學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年北京市豐臺區名校數學九上開學經典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A．（－3，1） B．（4，1）C．（－2，1） D．（2，－1）3、（4分）如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，則A．3 B．32 C．334、（4分）以下列長度（單位：cm）為邊長的三角形是直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．5,7,9 D．6,10,125、（4分）如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結論錯誤的是（）A．∠B＝30° B．AD＝BDC．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形6、（4分）如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A（2，m），B（n，３），那么一定有（）A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<07、（4分）直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax+b＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣28、（4分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點D是直線外一點，在上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________.10、（4分）二項方程在實數范圍內的解是_______________11、（4分）已知?ABCD的周長為40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．12、（4分）如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點A，以OA為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當點B落在直線y＝x﹣4上時，Rt△OAB掃過的面積是__．13、（4分）數據、、、、的方差是____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某化妝品公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只拿銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．設x（件）是銷售商品的數量，y（元）是銷售人員的月工資．如圖所示，y1為方案一的函數圖象，y2為方案二的函數圖象．已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少8元．從圖中信息解答如下問題（注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數量的費用）：（1）求y1的函數解析式；（2）請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？（3）小麗應選擇哪種銷售方案，才能使月工資更多？15、（8分）某村為綠化村道，計劃在村道兩旁種植A、B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗800棵，A、B兩種樹苗的相關信息如表：樹苗單價（元/棵）成活率植樹費（元/棵）A10080%20B15090%20設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數關系式．（2）若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道的總費用需要多少元？（3）若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？16、（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是（﹣2，2），現將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法）；（2）并直接寫出點B′、C′的坐標：B′（）、C′（）；（3）若△ABC內部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應點P′的坐標是（）．17、（10分）先化簡，再求值：（x+2+3x+4x-2）÷x2+6x+9x-218、（10分）李師傅去年開了一家商店.今年1月份開始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利達到4320元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利可達到多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）正比例函數圖象經過，則這個正比例函數的解析式是_________.20、（4分）若不等式組無解，則的取值范圍是_______．21、（4分）某人參加一次應聘，計算機、英語、操作成績（單位：分）分別為80、90、82，若三項成績分別按3：5：2，則她最后得分的平均分為_____．22、（4分）已知在等腰梯形中，，，對角線，垂足為，若，，梯形的高為______．23、（4分）二次根式有意義的條件是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）一次安全知識測驗中，學生得分均為整數，滿分10分，這次測驗中，甲，乙兩組學生人數都為5人，成績如下（單位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數眾數中位數甲______________88乙______________9______________（2）已知甲組學生成績的方差，計算乙組學生成績的方差，并說明哪組學生的成績更穩定.25、（10分）（1）如圖1，平行四邊形紙片ABCD中，AD=5，S甲行四邊形紙片ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．求證：四邊形AFF′D是菱形．26、（12分）佳佳商場賣某種衣服每件的成本為元，據銷售人員調查發現，每月該衣服的銷售量（單位：件）與銷售單價（單位：元/件）之間存在如圖中線段所示的規律：（1）求與之間的函數關系式，并寫出的取值范圍；（2）若某月該商場銷售這種衣服獲得利潤為元，求該月這種衣服的銷售單價為每件多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：要使二次根式有意義，則x≥0，則x的取值范圍在數軸上表示為：．故選：B．本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確理解二次根式的定義是解題的關鍵．2、A【解析】解：因為經過三點可構造三個平行四邊形，即?AOBC1、?ABOC2、?AOC3B．根據平行四邊形的性質，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐標，故選A．3、A【解析】

根據直角三角形的性質：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故選：本題考查了含30度的直角三角形的性質，正確掌握定理是解題的關鍵．4、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A.因為3+4＝5，所以三條線段能組成直角三角形；B.因為1+2≠3，所以三條線段不能組成直角三角形；C.因為5+7≠9，所以三條線段不能組成直角三角形；D.因為6+10≠12，所以三條線段不能組成直角三角形；故選：A.此題考查勾股定理的逆定理，難度不大5、A【解析】

根據CD是△ABC的邊AB上的中線，且CDAB，即可得到等腰三角形，進而得出正確結論．【詳解】∵CD是△ABC的邊AB上的中線，∴AD＝BD，故B選項正確；又∵CDAB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°90°，故C選項正確；∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D選項正確．故選A．本題考查了直角三角形的判定，等腰三角形性質的應用．解題的關鍵是熟練運用鞥要三角形的性質．6、D【解析】

∵A，B是不同象限的點，而正比例函數的圖象要不在一、三象限,要不在二、四象限，∴由點A與點B的橫縱坐標可以知：點A與點B在一、三象限時：橫縱坐標的符號應一致，顯然不可能；點A與點B在二、四象限：點B在二象限得n<0，點A在四象限得m<0.故選D.7、B【解析】

由圖象可以知道，當x=1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式ax+b＜mx+n解集．【詳解】解：觀察圖象可知，當x＜1時，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故選B．本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，根據交點得到相應的解集是解決本題的關鍵．8、C【解析】

要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【解析】

先根據分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根據“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：根據尺規作圖的作法可得，AB=DC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

故答案為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言為：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．10、x=-1【解析】

由2x1+54=0，得x1=-27，解出x值即可．【詳解】由2x1+54=0，得x1=-27，∴x=-1，故答案為：x=-1．本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關鍵．11、1．【解析】

根據平行四邊形的性質推出AB=CD，AD=BC，設AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，AB：BC＝2：3，可以設AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質和解一元一次方程等知識點的應用，關鍵是根據題意得出方程2（2a+3a）=40，用的數學思想是方程思想，題目比較典型，難度也適當．12、1.【解析】

根據等腰直角三角形的性質求得點BC、OC的長度，即點B的縱坐標，表示出B′的坐標，代入函數解析式，即可求出平移的距離，進而根據平行四邊形的面積公式即可求得．【詳解】解：y=x-4，

當y=0時，x-4=0，

解得：x=4，

即OA=4，

過B作BC⊥OA于C，

∵△OAB是以OA為斜邊的等腰直角三角形，

∴BC=OC=AC=2，

即B點的坐標是（2，2），

設平移的距離為a，

則B點的對稱點B′的坐標為（a+2，2），

代入y=x-4得：2=（a+2）-4，

解得：a=4，

即△OAB平移的距離是4，

∴Rt△OAB掃過的面積為：4×2=1，

故答案為：1．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形和平移的性質等知識點，能求出B′的坐標是解此題的關鍵．13、【解析】分析：先求平均數，根據方差公式求解即可.詳解：數據1,2,3,3,6的平均數∴數據1，2，3，3，6的方差：故答案為：點睛：考查方差的計算，記憶方差公式是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）方案二中每月付給銷售人員的底薪是560元；（3）當銷售件數少于70件時，提成方案二好些；當銷售件數等于70件時，兩種提成方案一樣；當銷售件數多于70件時，提成方案一好些.【解析】

解:(1)設所表示的函數關系式為,由圖象,得解得：，所表示的函數關系式為；(2)∵每件商品的銷售提成方案二比方案一少8元，把代入得解得方案二中每月付給銷售人員的底薪是560元；(3)由題意，得方案一每件的提成為元，方案二每件的提成為元，設銷售m件時兩種工資方案所得到的工資數額相等，由題意，得，解得：.銷售數量為70時,兩種工資方案所得到的工資數額相等;當銷售件數少于70件時，提成方案二好些；當銷售件數等于70件時，兩種提成方案一樣；當銷售件數多于70件時，提成方案一好些.15、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000元.（3）若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗1棵.【解析】分析：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（800﹣x）棵，根據總費用=（購買A種樹苗的費用+種植A種樹苗的費用）+（購買B種樹苗的費用+種植B種樹苗的費用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數關系式；（2）根據這批樹苗種植后成活了670棵，列出關于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根據總費用不超過120000元，列出關于x的一元一次不等式，求解即可．詳解：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（800—x）棵，依題意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由題意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500當x＝500時，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道的總費用需要111000元．（3）由（1）知購買A種樹苗x棵，購買B種樹苗（800—x）棵時，總費用y＝—50x＋136000，由題意得：—50x＋136000≤120000解得：x≥320∴800—x≤1．故最多可購買B種樹苗1棵．答：若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗1棵．點睛：本題考查了一次函數的應用，一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，根據題意求得函數解析式、列出方程與不等式，明確不等關系的語句“不超過”的含義．16、（1）答案見解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．【解析】

（1）根據網格結構找出點B、C平移后的位置，然后順次連接即可；（2）根據平面直角坐標系寫出點B′、C′的坐標即可；（3）根據平移規律寫出即可．【詳解】解：（1）△A′B′C′如圖所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵點A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移規律為向左平移5個單位，向下平移2個單位，∴P（a，b）平移后的對應點P′的坐標是（a﹣5，b﹣2）．故答案為B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．17、xx+3，4-23【解析】【分析】括號內先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除運算，最后把x的值代入進行計算即可得.【詳解】原式=（x2-4=x=x=xx+3當x=23時，原式=2323+3=22+【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解題的關鍵.18、（1）該商店的每月盈利的平均增長率為20%．（2）5月份盈利為5184元．【解析】

（1）設該商店的月平均增長率為x，根據等量關系：2月份盈利額×（1+增長率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增長率．【詳解】（1）設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據題意得：3000（1+x）2=4320，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．（2）由（1）知，該商店的每月盈利的平均增長率為20%，則5月份盈利為：4320×（1+20%）=5184（元）．答：（1）該商店的每月盈利的平均增長率為20%．（2）5月份盈利為5184元．此題主要考查了一元二次方程的應用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增長用+，減少用-，難度一般．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

設解析式為y＝kx，再把（3，?6）代入函數解析式即可算出k的值，進而得到解析式．【詳解】解：設這個正比例函數的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數的圖象經過點（3，?6），∴?6＝3k，解得k＝?2，∴y＝?2x．故答案是：y＝?2x．此題主要考查了待定系數法求正比例函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點，必能滿足解析式．20、【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據大大小小找不到（無解）列出關于a的不等式求解即可．【詳解】由①得，x＞2，由②得，x＜3-a，∵不等式組的無解，∴3-a≤2，∴a≥1．故答案為:a≥1．本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．21、85.4分【解析】

根據加權平均數的概念,注意相對應的權比即可求解.【詳解】8030%+9050%+8220%=85.4本題考查了加權平均數的求法,屬于簡單題,熟悉加權平均數的概念是解題關鍵.22、【解析】

過作交的延長線于，構造．首先求出是等腰直角三角形，從而推出與的關系．【詳解】解：如圖：過作交的延長線于，過作于．，，四邊形是平行四邊形，，，等腰梯形中，，，，，，是等腰直角三角形，，又，，即梯形的高為．故答案為：．本題考查了等腰梯形性質，作對角線的平行線將上下底和對角線移到同一個三角形中是解題的關鍵，也是梯形輔助線常見作法．23、【解析】

根據被開方式大于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-3>0，∴x>3.故答案為：x>3.本題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數式是二次根