取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－【解析】由雙曲線的方程可得，的坐標，設的坐標，代入雙曲線的方程可得的橫縱坐標的關系，求出直線，的方程，令，分別求出，的縱坐標，求出的表達式，整理可得為定值【詳解】由雙曲線的方程可得，，設，則，可得，直線的方程為：，令，則，可得，直線的方程為，令，可得，即，∴，，，故答案為：－另解：雙曲線方程化為，只是將的替換為－，故答案也是只需將中的替換為－即可.故答案為：－.14、【解析】利用體積公式求出圓錐的高，進一步求出母線長，最終利用側面積公式求出答案.【詳解】∵∴∴∴.故答案為：.15、【解析】由題意得：考點：雙曲線離心率16、5【解析】根據空間向量的數量積運算的坐標表示運算求解即可.【詳解】解：因為，，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）由題意直線的斜率公式，兩直線垂直的性質，求出的斜率，再用點斜式求直線的方程（2）根據面積為5，求得點到直線的距離，再利用點到直線的距離公式，求得的值【詳解】解：（1），，的中點的坐標為，又設邊的垂直平分線所在的直線的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線所在的直線的方程（2）邊所在的直線方程為設邊上的高為即點到直線的距離為且解得解得或，點的坐標為或18、（1）105種（2）105種（3）87種【解析】（1）至多有1名主任參加，包括兩種情況：一種是無主任參加，另一種是只有1名主任參加，利用分類計數原理可得結果；（2）呼吸內科至少2名醫生參加，分三種情況：第一種是呼吸內科2名醫生參加，第二種呼吸內科3名醫生參加，第三種呼吸內科4名醫生參加，然后利用分類計數原理可得結果；（3）由于張雅既是主任，也是女醫生．屬于特殊元素，優先考慮，分有張雅和無張雅兩種情況求解即可.【詳解】（1）直接法：若無主任，若只有1名主任，共105種，間接法：（2）直接法：，間接法：（3）張雅既是主任，也是女醫生．屬于特殊元素，優先考慮，所以以是否有張雅來分類第一類：若有張雅，第二類：若無張雅，則李亮必定去，共87種【點睛】此題考查了分步和分類計數原理，正確分步和分類是解決此題的關鍵，屬于中檔題.19、（1），（2）證明見解析【解析】（1）由弧長公式得，根據即可求解；（2）利用導數判斷出在上單調遞增，即可證明.【小問1詳解】由弧長公式得，于是，【小問2詳解】cos，顯然在上單調遞增，于是.20、（1）；（2）.【解析】（1）由條件可得，即，從而可得答案.(2)由條件結合三角形的面積公式可得，再由余弦定理得，配方可得答案.【詳解】（1）因為，所以，所以所以，因為所以，因為，所以（2）由面積公式得，于是，由余弦定理得，即，整理得，故.21、（1）；（2）.【解析】（1）先通過降冪公式和輔助角公式將函數化簡，進而求出周期；（2）求出的范圍，進而結合三角