學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年湖南省汨羅市弼時片區數學九上開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．等腰直角三角形 D．平行四邊形2、（4分）如果y＝+2，那么（﹣x）y的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．03、（4分）能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組鄰角相等C．一組對邊平行，一組鄰角相等D．一組對邊平行，一組對角相等4、（4分）直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．13 B．9 C．8.5 D．6.55、（4分）正多邊形的內角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數為（）A．36° B．72° C．108° D．360°6、（4分）如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9 B．7 C．12 D．9或127、（4分）在某校舉行的“我的中國夢”演講比賽中，有5名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學生要想知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學生成績的()A．眾數 B．方差 C．中位數 D．平均數8、（4分）為了調查某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數據的中位數和眾數分別是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，16二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）函數的定義域是__________．10、（4分）現有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點E是BC的中點．將紙片沿直線AE折疊，點B落在四邊形AECD內，記為點B′．則線段B′C=．11、（4分）若一次函數的圖象不經過第一象限，則的取值范圍為_______.12、（4分）某食堂午餐供應10元、16元、20元三種價格的盒飯，根據食堂某月銷售午餐盒飯的統計圖，可計算出該月食堂午餐盒飯的平均價格是_______元．13、（4分）二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）化簡或求值（1）（1+）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．15、（8分）某校八年級學生某科目期末評價成績是由完成作業、單元檢測、期末考試三項成績構成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優秀”．下面表中是小張和小王兩位同學的成績記錄：完成作業單元測試期末考試小張709080小王6075（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；（2）若按完成作業、單元檢測、期末考試三項成績按的權重來確定期末評價成績．①請計算小張的期末評價成績為多少分？②小王在期末（期末成績為整數）應該最少考多少分才能達到優秀？16、（8分）求不等式組2(x-1)≥x-4x+717、（10分）如圖，在四邊形是邊長為4的正方形點P為OA邊上任意一點（與點不重合），連接CP，過點P作，且，過點M作，交于點聯結，設.（1）當時，點的坐標為（，）（2）設，求出與的函數關系式，寫出函數的自變量的取值范圍.（3）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標（用的式子表示）18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標為，點在邊上從點運動到點，以為邊作正方形，連，在點運動過程中，請探究以下問題：（1）的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請說明理由;（2）若為等腰三角形，求此時正方形的邊長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐標系中，點在第________象限.20、（4分）分解因式：1﹣x2=．21、（4分）若關于x的分式方程有增根，則k的值為__________.22、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6．對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BC，則BD的長為____________.23、（4分）若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）感知：如圖，在菱形ABCD中，，點E、F分別在邊AB、AD上若，易知≌．探究：如圖，在菱形ABCD中，，點E、F分別在BA、AD的延長線上若，與是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．拓展：如圖，在?ABCD中，，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上若，，，求的度數．25、（10分）解下列方程:（1）（2）26、（12分）先化簡，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從不等式組的整數解中選?。?/p>

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題分析：正三角形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：正方形，故選B．考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形2、A【解析】

根據二次根式的被開方數是非負數建立不等式組即可求出x的值，進而求出y值，最后代入即可求出答案.【詳解】解：∵y＝+2，∴，解得x=1，∴y=2，∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.故選A.本題考查了二次根式的性質.牢記二次根式的被開方數是非負數這一條件是解題的關鍵.3、D【解析】

根據平行四邊形的判定定理進行推導即可．【詳解】解：如圖所示：若已知一組對邊平行，一組對角相等，易推導出另一組對邊也平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故根據平行四邊形的判定，只有D符合條件．故選D．考點：本題考查的是平行四邊形的判定點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．4、D【解析】

根據題意首先利用勾股定理列式求出斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行解答即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以斜邊上的中線長.故選：D.本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質以及勾股定理，熟記相關性質是解題的關鍵．5、B【解析】

先根據內角和的度數求出正多邊形的邊數，再根據外角和度數進行求解.【詳解】設這個正多邊形的邊數為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數為360°÷5=72°，故選B.此題主要考查多邊形的內角和公式，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和與外角和公式.6、C【解析】試題分析：當2為腰時，三角形的三邊是2,2,5，因為2+2＜5，所以不能組成三角形；當2為底時，三角形的三邊是2,5,5，所以三角形的周長=12，故選C．考點：等腰三角形的性質、三角形的三邊關系．7、C【解析】

由于比賽取前3名進入決賽，共有5名選手參加，故應根據中位數的意義解答即可．【詳解】解：因為5位進入決賽者的分數肯定是5名參賽選手中最高的，而且5個不同的分數按從大到小排序后，中位數及中位數之前的共有3個數，故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否進入決賽了；故選：C．此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．8、D【解析】

眾數是出現次數最多的數，中位數是把數據從小到大排列位置處于中間的數；【詳解】將數據從小到大排列為：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位數為：13；數據16出現的次數最多，故眾數為16.故選：D.此題考查中位數，眾數，解題關鍵在于掌握其定義.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范圍．【詳解】根據題意得：x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：.此題考查二次根式，解題關鍵在于掌握二次根式有意義的條件.10、.【解析】試題解析：連接BB′交AE于點O，如圖所示：由折線法及點E是BC的中點，∴EB=EB′=EC，∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；又∵△BB'C三內角之和為180°，∴∠BB'C=90°；∵點B′是點B關于直線AE的對稱點，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2將AB=4，BE=3，AE==5代入，得AO=cm；∴BO=，∴BB′=2BO=cm，∴在Rt△BB'C中，B′C=cm．考點：翻折變換（折疊問題）．11、k≤-2.【解析】

根據一次函數與系數的關系得到，然后解不等式組即可.【詳解】∵一次函數y=kx+k+2的圖象不經過第一象限，∴∴k≤-2.故答案為：k≤-2.本題考查了一次函數與系數的關系：對于一次函數y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．12、13【解析】試題解析：故答案為點睛：題目主要考查加權平均數.分別用單價乘以相應的百分比然后相加，計算即可得解.13、【解析】

二次根式有意義：被開方數大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.【詳解】根據題意，解得故答案為本題考查了二次根式有意義的條件，還要保證分母不等于零；熟練掌握二次根式有意義的條件是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）、；（2）、2.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果；原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式==（2）原式=1﹣?=1－=當a=﹣，b=1時，原式=2．考點：分式的化簡求值；分式的混合運算15、(1)80;(2)①81；②85.【解析】

（1）直接利用算術平均數的定義求解可得；

（2）根據加權平均數的定義計算可得．【詳解】解：（1）小張的期末評價成績為（分；（2）①小張的期末評價成績為（分；②設小王期末考試成績為分，根據題意，得：，解得，小王在期末（期末成績為整數）應該最少考85分才能達到優秀．本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．16、-1、-1、0、1、1．【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.最后求出整數解.試題解析：2(x-1)≥x-4①解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x<3，∴不等式組的解集為-2≤x<3.∴不等式組的整數解為-1、-1、0、1、1．考點：解一元一次不等式組.17、（1）點的坐標為；（2）；（3），，，【解析】

（1）過點作，由“”可證，可得，，即可求點坐標；（2）由（1）可知,設OP=x，則可得M點坐標為（4+x，x），由直線OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形是平行四邊形，進而可求與的函數關系式；（3）首先畫出符合要求的點的圖形，共分三種情況，第一種情況：當為底邊時，第二種情況：當M為頂點為腰時，第三種情況：當N為頂點為腰時，然后根據圖形特征結合勾股定理求出各種情況點的坐標即可解答．【詳解】解：（1）如圖，過點作，，且，且，，點坐標為故答案為（2）由（1）可知，點坐標為四邊形是邊長為4的正方形，點直線的解析式為：，交于點，點坐標為，且四邊形是平行四邊形（3）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，此時點的坐標為：，，，，，，其中，理由：當（2）可知，，，軸，所以共分為以下幾種請：第一種情況：當為底邊時，作的垂直平分線，與軸的交點為，如圖2所示，，第二種情況：如圖3所示，當M為頂點為腰時，以為圓心，的長為半徑畫弧交軸于點、，連接、，則，，，，，，，，；第三種情況，當以N為頂點、為腰時，以為圓心，長為半徑畫圓弧交軸正半軸于點，當時，如圖4所示，則，，即，．當時，則，此時點與點重合，舍去；當時，如圖5，以為圓心，為半徑畫弧，與軸的交點為，．的坐標為：，．，，所以，綜上所述，，，，，，，使是等腰三角形．本題考查四邊形綜合題，解題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖象，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．18、（1）不變，；(2)正方形ADEF的邊長為或或.【解析】

(1)作交延長線于，證明，從而可得，繼而根據三角形面積公式進行計算即可；(2)分、、三種情況分別討論求解即可.【詳解】(1)作交延長線于，∵正方形中，，，∴，∵，∴，∴，∵矩形中，，∴，∴，∴，∴；(2)①當時，作，∵正方形中，，∴，∴，同(1)可得≌，∴，∴，∴；②當時，，∵正方形中，，，∴，∴≌，∴，∵矩形中，，∴；③當時，作，同理得，，∴；綜上，正方形ADEF的邊長為或或.本題考查了矩形的性質，正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質等，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.注意分類討論思想的運用.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、二【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：點位于第二象限．

故答案為：二．本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．20、（1+x）（1﹣x）．【解析】試題分析：直接應用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．21、或【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出的值，代入整式方程求出的值即可．【詳解】解：去分母得：，整理得：由分式方程有增根，得到，解得：或，把代入整式方程得：；把代入整式方程得：，則的值為或．故答案為：或此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．22、4【解析】

利用平行四邊形的性質和勾股定理易求AC的長，進而可求出BD的長．【詳解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，

∴AC＝CD2-AD2=102-62=8，

∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，AO=CO=12AC=4，

∴OD＝AD2+OA2=62本題考查平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的性質，由勾股定理求出OD是解題關鍵．23、1【解析】

先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．本題考查了利用平方差公式進行化簡求值，熟記公式是解題關鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是常考知識點，需重點掌握．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、探究：和全等，理由見解析；拓展：．【解析】

探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性質首先證明三角形ABD為等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證明△AD