學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精課堂探究1．確定分層抽樣中各層入樣的個體數剖析：當總體由差異明顯的幾部分組成時，應將總體分成互不交叉的幾部分,其中所分成的每一部分叫層,然后按照各部分所占的比例，從各部分中獨立抽取一定數量的個體，再將各部分所抽出的個體合在一起作為樣本，這就是分層抽樣．由于層與層之間有明顯的區別，而層內個體間的差異不明顯,為了使樣本更能充分地反映總體的情況，抽取樣本時，必須照顧到各個層的個體．抽樣比＝eq\f(樣本容量，總體容量)。這樣抽取能使所得到的樣本結構與總體結構相同，可以提高樣本對總體的代表性．在實際操作時，應先計算出抽樣比＝eq\f（樣本容量,總體容量），獲得各層入樣數的百分比，再按抽樣比確定每層需要抽取的個體數:抽樣比×該層個體數目＝eq\f（樣本容量,總體容量）×該層個體數目．2．選擇抽樣方法的原則剖析:（1）若總體由差異明顯的幾部分組成,則選用分層抽樣．(2)若總體所含個體沒有差異，則考慮采用簡單隨機抽樣或系統抽樣．當總體容量較小時宜用抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時宜用隨機數法；當總體容量較大,樣本容量也較大時宜用系統抽樣．（3)采用系統抽樣時，當總體容量N能被樣本容量n整除時，抽樣間隔為k＝eq\f（N，n）;當總體容量N不能被樣本容量n整除時，先用簡單隨機抽樣剔除多余個體，抽樣間隔為k＝eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(N,n)）)。題型一如何選擇分層抽樣【例題1】下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學中抽取3人參加座談會B．某社區有500個家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶,低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調查上班途中所用時間D．從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量解析：A項中總體所含個體無差異且個數較少，適合用簡單隨機抽樣;C項和D項中總體所含個體無差異且個數較多，適合用系統抽樣;B項中總體所含個體差異明顯，適合用分層抽樣．答案：B反思只要總體中個體有明顯差異,那么就必須用分層抽樣抽取樣本。題型二確定各層抽取的個體數【例題2】某全日制大學共有學生5600人,其中專科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人,現采用分層抽樣的方法調查學生利用因特網查找學習資料的情況，抽取的樣本為280人，則應在專科生，本科生與研究生這三類學生中分別抽取多少人．解:抽樣比是eq\f(280,5600)＝eq\f(1，20)，則應在專科生,本科生與研究生這三類學生中分別抽取1300×eq\f(1,20）＝65（人),3000×eq\f（1,20）＝150（人)，1300×eq\f（1,20)＝65（人）．反思一個總體中有m個個體，用分層抽樣方法從中抽取一個容量為n（n＜m)的樣本,某層中含有x(x＜n）個個體,在該層中抽取的個體數目為y,則有eq\f（nx，m)＝y,該等式中含有4個量,已知其中任意三個量，就能求出第四個量.題型三分層抽樣的應用【例題3】一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及其以上的有95人，為了了解與身體狀況有關的某項指標，要從所有職工中抽取100名職工作為樣本，若職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取?分析：由于職工年齡與這項指標有關,所以應選用分層抽樣來抽取樣本．解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層,按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工;35歲至49歲的職工；50歲及其以上的職工．(2)確定每層抽取個體的個數,抽樣比為eq\f（100,500)＝eq\f(1,5),則在不到35歲的職工中抽取125×eq\f(1，5）＝25（人）;在35歲至49歲的職工中抽取280×eq\f（1，5)＝56（人)；在50歲及其以上的職工中抽取95×eq\f(1，5)＝19（人)．(3）在各層分別按抽簽法或隨機數法抽取樣本．（4）綜合每層抽樣，組成樣本．反思分層后，各層的個體數較多時，可采用系統抽樣或簡單隨機抽樣取出各層中的個體，一定要注意按比例抽取。題型四易錯辨析【例題4】某單位有老、中、青年人各32人，50人，20人，現用分層抽樣從三個群體中共抽取20人進行某項調查，問：老、中、青每組應各抽取多少人？每人被抽中的機會是否相等？錯解：按分層抽樣的要求，可先從老年人中用隨機抽樣法剔除2人，使三個群體的人數比為3∶5∶2,則共抽20人進行調查,三組中各抽取人數為6人，10人,4人;但由于老年組中先剔除2人,沒有參與后面的抽取，因此每人抽中機會不相等．