第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省部分市區高三（上）開學數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若z=a?1+(a?2)i(a∈R)為純虛數，則|z|=(

)A.0 B.1 C.2 D.32.已知向量a=(m,?1),b=(4,m2+9)，且A.4 B.3 C.2 D.13.設集合A={x|x2≥9}，B={x|2x<a}，若B?A，則a的取值范圍是A.(?∞,?6] B.(?∞,?2] C.[3,+∞) D.[6,+∞)4.函數f(x)=cos(x+π4A.1+22 B.2 C.5.已知某圓錐的軸截面是頂角為α的等腰三角形，側面展開圖是圓心角為β的扇形，若β=3α，則β=(

)A.π3 B.π2 C.2π36.已知函數f(x)=lg(x2+9),0<x≤1,ax2A.[?34,+∞) B.[2,+∞) C.[?5,+∞)7.設cos20°=a，則13tan50°?1A.1?a23 B.a2+128.設拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，直線l與C交于A，B兩點，FA⊥FB，|FA|=2|FB|，則l的斜率是(

)A.±1 B.±2 C.±二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>0，b>0，則雙曲線C1：x2a2A.焦點 B.焦距 C.離心率 D.漸近線10.隨機投擲一枚質地均勻的骰子3次，記3次擲出的點數之積為X，擲出的點數之和為Y，則(

)A.事件“X=2”和“Y=4”相等 B.事件“X=4”和“Y=6”互斥

C.X為奇數的概率為18 D.Y<17的概率為11.已知函數f(x)的定義域為R，且其圖象是一條連續不斷的曲線，f(xy)=xf(y)+yf(x)，記f′(x)為f(x)的導函數，則下列說法正確的是(

)A.f(0)=0B.f(x)為奇函數

C.若f(12)=1，則f(4)=?8D.若f′(x)在(0,+∞)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2024年7月14日13時，2024年巴黎奧運會火炬開始在巴黎傳遞，其中某段火炬傳遞活動由包含甲、乙、丙在內的5名火炬手分四棒完成，若甲傳遞第一棒，最后一棒由2名火炬手共同完成，且乙、丙不共同傳遞火炬，則不同的火炬傳遞方案種數為______．13.在數列{an}中，an=c214.已知正數x，y滿足9x2?1+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b2+c2?a2=2acsinB．

(1)求A；16.(本小題15分)

氮氧化物是一種常見的大氣污染物，如圖為我國2015年至2023年氮氧化物排放量(單位：萬噸)的折線圖，其中年份代碼1～9分別對應年份2015～2023．

已知i=19yi≈12000，i=19(yi?y?)2≈100，i=19(ti?t?)217.(本小題15分)

如圖，在四棱錐S?ABCD中，△SAD為正三角形，底面ABCD為矩形，且平面SAD⊥平面ABCD，M，N分別為棱SC，AB的中點．

(1)證明：MN//平面SAD；

(2)若AB>AD，且二面角C?MN?D的大小為120°，求ABAD的值．18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=2，過點F2作兩條直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，△F1AB的周長為42．

(1)求C的方程；

(2)若19.(本小題17分)

已知函數f(x)=a0+a1x+a2x2+?+anxn，其中a0，a1，a2，?，an不全為0，并約定an+1=0，設bk=(k+1)ak+1?ak，稱g(x)=b0+b1x+b2x參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.A

7.C

8.D

9.CD

10.ACD

11.ABD

12.10

13.(1614.1

15.解：(1)因為b2+c2?a2=2acsinB，

所以由余弦定理得，cosA=b2+c2?a22bc=2acsinB2bc=asinBb，

由正弦定理得，asinA=bsinB，

所以sinA=asinBb=cosA，即tanA=1，

因為A∈(0,π)，所以A=π4．

(2)由余弦定理得，b2+16.解：(1)從折線圖看，各點落在一條直線附近，因而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系，

由題意知t?=19(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=5，

相關系數r=i=19tiyi?9t?y?i=19(ti???)2i=1917.解：(1)證明：如圖，取棱SD的中點P，連接PM，PA．

因為M是棱SC的中點，所以MP/?/CD且MP=12CD．

又四邊形ABCD是矩形，N是棱AB的中點，

所以MP//AN，且MP=AN，

所以四邊形APMN是平行四邊形，所以MN/?/AP．

又AP?平面SAD，MN?平面SAD，

所以MN/?/平面SAD；

(2)取棱AD的中點Q，則在正三角形SAD中，SQ⊥AD，所以SQ⊥平面ABCD．

以Q為坐標原點，QA,QS的方向分別為x軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系Qxyz．

設AD=2a，AB=2b，b>a>0，

則C(?a,2b,0),S(0,0,3a),M(?a2,b,3a2),N(a,b,0),D(?a,0,0)．

所以CM=(a2,?b,3a2),MN=(3a2,0,?3a2),DM=(a2,b,18.解：(1)由題意知2c=2，所以c=1，

又△F1AB的周長為|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=42，所以a=2，

所以b2=a2?c2=1，

故橢圓C的方程為x22+y2=1；

(2)易知l1的斜率不為0，設l1：x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯立x=my+1x2+2y2?2=0，得(m2+2)y2+2my?1=0，19.解：(1)由題可知a0=1，a1=3，a2=3，a3=0，a4=5，a