2024-2025學年度第一學期第一次學情監測九年級數學試題考試時間：2024．10．10一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列函數一定是二次函數的是（）A． B． C． D．2．若二次函數的圖象經過點，則該圖象必經過點（）A． B． C．） D．3．把一元二次方程化為一般形式，正確的是（）A． B． C． D．4．當，時，二次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．5．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程的解，則這個三角形的周長是（）A．11 B．14 C．11或8 D．11和146．已知拋物線與軸的一個交點為（，0），則代數式的值為（）A．2023 B．2024 C．2025 D．20267．如圖，是一個半圓和拋物線的一部分圍成的“鴨梨”，已知點、、、分別是“鴨梨”與坐標軸的交點，是半圓的直徑，拋物線的解析式為，則圖中的長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖所示，某市世紀廣場有一塊長方形綠地長18m，寬15m，在綠地中開辟三條道路后剩余綠地的面積為224m2，則圖中的值為（）m．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點坐標為（1，），且與軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①；②；③最大函數值為；④一元二次方程有兩個相等的實數根．其中正確的結論個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖1，在中，，點從點出發，沿運動，速度為1cm/s．點在折線上，且于點．點運動2時，點與點重合．的面積（cm2）與運動時間的函數關系圖象如圖2所示，是函數圖象的最高點．當（cm2）取最大值時，的長為（）cm．A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共15分）11．一元二次方程的一次項系數是______________．12．一拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，頂點為，則此拋物線的解析式為______________．13．下列表格是小江對方程的一個解進行近似計算所列的表格，若小江要進一步精確估算，則他要選擇的范圍是______________之間．00.511.52105.6251.7514．對于實數，定義運算“※”為※，例如3※2，則關于的方程※的解是______________．15．如圖，在平面直角坐標系中，，，形狀相同的拋物線的頂點在直線上，其對稱軸與軸的交點的橫坐標依次為2，3，5，8，13，…，根據上述規律，拋物線的頂點坐標為______________．三、解答題（共7小題，共55分）16．（6分）已知二次函數，當時，．（1）求當時，的值；（2）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標．17．（5分）王明在學習了用配方法解一元二次方程后，解方程的過程如下：解：移項，得．第一步二次項系數化為1，得．第二步配方，得．第三步因此．第四步由此得．第五步解得，．第六步（1）王明的解題過程從第__________步開始出現了錯誤；（2）請利用配方法正確地解方程．18．（8分）已知關于的一元二次方程．（1）試說明不論實數取何值，方程總有實數根；（2）如果當時，、為方程的兩個根，求的值．19．（7分）如圖，在中，，5cm，6cm，點從點開始沿邊向終點以1cm/s的速度移動．與此同時，點從點開始沿邊向終點以2cm/s的速度移動．點、分別從點，同時出發，當點移動到點時，兩點停止移動．設移動時間為．（1）填空：________cm，________cm；（用含的代數式表示）（2）是否存在的值，使得的面積為4cm2？若存在請求出此時的值；若不存在，請說明理由．20．（9分）綜合與實踐．某數學興趣小組對數學學習中有關汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進汽車研發中心考查，剎車距離．【知識背景】“道路千萬條，安全第一條．”剎車系統是車輛行駛安全的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離．【探究發現】汽車研發中心設計了一款新型汽車，現在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時，對它的剎車性能進行測試．興趣小組成員記錄其中一組數據如下：剎車后行駛的時間（單位：）0123剎車后行駛的距離（單位：m）0274863發現：①開始剎車后行駛的距離（單位：m）與剎車后行駛的時間（單位：）之間成二次函數關系；②汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時間的增大而增大，當剎車后行駛的距離最遠時，汽車完全停止．【問題解決】請根據以上信息，完成下列問題：（1）求關于的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）求汽車剎車4后行駛了多長距離；（3）若汽車司機發現正前方80m處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問該車在不變道的情況下是否會撞到拋錨的車？試說明理由．21．（9分）我們不妨約定：在平面直角坐標系中，橫，縱坐標相等的點稱為“樸實點”，橫，縱坐標互為相反數的點稱為“沉毅點”，把函數圖象至少經過一個“樸實點”和一個“沉毅點”的函數稱為“樸實沉毅函數”．例如：函數是一個“樸實沉毅函數”，求出該函數圖象上的“樸實點”和“沉毅點”由題意得：，即，解得：，∴“樸實點”為，當時，即，解得：，∴“沉毅點”為：；（1）函數是一個“樸實沉毅函數”，求出該函數圖象上的“樸實點”和“沉毅點”；（2）已知二次函數圖象可以由二次函數平移得到，二次函數的頂點是一個“樸實點”，并且該函數圖象還經過一個“沉毅點”，求該二次函數的解析式．22．（11分）如圖，點為二次函數的頂點，直線