PAGE17-江西省宜春市上高縣其次中學2024-2025學年高二數學下學期第一次月考（5月）試題文（含解析）一、選擇題（共12小題）1.若則確定有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本題主要考查不等關系．已知,所以，所以，故．故選2.設，則|（）A. B.C. D.2【答案】B【解析】【分析】由復數的四則運算以及模長公式求解即可.【詳解】，則，故選B.【點睛】本題主要考查了復數的四則運算以及模長公式，屬于基礎題.3.下列有關命題的說法正確的是（）．A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”B.“”是“”必要不充分條件C.命題“，使得”的否定是：“，均有”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題【答案】D【解析】【分析】依據否命題，命題的否定，充要條件的相關概念依次推斷各選項.【詳解】對于A：命題“若，則”的否命題為：“若，則”．因為否命題應為“若，則”，故A錯誤．對于B：“”是“”的必要不充分條件．因為，應為充分條件，故B錯誤．對于C：命題“，使得”的否定是：“，均有”．因為命題的否定應為，均有．故C錯誤．由解除法得到D正確．故選：D【點睛】本題主要考查了命題的否定，四種命題，充分條件必要條件的推斷，考查了學生對相關概念的理解辨析.4.設函數可導，則等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導數的定義即可得出.【詳解】．故選：C【點睛】本題主要考查了導數的定義，屬于基礎題.5.從中任取個不同的數，事務“取到的個數之和為偶數”，事務“取到兩個數均為偶數”，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得和的值，然后利用條件概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】依題意,,故.故選B.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查運算求解實力，屬于基礎題.6.不等式的解集為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分三種狀況，去掉確定值符號求解不等式.【詳解】當時：，不等式無解；當時：，解得：；當時：恒成立，綜上：解集為.故選：A【點睛】本題主要考查求解確定值不等式，考查了零點分段法求解不等式，考查了分類探討的思想.7.甲、乙兩人參與“社會主義價值觀”學問競賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設甲、乙獲一等獎的概率分別是，不獲一等獎的概率是，則這兩人中恰有一人獲獎的事務的概率為：，應選答案D．8.已知集合，若成立的一個充分不必要條件是，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】={x|?1<x<3}，因為x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，所以m+1>3，即m>2.所以實數m的取值范圍是(2,+∞).故選C9.已知，則（）A.2015 B.﹣2015 C.2016 D.﹣2016【答案】B【解析】分析】將函數求導后，令代入導函數，可求得所求的結果.【詳解】對函數求導得，令代入得，解得，故選B.【點睛】本小題主要考查導數的運算公式，考查運算求解實力.屬于基礎題.主要考點是.10.函數的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（）．A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，【答案】A【解析】【分析】依據函數的圖象和性質，先推斷，再求出導函數，依據二次函數的性質推斷的符號即可.【詳解】解：，解除D，當時，，∴，解除C，函數的導數，則有兩個不同的正實根，則且，，∴，，方法2：，由圖象知當時函數遞增，當時函數遞減，則對應的圖象開口向上，則，且且，，∴，，故選：A【點睛】本題主要考查了函數的性質及導數的應用，考查了數形結合，轉化與化歸的思想.11.設函數是奇函數（）的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】構造新函數,，當時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數，所以在上的解集為：.故選A.點睛：本題主要考查利用導數探討函數的單調性，須要構造函數，例如，想到構造.一般：（1）條件含有，就構造,（2）若，就構造，（3），就構造，（4）就構造，等便于給出導數時聯想構造函數.12.已知，都是定義在上的函數，且（，且），，，則的值為（）．A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，由條件推斷出，故得為減函數，從而得，由解析式代入解方程即可得.【詳解】.∵，又∵，∴為減函數，∴，∵即，解得.故選：B【點睛】本題主要考查了商的導數運算法則，利用導數推斷函數的單調性，考查了學生的運算求解實力.二、填空題（共4小題）13.視察式子，……，則可歸納出____．【答案】【解析】分析：依據已知中，分析左邊式子中數與右邊式子中的數之間的關系，由此可以寫出結論.詳解：依據題意，每個不等式的右邊的分母是，不等號的右邊的分子是，所以，所以答案是.點睛：該題考查的是有關歸納推理的問題，在解題的過程中，須要仔細分析式子中出現的量之間的關系，以及對應的式子的特點，得出結果.14.用反證法證明命題“若，則且”時，應假設為__________．【答案】或【解析】分析：依據用反證法證明數學命題的方法，應先假設要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得結果.詳解：依據用反證法證明數學命題的方法，應先假設要證命題的否定成立，而要證命題的否定為“或”，故答案為或.點睛：用反證法證題的步驟是反設結論、推出沖突、確定結論，反正法的理論依據是原命題和逆否命題等價，從而得到須要首先假設其否定成立，從而求得結果.15.將全體正整數排成一個三角形數陣：依據以上排列的規律，第行從左向右的第3個數為________．【答案】【解析】【分析】通過視察、分析、歸納，找出規律運算求解即可.【詳解】前行共有正整數個，即個，因此第行第3個數是全體正整數中第個，即為．另解：最左邊的數，，，，，…，，，，，…，累加得，即，則所求數為．故答案為：【點睛】本題主要考查歸納推理和等差數列求和公式，考查了學生的邏輯推理和運算求解實力.16.各項均為正數的等比數列滿意，若函數的導數為f′(x)，則＝________.【答案】【解析】因為各項均為正數的等比數列{an}滿意a1a7＝4，a6＝8，所以a4＝2，q＝2，故an＝2n－3，又f′(x)＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋10a10x9，所以＝2－2＋2×2－2＋3×2－2＋…＋10×2－2＝2－2×.故答案為.三、解答題（共6小題）17.已知是復數，與均為實數．（1）求復數；（2）復數在復平面上對應點在第一象限，求實數的取值范圍．【答案】（Ⅰ）z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6【解析】第一問設所以，；由條件得，且其次問由條件得：解：（1）設所以，；1分4分由條件得，且，6分所以7分(2)10分由條件得：，12分解得所以，所求實數的取值范圍是14分18.已知；；若是的充分非必要條件，求實數的取值范圍．【答案】【解析】【分析】由得，記，，又是的充分非必要條件，所以是的充分非必要條件，則，再利用二次函數的圖象與性質列出不等式組即可.【詳解】即為，記，，又是的充分非必要條件，所以是的充分非必要條件，所以，令，則有（兩式不能同時取等），∴，所以的范圍為．【點睛】本題主要考查了充分必要條件的概念，利用集合關系求參數的范圍，考查了轉化與化歸的思想，考查了學生的運算求解實力.19.隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的寵愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加，下表是某購物網站2024年1-8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的詳細數據：月份12345678促銷費用2361013211518產品銷量11233.5544.5（1）依據數據繪制的散點圖能夠看出可用線性回來模型與的關系，請用相關系數加以說明（系數精確到0.001）；（2）建立關于的線性回來方程（系數精確到0.001）；假如該公司安排在9月份實現產品銷量超6萬件，預料至少須要投入費用多少萬元（結果精確到0.01）．參考數據：，，，，，其中，分別為第個月的促銷費用和產品銷量，．參考公式：（1）樣本相關系數；（2）對于一組數據，，…，，其回來方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．【答案】（1）散點圖見解析，相關系數的值接近于1，說明變量與的線性相關性很強；（2），24.70萬元【解析】【分析】（1）依據數據繪制散點圖，從散點圖看出這些點是否大致分布在一條直線旁邊即可；計算，，求出相關系數，推斷兩變量線性相關性的強弱；（2）計算求出回來方程，利用方程求出對應的取值范圍即可.【詳解】解：（1）依據數據繪制散點圖如下，從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線旁邊，并且在逐步上升，所以可用線性回來模型擬合與的關系；計算，，∴相關系數，由相關系數的值接近于1，說明變量與的線性相關性很強；（2）計算，，∴關于的回來方程為；令，解得；即實現產品銷量超6萬件，預料至少須要投入促銷費用24.70萬元．【點睛】本題主要考查了相關系數的計算與應用，回來方程的求解與應用，考查了學生的運算求解實力.20.為了解某地區觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視狀況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是依據調查結果繪制的觀眾收看該節目的場數與所對應的人數表：場數91011121314人數10182225205將收看該節目場次不低于13場觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（1）依據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？非歌迷歌迷合計男女合計（2）將收看該節目全部場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中隨意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d．【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）先將數據對應填入表格,代入卡方公式計算3.030,再與參考數據比較,確定可能性（2）因為“超級歌迷”有5人，隨意選取2人共有10種基本領件(利用枚舉法),其中至少有1個是女性的事務有7種,最終利用古典概型概率公式求概率.試題解析：（Ⅰ）由統計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成2×2列聯表如下：非歌迷歌迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得：K2==≈3.030因為3.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認為“歌迷”與性別有關．（Ⅱ）由統計表可知，“超級歌迷”有5人，從而一切可能結果所組成的基本領件空間為Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2．Ω由10個等可能的基本領件組成．用A表示“任選2人中，至少有1個是女性”這一事務，則A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事務A由7個基本領件組成．∴P（A）=

21.設函數（1）解不等式；（2）若對一切實數均成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用零點分段法分別求出各段不等式的解集，取它們的交集即可；（2）首先利用確定值三角不等式的性質的性質求得的最小值，從而求得的取值范圍．試題解析：（1）當時得，所以，時，不等式成立；當時，，得，所以，時，不等式成立；當時，，得，所以，成立．綜上，原不等式的解集為：．（2），當且僅當時，取等號，所以，的最小值為9，故．考點：1、確定值不等式的解法；2、確定值三角不等式的性質．【技巧點睛】形如(或)型的不等式主要方法為分段探討法：利用確定值號內式子對應方程的根，將數軸分為(此處設)三個部分，在每個部分上去掉確定值號分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集．22.已知，．（1）假如函數的單調遞減區間為，求函數的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數的圖象在點處的切線方程；（3）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）求g（x）的導數，利用函數g（x）單調減區間為（，1），即是方程g'（x）＝0的兩個根．然后解