新疆阿克蘇市第一師高級中學2025屆高一數學第一學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義域為的單調遞增函數滿足：，有，則方程的解的個數為（）A.3 B.2C.1 D.02．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3．以下四組數中大小比較正確的是（）A. B.C. D.4．已知函數的值域為，則實數m的值為（）A.2 B.3C.9 D.275．若，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.6．已知函數的定義域是且滿足如果對于,都有不等式的解集為A. B.C. D.7．已知函數且，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.8．數列的前項的和為（）A. B.C. D.9．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為（）A. B.C. D.10．已知點位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數對于任意實數x滿足．若，則_______________12．函數，則________13．函數最小正周期是________________14．下面有5個命題：①函數的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有3個公共點④把函數的圖象向右平移得到的圖象⑤函數在上是減函數其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）15．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____16．已知函數，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數的圖像經過點()，函數為奇函數.（1）求冪函數的解析式及實數a的值；（2）判斷函數f（x）在區間（-1，1）上的單調性，并用的數單調性定義證明18．近來，國內多個城市紛紛加碼布局“夜經濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業、帶動創業，進而提升區域經濟發展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發現：該工藝品在過去的一個月內（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間x（單位：天）的函數關系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時間x（單位：天）的部分數據如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個函數模型：①；②；③；④請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數模型來描述日銷售量與時間x的變化關系，并求出該函數的解析式；（2）設該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值19．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數m的取值范圍20．（1）設，求與的夾角；（2）設且與的夾角為，求的值.21．已知函數，（1）設，若是偶函數，求實數的值；（2）設，求函數在區間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據給定條件求出函數的解析式，再將問題轉化成求兩個函數圖象公共點個數作答.【詳解】因定義域為的單調遞增函數滿足：，有，則存在唯一正實數使得，且，即，于是得，而函數在上單調遞增，且當時，，因此，，方程，于是得方程的解的個數是函數與的圖象公共點個數，在同一坐標系內作出函數與的圖象如圖，觀察圖象知，函數與的圖象有3個公共點，所以方程解的個數為3.故選：A【點睛】思路點睛：圖象法判斷方程的根的個數，常常將方程變形為易于作圖的兩個函數，作出這兩個函數的圖象，觀察它們的公共點個數.2、C【解析】依據子集的定義進行判斷即可解決二者間的邏輯關系.【詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C3、C【解析】結合指數函數、對數函數、冪函數性質即可求解詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數，故，錯誤；對C，為增函數，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【點睛】本題考查根據指數函數，對數函數，冪函數性質比較大小，屬于基礎題4、C【解析】根據對數型復合函數的性質計算可得；【詳解】解：因為函數的值域為，所以的最小值為，所以；故選：C5、A【解析】根據指數函數和對數函數的單調性進行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A6、D【解析】令x=，y=1，則有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，則有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，則有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函數f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化為f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集為故選D點睛：本題重點考查了抽象函數的性質及應用，的原型函數為的原型函數為，.7、B【解析】易知函數為奇函數，且在R上為增函數，則可化為，則即可解得a的范圍.【詳解】函數，定義域為，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數，，∵函數，在均為增函數，∴在為增函數，∴在為增函數，∵為奇函數，∴在為增函數，∴，解得.故選：B.8、C【解析】根據分組求和可得結果.【詳解】，故選：C9、A【解析】確定三角形三點在平面ADD1A1上的正投影，從而連接起來就是答案.【詳解】點M在平面ADD1A1上的正投影是的中點，點N在平面ADD1A1上的正投影是的中點，點D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，從而連接其三點，A選項為答案，故選：A10、C【解析】通過點所在象限，判斷三角函數的符號，推出角所在的象限．【詳解】點位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點睛】本題考查三角函數的符號的判斷，是基礎題．第一象限所有三角函數值均為正，第二象限正弦為正，其它為負，第三象限正切為正，其它為負，第四象限余弦為正，其它為負.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據得到周期為2，可得結合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數，又∵，∴故答案為：312、【解析】利用函數的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.13、【解析】根據三角函數周期計算公式得出結果.【詳解】函數的最小正周期是故答案為：14、①④【解析】①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④15、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】設，作出函數的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進而可得出，利用二次函數的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象如下圖所示：設，當時，，由圖象可知，當時，直線與函數的圖象有五個交點，且點、關于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在（-1，1）上單調遞增，證明見解析【解析】（1）首先代點，求函數的解析式，利用奇函數的性質，求，再驗證；（2）根據函數單調性的定義，設，作差，判斷符號，即可判斷函數的單調性.【小問1詳解】由條件可知，所以，即，，因為是奇函數，所以，即，滿足是奇函數，所以成立；【小問2詳解】由（1）可知，在區間上任意取值，且，，因為，所以，，所以，即，所以函數在區間上單調遞增.18、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解析】（1）根據表格數據的變化趨勢選擇函數模型，再將數據代入解析式求參數值，即可得解析式.（2）由題設及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函數的性質，結合分式型函數最值的求法求的最小值【小問1詳解】由表格數據知，當時間x變換時，先增后減，而①；③；④都是單調函數，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日銷售量與時間x的變化的關系式為【小問2詳解】由（2）知：，所以，即，當，時，由基本不等式，可得，當且僅當時，即時等號成立，當，時，為減函數，所以函數的最小值為，綜上，當時，函數取得最小值44119、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據交集的結果，列出方程，即可得答案.（2）根據題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據包含關系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－420、（1）；（2）61.【解析】（1）由已知中12，9，，代入平面向量的夾角公式，即可求出θ的余弦值，結合0°≤θ≤180°，即可得到答案（2）利用數量積運算法則即可得出；【詳解】（1）∵12，9，，∴cosθ又∵0°≤θ≤180°則θ＝135°（2）∵，，且與夾角為120°，∴6∴42﹣（﹣6）﹣3×32＝61【點睛】本題考查了向量的數量積運算法則及其性質、夾角公式，屬于基礎題21、(1)(2)(3)【解析】（1）根據偶函數定義得，再根據對數運算性質解得實數的值；（2）根據對數運算法則得，再求分式函數值域，即得在區間上的值域（3）設，將不等式化為，再分離變量得且，最后根據基本不等式可得最值，即得實數的取值范圍.試題解析：（1）因為是偶函數，所以，則恒成立，所以.（2），因為，所以，所以，則，則，所以，即函數的值域為.（3）由，得，設，則，設若則，由不等式對恒成立，