考點07.一元二次方程（精練）限時檢測1：最新各地模擬試題（40分鐘）1．（2023·遼寧撫順·統考一模）若是關于的一元二次方程的解，則的值等于(

)A．－2 B．－3 C．－1 D．－62．（2023·湖北鄂州市·校考模擬預測）關于x的一元二次方程的兩實數根分別為、，且，則m的值為（）A． B． C． D．04．（2023·湖北·校聯考一模）如果方程的三根可作為一個三角形的三邊之長，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2023·安徽·校考模擬預測）若方程中，滿足和，則方程的根是（）A． B． C． D．無法確定5．（2023·浙江杭州·校聯考一模）若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“2倍根方程”，以下說法不正確的是（

）A．方程x2－3x＋2＝0是2倍根方程B．若關于x的方程(x－2)(mx＋n)＝0是2倍根方程，則m＋n＝0C．若m＋n＝0且m≠0，則關于x的方程(x－2)(mx＋n)＝0是2倍根方程D．若2m＋n＝0且m≠0，則關于x的方程x2＋(m－n)x－mn＝0是2倍根方程6.（2023春·江蘇南京·九年級專題練習）設，是關于x的一元二次方程的兩個實數根．若，則（

）A． B． C． D．7．（2023·福建寧德·校考模擬預測）在開啟全面建設社會主義現代化國家新征程中，人民的生活水平不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加．據統計，某市年月底機動車保有量為萬輛，年月底機動車保有量為萬輛，如果該市機動車保有量年平均增長率為，符合題意的方程是（）A．B．C．D．8．（2023·山東·統考三模）新定義：關于x的一元二次方程a1(x﹣m)2+k＝0與a2(x﹣m)2+k＝0稱為“同族二次方程”．如2(x﹣3)2+4＝0與3(x﹣3)2+4＝0是“同族二次方程”．現有關于x的一元二次方程2(x﹣1)2+1＝0與(a+2)x2+(b﹣4)x+8＝0是“同族二次方程”，那么代數式ax2+bx+2026能取的最小值是（）A．2020 B．2021 C．2023 D．20189．（2023·陜西西安·校考模擬預測）下表中列出二次函數（，，為常數）的自變量與的幾組對應值．…………則下列關于方程的說法中，不正確的是（

）A．當時，方程有兩個不相等的實數根；B．當時，方程有兩個相等的實數根；C．當時，方程有一個根是；D．當時，方程有兩個不相等的正實數根．10．（2023·廣東·校考模擬預測）關于x的方程有兩個解，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣9 B．k≤3 C．﹣9＜k＜6 D．k11．（2023·四川綿陽·二模）已知實數滿足．若，且，則的最小值是（

）A．6 B． C．3 D．012．（2023·浙江臺州·統考二模）已知關于x的一元二次方程（a，b，c為常數，且），此方程的解為，．則關于x的一元二次方程的解為______．13.（2023·浙江·校考模擬預測）已知實數m，n滿足，則代數式的最小值等于_____．14．（2023·廣東九年級課時練習）將關于x的一元二次方程變形為，就可以將表示為關于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數較高的代數式．根據“降次法”，已知：，且x＞0，則的值為______．15.（2023·浙江·校考模擬預測）小麗在解一個三次方程x3－2x＋1＝0時，發現有如下提示：觀察方程可以發現有一個根為1，所以原方程可以轉化為(x－1)(x2＋bx＋c)＝0．根據這個提示，請你寫出這個方程的所有的解______．16．（2023·四川瀘州·校考一模）喜迎2022年10月16日“二十大”的召開，某公司為了貫徹“發展低碳經濟，建設美麗中國”的理念，對其生產設備進行了升級改造，不僅提高了產能，而且大幅降低了碳排放量．已知該公司七月份的產值為200萬元，第三季度的產值為720萬元，設公司每月產值的平均增長率相同且為，則根據題意列出的方程是______．17．（2023·四川成都·二模）已知m、n是方程x2+2019x﹣2＝0的兩個根，則（m2+2018m﹣3）（n2+2020n﹣1）＝__．18．（2023·湖南永州·統考二模）我們學習了一元二次方程和二次函數，綜合利用它們的性質解決問題，閱讀下列材料，回答問題：例：已知關于x的方程有實數根，求t的最大值？解：由題意可知，當t=0時，方程有實數解當時，即∴設函數當時，綜上(1)已知關于x的方程有實數根，則m的最大值為；(2)已知方程有實數根，則x-2y的最大值為．19．（2023·福建·校考一模）已知關于x的一元二次方程．(1)判斷這個一元二次方程的根的情況．(2)若等腰三角形的一邊長為3，另兩邊的長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長．20．（2023.廣西九年級期中）某超市經營款新電動玩具進貨單價是15元．在1個月的試銷階段，售價是20元，銷售量是200件．根據市場調查，銷售單價若每再漲1元，1個月就會少售出5件．（1）若商店在1個月獲得了2250元銷售利潤，求這款玩具銷售單價定為多少元時，顧客更容易接受？（2）若玩具生產廠家規定銷售單價不低于22元，且超市每月要完成不少于180件的銷售任務，設銷售單價為y（y為正整數）元，求該超市銷售這款玩具有哪幾種方案？哪一種方案利潤最高？21．（2023·浙江溫州·校考一模）某科研單位準備將院內一塊長30m，寬20m的矩形空地，建成一個矩形花園，要求在花園內修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道（小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形），剩余的地方種植花草．(1)如圖1，要使種植花草的面積為，求小道進出口的寬度為多少米；(2)現將矩形花園的四個角建成休閑活動區，如圖2所示，均為全等的直角三角形，其中，設米，豎向道路出口和橫向彎折道路出口的寬度都為2m，且豎向道路出口位于和之間，橫向彎折道路出口位于和之間．①求剩余的種植花草區域的面積（用含有a的代數式表示）；②如果種植花草區域的建造成本是100元/米2、建造花草區域的總成本為42000元，求a的值．22．（2023·湖南長沙·校考三模）已知關于x的一元二次方程（a、b、c為常數，且），我們規定：若該方程的兩根滿足，則稱該方程為“靈粹二次方程”，其中，、稱為該“靈粹二次方程”的一對“奮勇向前根”．(1)判斷：下列方程中，為“靈粹二次方程”的是________（僅填序號）①

②

③(2)已知關于x的一元二次方程為“靈粹二次方程”，求：當時，函數的最大值．(3)直線與直線相交于點A，并分別與x軸相交于B、C兩點，若m、n是某“靈粹二次方程”的一對“奮勇向前根”，設D點坐標為（m，n），當點D位于以A、B、C三點所構成的三角形內部時．①試求出m的取值范圍．②若m為整數，且“靈粹二次方程”的二次項系數為1，是否存在滿足此情況的“靈粹二次方程”？若存在，請直接寫出該“靈粹二次方程”；若不存在，請說明理由．限時檢測2：最新各地中考真題（40分鐘）1．（2022·湖南懷化·中考真題）下列一元二次方程有實數解的是（）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝02．（2023·四川瀘州·統考中考真題）若一個菱形的兩條對角線長分別是關于的一元二次方程的兩個實數根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A． B． C． D．3．（2023年浙江省衢州市中考數學真題）某人患了流感，經過兩輪傳染后共有36人患了流感．設每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程（

）A． B． C． D．4．（2023年浙江省湖州市中考數學真題）某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了萬輛．如果設從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，那么可列出方程是（

）A．B．C．D．5．（2022·山東臨沂·中考真題）方程的根是（

）A．，B．，C．，D．，6．（2023年廣東廣州中考數學真題）已知關于x的方程有兩個實數根，則的化簡結果是（

）A． B．1 C． D．7．（2022·宜賓·中考真題）已知m、n是一元二次方程的兩個根，則的值為（

）A．0 B．－10 C．3 D．108．（2022·甘肅武威·中考真題）用配方法解方程x2-2x=2時，配方后正確的是（）A． B． C． D．9．（2023年西藏自治區中考數學真題）已知一元二次方程的兩個根為、，則的值為（

）A．－3 B． C．1 D．10．（2022·廣西貴港·中考真題）若是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根及m的值分別是（

）A．0， B．0，0 C．， D．，011．（2020·上海中考真題）用換元法解方程+=2時，若設=y，則原方程可化為關于y的方程是()A．y2﹣2y+1=0 B．y2+2y+1=0 C．y2+y+2=0 D．y2+y﹣2=012.（2023年四川省內江市中考數學真題）已知a、b是方程的兩根，則．13.（2022·湖北荊州·中考真題）一元二次方程配方為，則k的值是______．14.（2022·云南·中考真題）方程2x2+1=3x的解為________．15.（2023年湖南省岳陽市中考數學真題）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，且，則實數．16．（2023年浙江省金華市中考數學真題）如圖是一塊矩形菜地，面積為．現將邊增加．（1）如圖1，若，邊減少，得到的矩形面積不變，則的值是．（2）如圖2，若邊增加，有且只有一個的值，使得到的矩形面積為，則的值是．

17．（2021·四川南充·統考中考真題）已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個不相等的實數根．（2）如果方程的兩個實數根為，，且k與都為整數，求k所有可能的值．18．（2023年山東省東營市中考數學真題）如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．

(1)當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640的羊圈？(2)羊圈的面積能達到嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．19.（2022·湖北宜昌·中考真題）某造紙廠為節約木材，實現企業綠色低碳發展，通過技術改造升級，使再生紙項目的生產規模不斷擴大．該廠3，4月份共生產再生紙800噸，其中4月份再生紙產量是3月份的2倍少100噸．(1)求4月份再生紙的產量；(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元．求的值；(3)若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產量比上月增長的百分數相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元