情書數形結合3.2.2函數的奇偶性生活中的“對稱美”xy00xy奇偶函數的圖象特征從圖形上，我們把（1）圖象關于y軸對稱的函數稱為偶函數；（2）圖象關于原點對稱的函數稱為奇函數。注：如果一個函數是奇函數或是偶函數，則稱這個函數具有奇偶性練一練[例1](1)下列圖象表示的函數中，奇函數有______，

偶函數有________(填序號)．

②④①③(2)下列圖象中，表示具有奇偶性的函數是（）A.B.C.D.B定義域關于原點對稱探究函數的奇偶性問題：判斷下列函數的奇偶性（1）（2）（3）（4）根據已知定義，我們需要畫出函數圖像判斷奇偶性分組畫圖：①與x...-3-2-10123......-9-4-10-1-4-9......4321234...②與x...-3-2-10123......-3-2-10123......-11...偶函數思考：從數的角度，類比函數的單調性，你能用數學符號語言精確地描述出奇偶函數嗎？奇函數對于偶函數，有f(-3)=4=f(3)；f(-2)=3=f(2)；f(-1)=2=f(1)；即

f(-x)=f(x).當自變量互為相反數時，相應的兩個函數值相等。是否對任意的x,都成立？偶函數是偶函數

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．偶函數思考：若只對定義域內個別的x,有f(-x)=f(x)，可以判斷該函數為偶函數嗎？對于奇函數，有f(-3)=-3=-f(3)；f(-2)=-2=-f(2)；f(-1)=-1=-f(1)；即

f(-x)=-f(x).當自變量互為相反數時，相應的兩個函數值互為相反數。奇函數是否對任意的x,都成立？是奇函數

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．奇函數思考：若只對定義域內個別的x,有f(-x)=-f(x)，可以判斷該函數為奇函數嗎？奇偶函數的特點

奇偶函數的定義域關于原點對稱。注：1.若一個函數的定義域不關于原點對稱，則該函數不具有奇偶性，我們把這樣的函數稱為非奇非偶函數；2.一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，既有f(－x)=－f(x)，又有f(－x)=f(x)，則稱該函數

既是奇函數又是偶函數定義域關于原點對稱，且f（x）=0的函數判斷下列函數的奇偶性練一練[例2](1)若f(x)是定義在R上的奇函數，f(3)＝2，則f(－3)＝________，f(0)＝______.(2)下列說法正確的是________(填序號)．①偶函數的圖象一定與y軸相交；②奇函數的圖象一定通過原點；③函數f(x)＝x2，x∈[－1,2]是偶函數；④若f(x)是定義在R上的奇函數，則f(－x)＋f(x)＝0.-20若f(x)是定義在R上的奇函數，則必有f(0)=0.

④題型（一）證明函數的奇偶性提示：判斷函數的奇偶性，必須先判斷函數定義域是否關于原點對稱練習判斷下列函數的奇偶性例：判斷下列函數的奇偶性：判斷函數奇偶性的步驟：（2）證明下列函數的奇偶性

①

②

③小結題型（二）利用奇偶性求參數[例4](1)若函數f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數，定義域為[a－1,2a]，a＝_______，b＝_______；(2)已知函數f(x)＝ax2＋2x是奇函數，則實a＝______.課堂小結判斷函數奇偶性1.定義法2.圖象法3.解題技巧：（利用奇偶性求參數）（1）定義域含參數：奇偶函數的定義域為[a,b],則根據定義域