第1頁/共1頁2023北京初三一模數學匯編反比例函數章節綜合一、單選題1．（2023·北京延慶·統考一模）如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，當x在一定范圍內變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數關系是（

）A．一次函數關系 B．二次函數關系C．正比例函數關系 D．反比例函數關系2．（2023·北京朝陽·統考一模）下面的三個問題中都有兩個變量：①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊x；②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積S與全村總人口n；③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t．其中，兩個變量之間的函數關系可以用形如（k為常數，）的式子表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2023·北京西城·統考一模）平面直角坐標系中，若點和在反比例函數圖像上，則下列關系式正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2023·北京通州·統考一模）由電源、開關、滑動變阻器及若干導線組成的串聯電路中，已知電源電壓為定值，閉合開關后，改變滑動變阻器的阻值R（始終保持），發現通過滑動變阻器的電流I與滑動變阻器的電阻R成反比例函數關系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動變阻器的電流不超過，則滑動變阻器阻值的范圍是__________．5．（2023·北京平谷·統考一模）在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象過點和，則______．6．（2023·北京豐臺·統考一模）在平面直角坐標系中，點，在反比例函數的圖象上，若，則k_____0（填“>”或“<”）．7．（2023·北京順義·統考一模）在平面直角坐標系中，若點，在反比例函數的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）．8．（2023·北京房山·統考一模）在平面直角坐標系中，若點，在反比例函數的圖象上，則__________（填“>”“=”或“<”）9．（2023·北京朝陽·統考一模）在平面直角坐標系中，若反比例函數的圖象經過點和點，則______．10．（2023·北京延慶·統考一模）在平面直角坐標系中，點，在反比例函數的圖象上，且，請你寫出一個符合要求的k的值_______．11．（2023·北京門頭溝·統考一模）在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點，且在各自象限內，y的值隨x值的增大而減小，寫出一個符合題意的n的值______．12．（2023·北京海淀·統考一模）在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為，則點B的坐標為_________．

參考答案1．A【分析】設另一邊為y，矩形的周長為，可用x來表示y，即可得到y關于x的函數關系式．【詳解】解：設另一邊為y，由題意得，，∴，∴，即滿足一次函數關系，故選：A．【點睛】本題考查了函數在實際問題中的應用，理清題中的數量關系并熟練掌握一次函數的解析式形式是解題的關鍵．2．A【分析】當兩個變量的積為定值時，兩個變量之間的函數關系可以用形如（k為常數，）的式子表示，由此逐項判斷即可．【詳解】解：①矩形的面積，因此矩形的面積一定時，一邊長y與它的鄰邊x可以用形如的式子表示；②耕地面積，因此耕地面積一定時，該村人均耕地面積S與全村總人口n可以用形如的式子表示；③汽車的行駛速度，因此汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t不可以用形如的式子表示；綜上可知：①②符合要求，故選A．【點睛】本題考查反比例函數的應用，解題的關鍵是掌握反比例函數的定義．3．A【分析】根據反比例函數圖像的特點即可求解．【詳解】解：∵反比例函數，∴反比例函數圖像經過第一、三象限，在第一象限中，函數值隨的增大而減小，∴點和中，，∴，即，故選：．【點睛】本題主要考查反比例函數圖像的特點，掌握反比例函數圖像的增減性是解題的關鍵．4．【分析】根據反比例函數的性質，進行求解即可．【詳解】解：由圖象可知，隨著的增大而減小，當時，，∴若使得通過滑動變阻器的電流不超過，則滑動變阻器阻值的范圍是；故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數的實際應用．熟練掌握反比例函數的性質，是解題的關鍵．5．1【分析】由點在反比例函數圖象上，代入后求出的值，再結合點在反比例函數圖象上，由此得到關于的一元一次方程，即可求出結果．【詳解】反比例函數的圖象過點，，在反比例函數的圖象上，，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出的值，得到關于點坐標的方程即可求出結果，本題較為基礎．6．【分析】時，反比例函數的圖象在第一、三象限，時，反比例函數的圖象在第二、四象限，再利用確定點，的位置即可求解．【詳解】∵點，在反比例函數的圖象上，且，∴點在第二象限，點在第四象限，∴反比例函數的圖象在第二、四象限，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象及性質，掌握反比例函數的圖象及性質是解題的關鍵．7．【分析】先根據函數解析式中的比例系數，確定函數圖象所在的象限，再根據函數的性質解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴反比例函數的圖象在一、三象限，∵，∴點，在第一象限的圖象上，隨的增大而減小，∴，故答案是【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質．8．<【分析】根據反比例函數的增減性比較即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大∵，∴．故答案為：<．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，反比例函數(k是常數，)的圖象是雙曲線，當，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小；當，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大．9．0【分析】將，兩點代入反比例函數求得和的值，再計算求值即可；【詳解】解：∵點和在反比例函數圖象上，∴，，∴，故答案為：0；【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的性質，掌握函數圖象上的點滿足函數關系式是解題關鍵．10．（答案不唯一）【分析】由題可知，在兩個象限，根據得到圖象位于二、四象限，即給出符合題意的k值即可．【詳解】由題可知，在兩個象限，∵，∴反比例函數的圖象位于二、四象限，∴，即，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵．11．1（答案不唯一）【分析】判斷反比例函數的圖象經過一、三象限，即點在第一象限，據此即可求解．【詳解】解：∵反比例函數的圖象，在各自象限內，y的值隨x值的增大而減小，∴，即反比例函數的圖象經過一、三象限，∵反比例函數的圖象經過點，∴點在第一象限，∴n的值可以是1，故答案為：1(答案不唯一，n的值是正數)．【點睛】本題考查了反比例的性質，開放題，判斷點在第一象限是解題的關鍵．12．【分析】先把點A坐標代入反比例函數解析式求出點A的坐標，再把點A坐標代入正比例