湖南省郴州市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（湖南郴州）﹣2的絕對值是（） A． B．﹣ C．2 D． ﹣22．（湖南郴州）下列實數屬于無理數的是（） A．0 B．π C． D．﹣3．（3分）（湖南郴州）下列運算正確的是（） A．3x﹣x=3 B．x2?x3=x5 C．（x2）3=x5 D． （2x）2=2x24．（3分）（湖南郴州）已知圓錐的母線長為3，底面的半徑為2，則圓錐的側面積是（） A．4π B．6π C．10π D． 12π5．（3分）（湖南郴州）以下圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D． 等腰梯形6．（3分）（湖南郴州）下列說法錯誤的是（） A． 拋物線y=﹣x2+x的開口向下 B． 兩點之間線段最短 C． 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D． 一次函數y=﹣x+1的函數值隨自變量的增大而增大7．（3分）（湖南郴州）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） A．對角線互相平分 B． 對角線互相垂直 C．對角線相等 D． 對角線互相垂直且相等8．（3分）（湖南郴州）我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚這七名同學成績的（） A．眾數 B．平均數 C．中位數 D． 方差二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（湖南郴州）根據相關部門統計，我國共有9390000名學生參加高考，9390000用科學記數法表示為．10．（3分）（湖南郴州）數據0、1、1、2、3、5的平均數是．11．（3分）（湖南郴州）不等式組的解集是．12．（3分）（湖南郴州）如圖，已知A、B、C三點都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=．13．（3分）（湖南郴州）函數的自變量x的取值范圍是．14．（3分）（湖南郴州）如圖，在△ABC中，若E是AB的中點，F是AC的中點，∠B=50°，則∠AEF=．15．（3分）（湖南郴州）若，則=．16．（3分）（湖南郴州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點，將矩形ABCD沿CE折疊后，點B落在AD邊的F點上，則DF的長為．三、解答題（共6小題，滿分36分）17．（6分）（湖南郴州）計算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．18．（6分）（湖南郴州）先化簡，再求值：（﹣），其中x=2．19．（6分）（湖南郴州）在13×13的網格圖中，已知△ABC和點M（1，2）．（1）以點M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；（2）寫出△A′B′C′的各頂點坐標．20．（6分）（湖南郴州）已知直線l平行于直線y=2x+1，并與反比例函數y=的圖象相交于點A（a，1），求直線l的解析式．21．（6分）（湖南郴州）我市黨的群眾路線教育實踐活動不斷推進并初見成效．某縣督導小組為了解群眾對黨員干部下基層、查民情、辦實事的滿意度（滿意度分為四個等級：A、非常滿意；B、滿意；C、基本滿意；D、不滿意），在某社區隨機抽樣調查了若干戶居民，并根據調查數據繪制成下面兩個不完整的統計圖．請你結合圖中提供的信息解答下列問題．（1）這次被調查的居民共有戶；（2）請將條形統計圖補充完整．（3）若該社區有2000戶居民，請你估計這個社區大約有多少戶居民對黨員干部的滿意度是“非常滿意”．根據統計結果，對黨員干部今后的工作有何建議？22．（6分）（湖南郴州）某日，正在我國南海海域作業的一艘大型漁船突然發生險情，相關部門接到求救信號后，立即調遣一架直升飛機和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當飛機到達距離海面3000米的高空C處，測得A處漁政船的俯角為60°，測得B處發生險情漁船的俯角為30°，請問：此時漁政船和漁船相距多遠？（結果保留根號）四、證明題（共1小題，滿分8分）23．（8分）（湖南郴州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF．求證：AE=CF．五。應用題。24．（8分）（湖南郴州）為推進郴州市創建國家森林城市工作，盡快實現“讓森林走進城市，讓城市擁抱森林”的構想，今年三月份，某縣園林辦購買了甲、乙兩種樹苗共1000棵，其中甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵50元，據相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%和90%．（1）若購買甲、乙兩種樹苗共用去了46500元，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若要使這批樹苗的成活率不低于88%，則至多可購買甲種樹苗多少棵？六。綜合題（本大題2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）（湖南郴州）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜邊BC上的高，垂足為D，BE=1cm．點M從點B出發沿BC方向以1cm/s的速度運動，點N從點E出發，與點M同時同方向以相同的速度運動，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH．點M到達點D時停止運動，點N到達點C時停止運動．設運動時間為t（s）．（1）當t為何值時，點G剛好落在線段AD上？（2）設正方形MNGH與Rt△ABC重疊部分的圖形的面積為S，當重疊部分的圖形是正方形時，求出S關于t的函數關系式并寫出自變量t的取值范圍．（3）設正方形MNGH的邊NG所在直線與線段AC交于點P，連接DP，當t為何值時，△CPD是等腰三角形？26．（10分）（湖南郴州）已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖一，點P是第一象限內此拋物線上的一個動點，當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時點P的坐標；（3）如圖二，設線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，那么在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最小？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．湖南省郴州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（湖南郴州）﹣2的絕對值是（） A． B．﹣ C．2 D． ﹣2【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數解答． 【解答】﹣2的絕對值是2，即|﹣2|=2．故選：C．【點評】本題考查了絕對值的性質，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．2．（湖南郴州）下列實數屬于無理數的是（） A．0 B．π C． D．﹣【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】A、是整數，是有理數，選項錯誤；B、正確；C、=3是整數，是有理數，選項錯誤；D、是分數，是有理數，選項錯誤．故選：B．【點評】 此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．3．（3分）（湖南郴州）下列運算正確的是（） A．3x﹣x=3 B．x2?x3=x5 C．（x2）3=x5 D． （2x）2=2x2【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法．.【分析】 根據合并同類項，可判斷A；根據同底數冪的乘法，可判斷B；根據冪的乘方，可判斷C；根據積的乘方，可判斷D．【解答】A、系數相減字母部分不變，故A錯誤；B、底數不變指數相加，故B正確；C、底數不變指數相乘，故C錯誤；D、積得乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故D錯誤；故選：B．【點評】 本題考查了冪的乘方與積的乘方，冪的乘方底數不變指數相乘．4．（3分）（湖南郴州）已知圓錐的母線長為3，底面的半徑為2，則圓錐的側面積是（） A．4π B．6π C．10π D． 12π【考點】圓錐的計算．.專題： 計算題．【分析】 根據錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算即可．【解答】圓錐的側面積=?2π?2?3=6π．故選：B．【點評】 本題考查了圓錐的計算：錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．5．（3分）（湖南郴州）以下圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D． 等腰梯形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．.【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形．故選：C．【點評】 掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱折疊后可重合，判斷中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6．（3分）（湖南郴州）下列說法錯誤的是（） A． 拋物線y=﹣x2+x的開口向下 B． 兩點之間線段最短 C． 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D． 一次函數y=﹣x+1的函數值隨自變量的增大而增大【考點】二次函數的性質；一次函數的性質；線段的性質：兩點之間線段最短；角的概念．.【分析】 根據二次函數的性質對A進行判斷；根據線段公理對B進行判斷；根據角平分線的性質對C進行判斷；根據一次函數的性質對D進行判斷．【解答】A、由于a=﹣1＜0，則拋物線開口向下，所以A選項的說法正確；B、兩點之間線段最短，所以B選項的說法正確；C、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以C選項的說法正確；D、當k=﹣1，y隨x的增大而減小，所以D選項的說法錯誤．故選：D．【點評】 本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上；當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下．也考查了一次函數的性質、角平分線的性質和線段的性質．7．（3分）（湖南郴州）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） A．對角線互相平分 B． 對角線互相垂直 C．對角線相等 D． 對角線互相垂直且相等【考點】正方形的性質；平行四邊形的性質；菱形的性質；矩形的性質．.專題： 證明題．【分析】 本題主要依據平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有對角線相互平分的性質來判斷．【解答】A、對角線相等是平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質；B、對角線互相垂直是菱形、正方形具有的性質；C、對角線相等是矩形和正方形具有的性質；D、對角線互相垂直且相等是正方形具有的性質．故選：A．【點評】 本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質定理．8．（3分）（湖南郴州）我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚這七名同學成績的（） A．眾數 B．平均數 C．中位數 D． 方差【考點】統計量的選擇．.【分析】 7人成績的中位數是第4名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【解答】由于總共有7個人，且他們的分數互不相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數的多少．故選：C．【點評】 此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（湖南郴州）根據相關部門統計，我國共有9390000名學生參加高考，9390000用科學記數法表示為9.39×106．【考點】科學記數法—表示較大的數．.【分析】 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】9390000用科學記數法表示為9.39×106，故答案為：9.39×106．【點評】 此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）（湖南郴州）數據0、1、1、2、3、5的平均數是2．【考點】算術平均數．.【分析】 根據算術平均數的計算公式列出算式，再求出結果即可．【解答】數據0、1、1、2、3、5的平均數是（0+1+1+2+3+5）÷6=12÷6=2；故答案為：2．【點評】 此題考查了算術平均數，用到的知識點是算術平均數的計算公式，關鍵是根據題意列出算式．11．（3分）（湖南郴州）不等式組的解集是﹣1＜x＜5．【考點】解一元一次不等式組．.【分析】 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【解答】，解①得：x＞﹣1，解②得：x＜5，則不等式組的解集是：﹣1＜x＜5．【點評】 本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．12．（3分）（湖南郴州）如圖，已知A、B、C三點都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=30°．【考點】圓周角定理．.【分析】 由∠ACB是⊙O的圓周角，∠AOB是圓心角，且∠AOB=60°，根據圓周角定理，即可求得圓周角∠ACB的度數．【解答】如圖，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．【點評】 此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．13．（3分）（湖南郴州）函數的自變量x的取值范圍是x≥6．【考點】函數自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．.【分析】 二次根式有意義的條件是被開方數是非負數，列不等式求解．【解答】根據題意得：x﹣6≥0，解得x≥6．【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．14．（3分）（湖南郴州）如圖，在△ABC中，若E是AB的中點，F是AC的中點，∠B=50°，則∠AEF=50°．【考點】三角形中位線定理．.【分析】 根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠AEF=∠B．【解答】∵E是AB的中點，F是AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=50°．故答案為：50°．【點評】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質，熟記定理與性質并準確識圖是解題的關鍵．15．（3分）（湖南郴州）若，則=．【考點】比例的性質．【分析】 先用b表示出a，然后代入比例式進行計算即可得解．【解答】∵=，∴a=，∴=．故答案為：．【點評】 本題考查了比例的性質，用b表示出a是解題的關鍵，也是本題的難點．【點評】 本題考查了比例的性質，用b表示出a是解題的關鍵，也是本題的難點．16．（3分）（湖南郴州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點，將矩形ABCD沿CE折疊后，點B落在AD邊的F點上，則DF的長為6．【考點】翻折變換（折疊問題）．.【分析】 根據矩形的性質得出CD=AB=8，∠D=90°，根據折疊性質得出CF=BC=10，根據勾股定理求出即可．【解答】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°，∵將矩形ABCD沿CE折疊后，點B落在AD邊的F點上，∴CF=BC=10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF===6，故答案為：6．【點評】 本題考查了勾股定理，折疊的性質，矩形的性質的應用，解此題的關鍵是求出CF和DC的長，題目比較典型，難度適中．三、解答題（共6小題，滿分36分）17．（6分）（湖南郴州）計算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．.專題： 計算題．【分析】 原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用負指數冪法則計算即可得到結果．【解答】原式=1+1﹣×+9=10．【點評】 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（6分）（湖南郴州）先化簡，再求值：（﹣），其中x=2．【考點】分式的化簡求值．.【分析】 先將括號內的部分因式分解，約分后再將除法轉化為乘法，然后代入求值．【解答】原式=[﹣]?=（+）?=?=．當x=2時，原式==1．【點評】 本題考查了分式的化簡求值，熟悉約分、通分因式分解是解題的關鍵．19．（6分）（湖南郴州）在13×13的網格圖中，已知△ABC和點M（1，2）．（1）以點M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；（2）寫出△A′B′C′的各頂點坐標．【考點】作圖-位似變換．.【分析】 （1）利用位似圖形的性質即可位似比為2，進而得出各對應點位置；（2）利用所畫圖形得出對應點坐標即可．【解答】（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）△A′B′C′的各頂點坐標分別為：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．【點評】 此題主要考查了位似圖形的性質，利用位似圖形的性質得出對應點坐標是解題關鍵．20．（6分）（湖南郴州）已知直線l平行于直線y=2x+1，并與反比例函數y=的圖象相交于點A（a，1），求直線l的解析式．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．.專題： 計算題．【分析】 先根據反比例函數圖象上點的坐標特征確定A（1，1），再設直線l的解析式為y=kx+b，利用兩直線平行得到k=2，然后把A點坐標代入y=2x+b求出b，即可得到直線l的解析式．【解答】把A（a，1）代入y=得a=1，則A點坐標為（1，1）設直線l的解析式為y=kx+b，∵直線l平行于直線y=2x+1，∴k=2，把A（1，1）代入y=2x+b得2+b=1，解得b=﹣1，∴直線l的解析式為y=2x﹣1．【點評】 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式．21．（6分）（湖南郴州）我市黨的群眾路線教育實踐活動不斷推進并初見成效．某縣督導小組為了解群眾對黨員干部下基層、查民情、辦實事的滿意度（滿意度分為四個等級：A、非常滿意；B、滿意；C、基本滿意；D、不滿意），在某社區隨機抽樣調查了若干戶居民，并根據調查數據繪制成下面兩個不完整的統計圖．請你結合圖中提供的信息解答下列問題．（1）這次被調查的居民共有200戶；（2）請將條形統計圖補充完整．（3）若該社區有2000戶居民，請你估計這個社區大約有多少戶居民對黨員干部的滿意度是“非常滿意”．根據統計結果，對黨員干部今后的工作有何建議？【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．.【分析】 （1）利用“非常滿意”的人數除以它所占的百分比即可得這次被調查的居民戶數；（2）這次被調查的居民總戶數減去非常滿意、基本滿意、不滿意的人數求得滿意的人數，再補全條形統計圖即可；（3）用該社區的居民總戶數乘以“非常滿意”人數占的百分比即可得這個社區對黨員干部的滿意度是“非常滿意”的人數．建議答案不唯一．【解答】（1）50÷25%=200（戶），答：這次被調查的居民共有200戶，故答案為：200；（2）200﹣50﹣20﹣10=120（戶），條形統計圖如下：（3）2000×25%=500（戶），答：估計這個社區大約有500戶居民對黨員干部的滿意度是“非常滿意”．根據統計結果，看出本社區黨員干部下基層、察民情、辦實事情況不錯，要繼續保持．【點評】 本題考查扇形統計圖與條形統計圖的綜合能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．（6分）（湖南郴州）某日，正在我國南海海域作業的一艘大型漁船突然發生險情，相關部門接到求救信號后，立即調遣一架直升飛機和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當飛機到達距離海面3000米的高空C處，測得A處漁政船的俯角為60°，測得B處發生險情漁船的俯角為30°，請問：此時漁政船和漁船相距多遠？（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．.專題： 應用題．【分析】 在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，繼而可得AB，也即此時漁政船和漁船的距離．【解答】在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米，∴AD=CDtan∠ACD=1000米，在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴BD=CDtan∠BCD=3000米，∴AB=BD﹣AD=2000米．答：此時漁政船和漁船相距2000米．【點評】 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是熟練銳角三角函數的定義，能利用已知線段及銳角三角函數值表示未知線段．四、證明題（共1小題，滿分8分）23．（8分）（湖南郴州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF．求證：AE=CF．【考點】全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．.專題： 證明題．【分析】 根據平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．解答： 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，熟記性質與三角形全等的判定方法求出全等的條件是解題的關鍵．五。應用題。24．（8分）（湖南郴州）為推進郴州市創建國家森林城市工作，盡快實現“讓森林走進城市，讓城市擁抱森林”的構想，今年三月份，某縣園林辦購買了甲、乙兩種樹苗共1000棵，其中甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵50元，據相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%和90%．（1）若購買甲、乙兩種樹苗共用去了46500元，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若要使這批樹苗的成活率不低于88%，則至多可購買甲種樹苗多少棵？【考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．.【分析】 （1）設購買甲、乙兩種樹苗各x棵和y棵，根據甲、乙兩種樹苗共1000顆和甲、乙兩種樹苗共用去了46500元，列出方程組，進行求解即可；（2）設至多可購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗為（1000﹣x）棵，根據這批樹苗的成活率不低于88%，列出不等式，求解即可．【解答】（1）設購買甲、乙兩種樹苗各x棵和y棵，根據題意得：，解得：，答：購買甲、乙兩種樹苗各350棵和650棵；（2）設至多可購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗為（1000﹣x）棵，根據題意得，≥88%，解得x≤400，答：至多可購買甲種樹苗400棵．【點評】 此題主要考查了二元一次方程組的應用和不等式的應用，解題關鍵是弄清題意，找到合適的數量關系，列出方程組和不等式．六。綜合題（本大題2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）（湖南郴州）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜邊BC上的高，垂足為D，BE=1cm．點M從點B出發沿BC方向以1cm/s的速度運動，點N從點E出發，與點M同時同方向以相同的速度運動，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH．點M到達點D時停止運動，點N到達點C時停止運動．設運動時間為t（s）．（1）當t為何值時，點G剛好落在線段AD上？（2）設正方形MNGH與Rt△ABC重疊部分的圖形的面積為S，當重疊部分的圖形是正方形時，求出S關于t的函數關系式并寫出自變量t的取值范圍．（3）設正方形MNGH的邊NG所在直線與線段AC交于點P，連接DP，當t為何值時，△CPD是等腰三角形？【考點】相似形綜合題；勾股定理．.【分析】 （1）求出ED的距離即可求出相對應的時間t；（2）先求出t的取值范圍，分為H在AB上時，此時BM的距離，進而求出相應的時間．同樣當G在AC上時，求出MN的長度，繼而算出EN的長度即可求出時間，再通過正方形的面積公式求出正方形的面積；（3）分兩種情況，分別是DP=PC時和DC=PC時，分別EN的長度便可求出t的值．【解答】由∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm易知：AB=8cm，BD=4cm，AC=8cm，DC=12cm，AD=4cm．（1）∵當G剛好落在線段AD上時，ED=BD﹣BE=3cm∴t=s=3s．（2）∵當MH沒有到達AD時，此時正方形MNGH是邊長為1的正方形，令H點在AB上，則∠HMB=90°，∠B=60°，MH=1∴BM=cm∴t=s當MH到達AD時，那么此時的正方形MNGH的邊長隨著N點的繼續運動而增大，令G點在AC上，設MN=xcm，則GH=DH=x，AH=x，∵AD=AH+DH=x+x=x=4，∴x=3．當≤t≤4時，SMNGN=1cm2當4＜t≤6時，SMNGH=（t﹣3）2cm2故S關于t的函數關系式為：S=．（3）分兩種情況：①∵當DP=PC時，易知此時N點為DC的中點，∴MN=6cm∴EN=3cm+6cm=9cm∴t=9s故當t=9s的時候，△CPD為等腰三角形；②當DC=PC時，DC=PC=12cm∴NC=6cm∴EN=16cm﹣1cm﹣6cm=（15﹣6）cm∴t=（15﹣6）s故當t=（15﹣6）s時，△CPD為等腰三角形．綜上所述，當t=9s或t=（15﹣6）s時，△CPD為等腰三角形．【點評】 本題充分考查了學生對相似三角形和勾股定理的理解和運用，此題涉及到的知識點較多，有勾股定理．正方形的性質，相似三角形的判定與性質，綜合性較強，利用學生系統的掌握知識，是一道好題．26．（10分）（湖南郴州）已知拋物線y=ax2+bx+c經過A