PAGE14-云南省昆明市祿勸縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1.已知集合，，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)集合運算的定義先求的補集，再與求交集運算．【詳解】由題意，所以．故選：B．【點睛】本題考查集合的運算，駕馭集合運算的定義是解題關(guān)鍵．2.如圖，在扇形AOB中半徑OA=4，弦長AB=4，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意求出扇形的圓心角，利用扇形面積公式計算即可．【詳解】扇形AOB中，半徑OA=4，弦長AB=4，∴∠AOB=，∴該扇形的面積為：S扇形=××42=．故選B．【點睛】本題考查扇形的面積計算問題，是基礎(chǔ)題．3.已知向量，滿意，與的夾角為60°，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)平面對量數(shù)量積的定義可先求得，結(jié)合模的定義和運算即可求解.【詳解】由，則，與的夾角為60°，所以，由模的運算可得，故選：B.【點睛】本題考查了平面對量的數(shù)量積定義及運算，向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.4.已知,則A. B. C. D.【答案】A【解析】由題可得，.對比選項，故選A.5.設(shè)中邊上的中線為，點滿意，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】作出圖形，利用、表示，然后利用平面對量減法三角形法則可得出可得出結(jié)果.【詳解】如下圖所示：為的中點，則，，，，故選：A.【點睛】本題考查利用基底表示向量，考查了平面對量減法和加法三角形法則的應(yīng)用，考查計算實力，屬于中等題.6.把函數(shù)的圖象上的全部點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】函數(shù)的圖象上的全部點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2，然后依據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．【詳解】函數(shù)的圖象上的全部點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象變換．精確理解變換規(guī)則是關(guān)鍵，屬于中檔題．7.設(shè)函數(shù)則的值為（）A.5 B.6 C.7 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的定義計算，留意自變量的范圍即可．【詳解】由已知．故選：D．【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，解題關(guān)鍵是確定自變量的取值范圍，依據(jù)不同的范圍選用不同的表達式計算．8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得而且，利用零點存在定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增且連續(xù)，而，，即，所以，函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.應(yīng)用零點存在定理解題時，要留意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).9.的值是（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】由兩角和的正切公式化簡變形后可求值．【詳解】∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查兩角和的正切公式，解題中需駕馭兩角和的正切公式及其變形：可變形為，或者．10.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可以為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)圖像，求出，得出函數(shù)的周期，求出，通過點的坐標代入方程，結(jié)合的范圍求出，可得到函數(shù)的解析式.【詳解】解：由圖像可得：,,可得，故，將點代入且，可得，故的解析式為，故選：A.【點睛】本題主要考查由的部分圖像確定其解析式，嫻熟駕馭的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.已知滿意,當(dāng)時,，則（）A. B.2 C. D.98【答案】B【解析】【分析】由周期性縮小自變量的值后可求得函數(shù)值．【詳解】由知函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4，所以，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．12.已知α為其次象限角，且sin2α＝－，則cosα－sinα的值為()A. B.－ C. D.－【答案】B【解析】因為sin2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α為其次象限角，所以cosα<sinα，則cosα－sinα＝－.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是______．【答案】【解析】【分析】列出自變量滿意的不等式組，解這個不等式組可得函數(shù)的定義域．【詳解】由，解得．故函數(shù)的定義域是．故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)定義域，一般地，函數(shù)的定義域須從四個方面考慮：（1）分母不為零；（2）偶次根號下非負；（3）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；（4）零的零次冪沒有意義.14.在矩形中，，，，則__________.【答案】【解析】【分析】作出圖形，以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，寫出各點的坐標，然后利用坐標計算出的值.【詳解】如下圖所示，以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，則點、，，則，則點，，.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查圖形中數(shù)量積的計算，一般利用基底法結(jié)合平面對量數(shù)量積的定義和運算律來計算，也可以建立坐標系，利用坐標來計算，考查計算實力，屬于中等題.15.若則______【答案】【解析】16.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合可求值．【詳解】∵=故答案為．【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在化簡求值中的應(yīng)用，考查配湊角的思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本題共6小題，17題10分，其余每小題12分，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知同一平面內(nèi)的三個向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且與的夾角為0°，求的坐標；（2）若2||＝||，且2與2垂直，求在方向上的投影．【答案】（1）（2，4）（2）【解析】【分析】（1）由題意可得與共線，設(shè)出的坐標，依據(jù)||＝2，求出參數(shù)的值，可得的坐標；

（2）由題意可得，再依據(jù)，求出

的值，可得在方向上的投影的值．【詳解】（1）同一平面內(nèi)的三個向量、、，其中（1，2），若||＝2，且與的夾角為0°，則與共線，故可設(shè)（t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即（2，4）．（2）∵2||＝||，即||．∵2與2垂直，∴（2）?（2）＝2320，即83?20，即366，即?，∴在方向上的投影為．【點睛】本題主要考查兩個向量坐標形式運算，兩個向量共線、垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．18.設(shè)．（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】（1）的最小正周期為.另解：用周期的定義，得的最小正周期為（2）當(dāng)時，的單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．19.已知角α的終邊經(jīng)過點P(，－)．(1)求sinα的值；(2)求的值．【答案】(1)（2）-2【解析】【分析】（1）依據(jù)隨意角的三角函數(shù)的定義即可求出；（2）依據(jù)誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出．【詳解】解：(1)因為角α的終邊經(jīng)過點P(，－)，由正弦函數(shù)的定義得sinα＝－．（2）原式＝·＝－＝－，由余弦函數(shù)的定義得cosα＝，故所求式子的值為－2．【點睛】本題考查了隨意角的三角函數(shù)的定義和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.已知，．（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】(1).(2).【解析】分析:(1)依據(jù)條件得到,代入求值即可；（2），利用二倍角公式得到，代入求值即可.詳解：（1）又,（2），，，，點睛：這個題目考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，配湊角的應(yīng)用，用已知角表示要求的角，留意角的范圍是否須要通過三角函數(shù)值來縮小.21.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（1）因=，因；（2）對于因，因此22.經(jīng)市場調(diào)查,某種小家電在過去天的銷售量(臺)和價格(元)均為銷售時間(天)的函數(shù),且銷售量近似地滿意.前天價格為；后天價格為.(Ⅰ)寫出該種商品的日銷售額(元)與時間的函數(shù)關(guān)系；(Ⅱ)求日銷售額(元)的最大值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)6400.【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；（Ⅱ）求出分段函數(shù)的最值即可．【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時,由題知；當(dāng)時,由題知所以日銷售額與時間的函數(shù)