第5章三角函數(shù)章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)重點(diǎn)一扇形的弧長與面積【例1-1】（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）已知扇形的周長為，面積為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．或【例1-2】（2023·全國·專題練習(xí)）已知扇形的圓心角是，半徑是，弧長為.(1)若，求扇形的面積；(2)若扇形的周長為，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù)．【一隅三反】1．（2022·四川）折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，如圖1．其平面圖如圖2的扇形，其中，，則扇面（曲邊四邊形ABDC）的面積是______．2．（2022·安徽·亳州二中高一期末）屏風(fēng)文化在我國源遠(yuǎn)流長，可追溯到漢代某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計(jì)了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為3.6m，內(nèi)環(huán)弧長為1.2m，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為1.2m，則該扇環(huán)形屏風(fēng)的面積為__________．3．（2021·陜西榆林）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田（由圓弧和其所對(duì)弦所圍成）面積的計(jì)算公式：弧田面積（弦矢矢）．公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于圓弧的最高點(diǎn)到弦的距離．如圖，弧田是由圓弧和其所對(duì)弦圍成的圖形，若弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，則利用九章算術(shù)中的弧田面積公式計(jì)算出來的面積與實(shí)際面積之差為______．4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知一扇形的圓心角為，周長為，面積為，所在圓的半徑為.（1）若，，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若，，求的值.重點(diǎn)二三角函數(shù)的定義【例2-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）如果角的終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【例2-2】（2022·江西省銅鼓中學(xué)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（

）A． B．1 C．2 D．【一隅三反】1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值是（

）A． B． C． D．2（2022·重慶）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為______．3．（2023·全國·專題練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則____．重點(diǎn)三三角函數(shù)值的正負(fù)【例3-1】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊在第二象限，則下列三角函數(shù)中值大于零的是（

）A． B． C． D．【例3-2】（2023·全國·專題練習(xí)）已知角θ在第二象限，且，則角在（

）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【一隅三反】1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知為第二象限角，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知且，則是（

）A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是（

）A． B． C． D．重難點(diǎn)四同角三角函數(shù)【例4-1】（2022·成都）已知?，且?為第四象限角，則?（

）A．? B．?C．? D．?【例4-2】（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知，則的值為（

）A． B．18 C． D．15【例4-3】（2023·云南）已知，且，給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①③④【一隅三反】1．（2023·廣東）已知，則的值為（）A． B． C． D．2．（2022·遼寧·沈陽二十中一模）（多選）已知，，則（

）A． B．C． D．3．（2022·安徽）已知，則___________.4．（2020·河南信陽·高一期中）如果，且，那么的值是_________.重難點(diǎn)五誘導(dǎo)公式及恒等變化【例5-1】（2022·湖北黃岡）（多選）下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．【例5-2】（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）已知為第一象限角，，則（

）A． B． C． D．【例5-3】（2022·吉林）已知，則（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)）（多選）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．2．（貴州省2023屆高三上學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文）試題）若，則________.3．（2022·重慶）已知，則___________.重難點(diǎn)六三角函數(shù)性質(zhì)【例6】（2022·陜西）已知函數(shù)．則關(guān)于說法錯(cuò)誤的是(

)A．的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)為B．的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．的單調(diào)遞減區(qū)間為D．在上有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【一隅三反】1．（2022·成都）已知函數(shù)?，下列說法正確的是（

）A．?的最小正周期是?B．?的圖像關(guān)于直線?對(duì)稱C．?在區(qū)間?上單調(diào)遞增D．?的圖像可由?的圖像向左平移?個(gè)單位得到2．（2022·陜西師大附中高一期中）函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；②直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；④若，則的值域是其中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·江蘇省如皋中學(xué)）（多選）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（

）．A．該函數(shù)的解析式為B．該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，C．該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，D．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得