.已知拋物線，過其焦點(diǎn)的直線與拋物線分別交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限)，且則直線的傾斜角為A.B.C.D.9.對(duì)于函數(shù)下列結(jié)論中正確的是為奇函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱在區(qū)間上存在零點(diǎn)10.如圖,在面積為1的正方形內(nèi)做四邊形使以此類推,在四邊形內(nèi)再做四邊形……，記四邊形的面積為，則11.雙曲線被斜率為的直線截得的弦的中點(diǎn)為則雙曲線的離心率為12.已知偶函數(shù)滿意當(dāng)時(shí)則的值為二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若則.14.若復(fù)數(shù)滿意則.15.如圖,一塊邊長(zhǎng)的正方形鐵片上有四塊陰影部分,將這些陰影部分裁下來,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器,把容器的容積(單位:)表示為(單位:)的函數(shù)為.16.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,滿意,則;數(shù)列的前項(xiàng)和.三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必需作答.第22-23題為選考題,考生依據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分17.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為正方形,⊥底面,,為的中點(diǎn),為線段上的動(dòng)點(diǎn).(I)求證:平面平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.18.(12分)在中,角的對(duì)邊分別為,且滿意.(=1\*ROMANI)求角;(Ⅱ)若,求.123456購(gòu)買量/kg123456購(gòu)買量/kg0.300.250.200.150.10頻率/組距正常生活的物資供應(yīng).為做好日常生活必需的甲類物資的供應(yīng),超市對(duì)社區(qū)居民戶每天對(duì)甲類物資的購(gòu)買量進(jìn)行了調(diào)查,得到了以下頻率分布直方圖(如圖),現(xiàn)從小區(qū)超市某天購(gòu)買甲類物資的居民戶中隨意選取5戶.(=1\*ROMANI)若將頻率視為概率,求至少有兩戶購(gòu)買量在單位:)的概率;(Ⅱ)若抽取的5戶中購(gòu)買量在單位:)的戶數(shù)為2戶,從這5戶中選出3戶進(jìn)行生活狀況調(diào)查,記3戶中需求量在單位:)的戶數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.20.(12分)已知橢圓,直線分別與軸軸交于兩點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn).(I)若求直線的方程;(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為求面積的最大值.21.(12分)設(shè)函數(shù).(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:(二)選考題:共10分,請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,假如多做則按所做的第一題計(jì)分.22.【選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為(I)求直線的一般方程和圓的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若直線與圓相交于兩點(diǎn),求23.[選修4-5不等式選講](10分)已知(I)求證:;(Ⅱ)求證:.長(zhǎng)春市2025屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案及評(píng)分參考一,選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.B.【解題思路】所以故選B.2.D【解想思路】故且為偶函數(shù),故選D3．C【解題思路】易知在三角形中，是的充要條件,故選C4.D【解思路】張老師到達(dá)車站在6：00-6:10中是等可能的,故張老師在6:00-6:09到達(dá)車站的概率為90%,故有90%的可能乘坐甲路公交車，故選D5．B【解題思路】由題意知有所以選B.6．A【解題思路】由可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,解除BC,當(dāng)時(shí)解除D,數(shù)選A.7.A【解題思路】中點(diǎn)到A,B,C,D的距離均為1,故球的體積為,故選A.8．C【解題思路】如圖,過A,B作AA’,BB’垂直準(zhǔn)線,垂足為A’,B’，過B作AA’垂線,垂足為C,由拋物線定義知所以,,所以直線傾斜角為,故選C.9.C【解題思路】由圖象可知,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,因此不是奇函數(shù),在定義域內(nèi)函數(shù)為增函數(shù),在上有零點(diǎn),故選C.10.B【解題思路】由圖可知所以其前項(xiàng)和為,故選B.11.B【解題思路】設(shè)代入雙曲線方程作差有,有,所以故選B.12.A【解題思路】由題意可知函數(shù)的周期為4,又當(dāng)時(shí)則當(dāng)時(shí)則故選A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)13.【解題思路】14.【解題思路】設(shè)有15.【解題思路】由題意可知,正四棱錐的高為,所以容積16.，【解題思路】,所以,故的前項(xiàng)和.三，簡(jiǎn)答題17.【答案】(1)因?yàn)?E為PB中點(diǎn),所以因?yàn)槠矫鍭BCD,所以由所以BC⊥平面PAB,所以又所以AE⊥平面PAB,所以平面平面PAB.(2)法1:取中點(diǎn)G,連結(jié)GE,GD,由,所以故平面EDC,因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以由所以CD⊥平面PAD,所以所以∠PDG為二面角的平面角,在中所以(12分)法2:以A為原點(diǎn),AB,AD,AP為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,有設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為平面ECD的一個(gè)法向量為有，，又，,所以即二面角P-DC-E的余弦值為(12分)18.【答案】(1)由正弦定理知有,所以（6分）所以，，,所以(12分)19．【答案】分)(2)的可能值為0,1,2；；ξ的分布列為20．【答案】(1)設(shè)聯(lián)立直線方程與橢圓方程有有有，所以AB中點(diǎn)坐標(biāo)為由中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)樗跃€段MN的中點(diǎn)與AB的中點(diǎn)重合,有解得(6分)(2)由(1)可知因?yàn)樗运援?dāng)k=0時(shí)面積最大.(12分)21.【答案】時(shí)，令可化為即易知為增函數(shù),且所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增又,所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減.(4分)(2)令可化為,當(dāng)時(shí),易知為上增函數(shù),當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí),而所以存在即當(dāng)t∈時(shí)單調(diào)遞減,當(dāng)t∈時(shí)單調(diào)