江西贛州市2024學年高二下學期（理科）數學期末模擬卷留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若非零向量滿意，則下列不等式恒成立的為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】若兩向量共線，則由于非零向量，且，∴必有=2；代入可知只有A.

C滿意；若兩向量不共線，留意到向量模的幾何意義，∴可以構造如圖所示的三角形，使其滿意OB=AB=BC；令=,=,則=∴=且；又BA+BC>AC∴+>∴2．若，則等于（）A． B．2 C．3 D．6【答案】D【解析】，，．故選D．3．函數的導數為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數，求導得：，故選A．4．過雙曲線的右焦點作平行于一條漸近線的直線與另一條漸近線交于點，若點在圓心為，半徑為的圓內，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】不妨設過平行于一條漸近線的直線為，與聯立解得因為點在圓心為，半徑為的圓內，所以，選A.5．在二項式的綻開式中，含的項的系數是（）A． B． C． D．5【答案】B【解析】依據所給的二項式寫出綻開式的通項，令，解得，解得，即的系數為10．故選B．6．從1,2,3,6這4個數中一次隨機地取2個數，記所取的這2個數的乘積為，則下列說法錯誤的是（）A.事務“”的概率為B.事務“”的概率為C.事務“”與事務“”為互斥事務D.事務“”與事務“”互為對立事務【答案】B【解析】從1，2，3，6這4個數中一次隨機抽取2個數的全部基本領件有共6個，A.事務“”的即所取2個數的乘積為6的基本領件有共2個，故所求概率故A正確；B.事務“”的包含的基本領件由共5個，故其概率為故B錯誤；C.事務“”與事務“”不行能同時發生，故為互斥事務，正確；D..事務“”與事務“”互為對立事務，正確.故選B.7．已知隨機變量聽從正態分布，且，，等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】隨機變量聽從正態分布，曲線關于對稱，且，由，可知，故選B．8．下列關于函數的推斷正確的是（）①的解集是；②微小值，是極大值；③沒有最小值，也沒有最大值．A．①③ B．①②③ C．② D．①②【答案】D【解析】由，故①正確；，由得，由得或，由得，的單調減區間為和，單調增區間為．的極大值為，微小值為，故②正確；時，恒成立．無最小值，但有最大值，故③不正確．故選D．9．若實數滿意，則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】D【解析】作出不等式組對應的平面區域如圖：其中的幾何意義，即動點P（x，y）與點連線斜率的取值范圍．

由圖象可知過點與點直線的斜率2．所以，

故的取值范圍是．故選D．10．口袋中裝有大小、輕重都無差別的5個紅球和4個白球，每一次從袋中摸出2個球，若顏色不同，則為中獎．每次摸球后，都將摸出的球放回口袋中，則3次摸球恰有1次中獎的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】每次摸球中獎的概率為，由于是有放回地摸球，故3次摸球相當于3次獨立重復試驗，所以3次摸球恰有1次中獎的概率．故選A．11．已知在10件產品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數為，已知，且該產品的次品率不超過，則這10件產品的次品率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設10件產品中存在件次品，從中抽取2件，其次品數為，由得，，化簡得，解得或；又該產品的次品率不超過，∴，應取，∴這10件產品的次品率為，本題選擇B選項．12．已知定義在上的可導函數的導函數為，滿意，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則，從而為上的單調增函數，有，而即為，從而其解集為．故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.若復數是純虛數，則實數___________．【答案】【解析】為純虛數，則，解得．故答案為．14．已知函數,若,則函數的單調增區間為_____.【答案】【解析】因為，所以所以，由得單調增區間為.15.設，則_______．【答案】5【解析】由題易知，令，可得，．故答案為5．16．已知函數，，若函數在上為單調函數，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】由函數，得，因為函數在上為單調函數，所以時，或恒成立，即或在上恒成立，且，設，因為函數在上單調遞增，所以或，解得或，即實數的取值范圍是．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數列是等差數列，數列是公比大于零的等比數列，且,.（1）求數列和的通項公式;（2）記，求數列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，且．由，得，解得．所以．由，得，又，解得．所以．（2）因為，所以．18．（12分）已知函數，．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當時，，所以，，又因為，所以曲線在點處的切線方程為．（2）因為函數在上是減函數，所以在上恒成立．做法一：令，有，得．故．實數的取值范圍為．做法二：即在上恒成立，則在上恒成立，令，明顯在上單調遞減，則，得．實數的取值范圍為．19．（12分）學校高三數學備課組為了更好地制定復習安排，開展了試卷講評后效果的調研，從上學期期末數學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現隨機抽查了年級50人，他們的測試成果的頻數分布如下表：期末分數段人數510151055“過關”人數129734（1）由以上統計數據完成如下列聯表，并推斷是否有的把握認為期末數學成果不低于90分與測試“過關”有關？說明你的理由：分數低于90分人數分數不低于90分人數合計“過關”人數“不過關”人數合計（2）在期末分數段的5人中，從中隨機選3人，記抽取到過關測試“過關”的人數為，求的分布列及數學期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）依題意得列聯表如下：分數低于90分人數分數不低于90分人數總計“過關”人數121426“不過關”人數18624總計302050，因此有的把握認為期末數學成果不低于90分與測試“過關”有關．（2）在期末分數段的5人中，有3人測試“過關”，隨機選3人，抽取到過關測試“過關”的人數的可能取值為1，2，3，，，的分布列為123．20．（12分）已知圓的圓心為，半徑為1，點.（Ⅰ）寫出圓的標準方程，并推斷點與圓的位置關系；（Ⅱ）若一條光線從點射出，經軸反射后，反射光線經過圓心，求入射光線所在直線的方程.【答案】（Ⅰ）;點在圓的外部（或點不在圓上）;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）圓的標準方程為：所以點在圓的外部（或點不在圓上）;（Ⅱ）由題意可知入射光線所在的直線和反射光線所在的直線關于軸對稱，所以圓心關于軸的對稱點在入射光線所在的直線上.又入射光線過點所以入射光線所在直線的方程為：，即：.21．(12分)已知函數,(1)求函數的最小值；(2)已知,關于的不等式對隨意恒成立；函數是增函數.若“p或q”為真,“且”為假,求實數的取值范圍.【答案】（1）1（2）.【解析】(1）,作出圖像可知,(2)，或“或”為真,“且”為假,當真,假時,則，解得當假,真時,則，解得或,故實數的取值范圍是22．（12分）設函數，，（1）探討函數的單調性；（2）當函數有最大值且最大值大