學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年廣西貴港市覃塘區九上數學開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，直線與反比例函數的圖象交于，兩點．若點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，△ABC的周長為28，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長為（）A．1 B．2 C．3 D．43、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、（4分）若方程有增根，則m的值為（）A．2 B．4 C．3 D．-35、（4分）甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A，B兩地出發，相向而行．圖中l1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時間t（h）的函數關系．則下列說法錯誤的是（）A．乙摩托車的速度較快 B．經過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點C．當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地km D．經過小時兩摩托車相遇6、（4分）在數學活動課上，同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某學習小組4位同學擬定的方案，其中正確的是()A．測量對角線是否平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量其中三個角是否是直角 D．測量對角線是否相等7、（4分）﹣2018的倒數是（）A．2018 B． C．﹣2018 D．8、（4分）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點E，F是BC的中點，若BD＝16，則EF的長為（）A．32 B．16 C．8 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），則下列說法：①y隨x的增大而減小；②b>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中說法正確的有_________（把你認為說法正確的序號都填上）．10、（4分）化簡＋的結果是________．11、（4分）如圖，在?ABCD中（AD＞AB），用尺規作圖作射線BP交AD于點E，若∠D＝50°，則∠AEB＝___度．12、（4分）某物體對地面的壓強隨物體與地面的接觸面積之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）.如果該物體與地面的接觸面積為，那么該物體對地面的壓強是__________.13、（4分）在中，若是的正比例函數，則常數_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了名同學；（2）條形統計圖中，m=，n=；（3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？15、（8分）先化簡，再求值:，其中.16、（8分）定義：對于給定的一次函數y=ax+b（a≠0），把形如的函數稱為一次函數y=ax+b（a≠0）的衍生函數.已知矩形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函數y=2x+l.①若點P（-1，m）在這個一次函數的衍生函數圖像上，則m=.②這個一次函數的衍生函數圖像與矩形ABCD的邊的交點坐標分別為.（2）當函數y=kx-3（k>0）的衍生函數的圖象與矩形ABCD有2個交點時，k的取值范圍是.17、（10分）邊長為，的矩形發生形變后成為邊長為，的平行四邊形，如圖1，平行四邊形中，，邊上的高為，我們把與的比值叫做這個平行四邊形的“形變比”．（1）若形變后是菱形（如圖2），則形變前是什么圖形？（2）若圖2中菱形的“形變比”為，求菱形形變前后的面積之比；（3）當邊長為3，4的矩形變后成為一個內角是30°的平行四邊形時，求這個平行四邊形的“形變比”．18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數圖像經過點，且與軸相交于點，與正比例函數的圖像相交于點，點的橫坐標為.（1）求的值；（2）請直接寫出不等式的解集.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）根據指令，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度，再朝其面對的方向沿直線行走距離，現機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對軸正方向．請你給機器人下一個指令__________，使其移動到點．20、（4分）在直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為__（用含n的代數式表示，n為正整數）．21、（4分）分解因式：__________．22、（4分）在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的動點，則PE和PA的長度之和最小值為___________．23、（4分）已知關于x的不等式3x-m+1>0的最小整數解為2，則實數m的取值范圍是___________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知點E，F分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形AECF的面積．25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．26、（12分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

求出函數關系式，聯立組成方程組求出方程組的解即可，也可以直接利用對稱性直接得出點A的坐標．【詳解】把點B（3，5）代入直線y=ax（a≠0）和反比例函數y=得：a=，k=15，∴直線y=x，與反比例函數y=，，解得：，∴A（-3，-5）故選：A．考查一次函數和反比例函數的交點坐標的求法，常規求法是先求出各自的函數關系式，聯立方程組求解即可，也可以直接根據函數圖象的對稱性得出答案．2、B【解析】

根據已知條件證明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位線，根據題中數據，根據DE=BE+CD-BC求出DE的長度，最后由中位線的性質即可求出PQ的長度．【詳解】解：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠EBQ，∵BQ⊥AE，∴∠AQB=∠EQB=90°，在△AQB與△EQB中∴△AQB≌△EQB（ASA）∴AQ=EQ，AB=BE同理可得：△APC≌△DPC（ASA）∴AP=DP，AC=DC，∴P，Q分別為AD，AE的中點，∴PQ是△ADE的中位線，∴PQ=，∵△ABC的周長為28，BC=12，∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，∴DE=BE+CD-BC=16-12=4∴PQ=2故答案為：B．本題主要考查了中位線的性質，涉及全等三角形的判定及三角形周長計算的問題，解題的關鍵是根據全等三角形的性質得出中位線．3、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念識別即可.（軸對稱圖形是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形是指在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合.）【詳解】解：A選項不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;D選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,故選D.本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，這是重點知識，必須熟練掌握，關鍵在于根據概念判斷.4、D【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x?1）＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?1），得x=2（x?1）-m，∵原方程有增根，∴最簡公分母（x?1）＝0，解得x＝1，當x＝1時，1=2（1?1）-mm＝-1．故選：D．本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．5、C【解析】

根據乙用時間比甲用的時間少可知乙摩托車的速度較快；根據甲0.6小時到達B地判定B正確；設兩車相遇的時間為t，根據相遇問題列出方程求解即可；根據乙摩托車到達A地時，甲摩托車行駛了0.5小時，計算即可得解．【詳解】A.由圖可知，甲行駛完全程需要0.6小時，乙行駛完全程需要0.5小，所以，乙摩托車的速度較快正確，故A項正確；B.因為甲摩托車行駛完全程需要0.6小時，所以經過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點正確，故B項正確；C.當乙摩托車到達A地時,甲摩托車距離A地：km正確，故C項錯誤；D.設兩車相遇的時間為t,根據題意得,，t=，故D選正確.故選：C.本題考查了一次函數的實際應用.6、C【解析】分析：根據矩形的判定方法逐項分析即可.詳解：A、根據對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；C、根據矩形的判定，可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；D、根據對角線相等不能得出四邊形是矩形，故本選項錯誤；故選C．點睛：本題考查了矩形的判定方法的實際應用，熟練掌握矩形的判定方法是解答本題的關鍵.矩形的判定方法有：①有一個角的直角的平行四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個角是直角的四邊形是矩形；④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.7、D【解析】

根據倒數的概念解答即可.【詳解】﹣2018的倒數是：﹣．故選D．本題考查了倒數的知識點，解題的關鍵是掌握互為倒數的兩個數的乘積為1.8、C【解析】

根據等腰三角形的性質和中位線的性質求解即可．【詳解】∵AD＝AC∴是等腰三角形∵AE⊥CD∴∴E是CD的中點∵F是BC的中點∴EF是△BCD的中位線∴故答案為：C．本題考查了三角形的線段長問題，掌握等腰三角形的性質和中位線的性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、①②③【解析】①因為一次函數的圖象經過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確；②因為一次函數的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確；③因為一次函數的圖象與x軸的交點為（1，0），所以當y=0時，x=1，即關于x的方程kx+b=0的解為x=1，故本項正確；④由圖象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本項是錯誤的.故正確的有①②③.10、1【解析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加減法則即可求解.【詳解】＋=-==1本題考查了分式的化簡,屬于簡單題,找到公分母是解題關鍵.11、1．【解析】

由平行四邊形的性質可知：AD∥BC，推出∠AEB＝∠EBC，求出∠EBC即可；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，由作圖可知，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝1°，∴∠AEB＝∠EBC＝1°，故答案為1．本題考查平行四邊形的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．12、500【解析】

首先通過反比例函數的定義計算出比例系數k的值，然后可確定其表達式，再根據題目中給出的自變量求出函數值【詳解】根據圖象可得當S=0.24時，P==500，即壓強是500Pa.此題考查反比例函數的應用，列方程是解題關鍵13、2【解析】試題分析：本題主要考查的就是正比例函數的定義，一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數，由此可得a﹣2=0，解出即可．考點：正比例函數的定義．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、解：（1）1．（2）40；2．（3）3．（4）學校購買其他類讀物900冊比較合理．【解析】

（1）∵從條形圖得出文學類人數為：70，從扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，∴本次調查中，一共調查了：70÷35%=1人.（2）∵從扇形圖得出科普類所占百分比為：30%，∴科普類人數為：n=1×30%=2人，藝術類人數為：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.（3）根據藝術類讀物所在扇形的圓心角是：40÷1×32°=3°.（4）根據喜歡其他類讀物人數所占的百分比為，則200冊中其他讀物的數量：（本）.15、【解析】

根據分式的運算法則即可進行化簡求值.【詳解】原式===當x=時，原式==此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.16、（1）①1，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜1；【解析】

（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函數的衍生函數圖象與矩形ABCD的邊的交點位置在BC和AD上，即可求解；（2）當直線在位置①時，函數和矩形有1個交點，當直線在位置②時，函數和圖象有1個交點，在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個交點，即可求解．【詳解】解：（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=1，故答案為：1；②一次函數的衍生函數圖象與矩形ABCD的邊的交點位置在BC和AD上，當y=2時，2x+1=2，解得：x=，當y=0時，2x+1=0，解得：x=，故答案為：（，2）或（，，0）；（2）函數可以表示為：y=|k|x-1，如圖所示當直線在位置①時，函數和矩形有1個交點，當x=1時，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，k＞0，取k=1當直線在位置②時，函數和圖象有1個交點，同理k=1，故在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個交點，即：1＜k＜1．本題為一次函數綜合題，涉及到新定義、直線與圖象的交點等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．17、（1）正方形；（2）；（3）或．【解析】

（１）根據形變后的圖形為菱形，即可推斷．（2）由題意得形變比，再分別用代數式表示形變前和形變后的面積，計算比值即可．（3）分以AB為底邊和以AD為底邊兩種情況討論，可求這個平行四邊形的“形變比”．【詳解】（1）∵形變后是菱形∴AB=BC=CD=DA則形變前的四條邊也相等∵四條邊相等的矩形是正方形∴形變前的圖形是正方形（2）根據題意知道：S形變前=a×b=a2S形變后=a×h=a××a=a2∴（3）當形變后四邊形一個內角為30°時此時應分兩種情況討論：第一種：以AB為底邊4×=2∴這個四邊形的形變比為：第二種：以AD為底邊則∴這個四邊形的形變比為：．本題考查了正方形、菱形的性質，正方形的面積和菱形的面積的求法，還利用了同底等高的三角形的面積相等，同時還訓練了學生的理解能力，以及對新定義的理解和運用．18、（1）；（2）【解析】

根據題意先求得點C的坐標，再將點A、C代入即可解答.由，得，根據點C的坐標為（1，3）即可得出答案.【詳解】解：（1）當時，，點的坐標為.將代入，得：解得：；（2）由，得，點的橫坐標為，；本題考查一次函數，熟練掌握運算法則是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、[3，135°]．【解析】

解決本題要根據旋轉的性質，構造直角三角形來解決．【詳解】解：如圖所示，設此點為C，屬于第二象限的點，過C作CD⊥x軸于點D，那么OD＝DC＝3，

∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cos45°＝，則∠AOC＝180°?45°＝135°，那么指令為：[，135°]故答案為：[，135°]本題考查求新定義下的點的旋轉坐標；應理解運動指令的含義，構造直角三角形求解．20、．【解析】試題分析：∵直線，當x=0時，y=1，當y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．考點：1．一次函數圖象上點的坐標特征；2．正方形的性質；3．規律型．21、【解析】

先提取a，再根據平方差公式即可因式分解.【詳解】故填：.此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知公式法與提取公因式法因式分解.22、【解析】

利用軸對稱最短路徑求法，得出A點關于BD的對稱點為C點，再利用連接EC交BD于點P即為最短路徑位置，利用勾股定理求出即可．【詳解】解：連接AC，EC，EC與BD交于點P，此時PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的長度

∵正方形ABCD中，BE=2，AE=1，

∴BC=AB=3，

∴CE===，故答案為.本題考查利用軸對稱求最短路徑問題以及正方形的性質和勾股定理，利用正方形性質得出A，C關于BD對稱是解題關鍵．23、【解析】

先用含m的代數式表示出不等式的解集，再根據最小整數解為2即可求出實數m的取值范圍.【詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.本題考查了一元一次不等式的解法，根據最小整數解為2列出關于m的不等式是解答本題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）10.【解析】

（1）由平行四邊形的性質可得BC=AD，