第二章勻變速直線運動的研究專題03追及相遇問題人教版(2019)必修第一冊Directory目錄追及相遇問題的解決方法01新課引入0302臨界條件與兩個關系課堂練習04conclusion新課引入01觀看視頻觀看視頻思考與討論（1）你認為剛才看過的兩種情形下的游泳運動員、獵豹和羚羊，有什么樣的運動特點？（2）游泳運動員追逐的過程中、獵豹和羚羊追逐的過程中，彼此之間距離和速度是否有變化？（3）結合我們所學的知識，你認為應該從哪些方面研究這種運動形式？conclusion臨界條件與兩個關系02一、速度小的追速度大的【例1】一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a=2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一人騎自行車以v0=6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：（1）1s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？（2）2s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？一、速度小的追速度大的【例1】一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a=2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一人騎自行車以v0=6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：（3）3s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？（4）4s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？一、速度小的追速度大的【例1】一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a=2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一人騎自行車以v0=6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：（5）5s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？（6）6s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？一、速度小的追速度大的時間汽車速度二者速度關系二者之間距離二者之間距離變化1s末2m/s5m2s末4m/s8m3s末6m/s9m4s末8m/s8m5s末10m/s5m6s末12m/s0mv汽<v自變大v汽<v自變大v汽=v自v汽>v自變小v汽>v自變小v汽>v自相遇最大思考與討論(1)在汽車追上自行車之前，二者的速度大小關系是怎樣的？它們之間的距離是怎樣變化的？(2)當二者之間的距離最大時，二者的速度關系是怎樣的？(3)當二者相遇時，二者相對于同一點的距離關系是怎樣的？時間關系又是怎樣的？二、速度大的追速度小的【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈，當綠燈亮時汽車以2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車在汽車后方相距16m的地方以8m/s的速度勻速行駛，試問：（1）1s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？（2）2s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？二、速度大的追速度小的【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈，當綠燈亮時汽車以2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車在汽車后方相距16m的地方以8m/s的速度勻速行駛，試問：（3）3s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？（4）4s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？二、速度大的追速度小的【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈，當綠燈亮時汽車以2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車在汽車后方相距16m的地方以8m/s的速度勻速行駛，試問：（5）5s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？（6）6s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？二、速度大的追速度小的時間汽車速度二者速度關系二者之間距離二者之間距離變化1s末2m/s8m2s末4m/s4m3s末6m/s1m4s末8m/s0m5s末10m/s1m6s末12m/s4mv汽<v自變小v汽<v自變小v汽=v自v汽<v自最小且相遇v汽>v自變大v汽>v自變大變小思考與討論(1)在汽車追上自行車之前，二者的速度大小關系是怎樣的？它們之間的距離是怎樣變化的？(2)當二者之間的距離最小時，二者的速度關系是怎樣的？(3)當二者相遇時，二者相對于同一點的距離關系是怎樣的？時間關系又是怎樣的？思考與討論(1)根據以上兩個例題的計算研究，你是否可以找出兩個物體在追及相遇過程中相距最近或最遠的臨界條件？(2)當二者相遇時，二者的位移和時間上又滿足什么樣的關系呢？歸納與總結(1)臨界條件：速度相等是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點，是解題的切入點。(2)兩個關系：①時間關系：從后面的物體追趕開始，到追上前面的物體時，兩物體經歷的時間相等。②位移關系：x2=x0+x1，其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移。conclusion追及相遇問題的解決方法03二、追及相遇問題的解決方法【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈，當綠燈亮時汽車以2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車在汽車后方相距16m的地方以8m/s的速度勻速行駛，試問：則自行車能否追上汽車？若追不上，兩車間的最小間距是多少？方法一：物理分析法x0x2x1【解析】(1)若自行車可以追上汽車，

則有：x2=x0+x1即：解得：t=4s，假設成立，自行車可以追上汽車，二者在4s相遇。(2)因為自行車開始速度大于汽車，所以當二者速度相等時，二者距離最小，則有：v=at，解得：t=4s，最小距離為零。方法二：圖像法Δx80v(m/s)自行車汽車t=4st(s)【解析】v-t圖像的斜率表示物體的加速度，兩圖線相交時，說明二者速度相等，且對應的時間為：此時，兩圖線與t軸所圍面積差值(相同時間位移只差)：此數值剛好等于二者初始距離16m說明二者此時距離最小，大小為零，即相遇。t=4s以后由圖像可知，汽車速度大于自行車速度，二者距離逐漸變大。方法三：數學分析法x0x2x1【解析】即：?x（1）自行車與汽車的距離關系，

則有：?x=x0+x1-x2方程的判別式：說明二者可以相遇。當?x=0，t=4s時，二者相遇。（2）當

時，思考與討論

根據剛才的討論我們最終可以看到最初相距x0=16m的自行車和汽車可以相遇，并且可以相遇一次。那么，在其他條件不變的情況下，只改變二者的初始距離，情況又會如何？(1)當二者相距x0=20m時，自行車和汽車是否能相遇，如果可以相遇，能夠相遇幾次？(2)當二者相距x0=10m時，自行車和汽車是否能相遇，如果可以相遇，能夠相遇幾次？conclusion課堂練習041．兩個玩具汽車甲、乙沿同一直線同向運動，兩車的速度v與時間t的關系圖像如圖所示。t=0時刻甲在乙前方6m處，下列說法不正確的是（

）A．甲、乙的加速度大小之比為2：1 B．t=4s時甲、乙相遇C．t=4s時甲、乙兩車相距最遠

D．甲、乙兩車相遇時乙車位移為10mC【答案】C【詳解】A．圖像斜率等于加速度，則甲、乙的加速度大小之比為A正確；B．圖線面積等于位移，t=4s時，甲、乙位移差為此時恰好相遇，B正確；C．甲、乙兩車間距逐漸減小，不存在最遠間距，C錯誤；D．甲、乙兩車相遇時乙車位移為D正確。本題選擇不正確的，故選C。2．平直公路上，一輛自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時同時經過某一個路標，它們的位移x隨時間t變化的規律分別為：汽車

，C自行車

，則下列說法正確的是（）A．汽車做勻減速直線運動，自行車做勻加速直線運動B．在t=20s時，此時兩車相距最遠C．在t=22s時，汽車的位移為100mD．自行車不可能追上汽車D．自行車一直做勻速直線運動，汽車t0=20s時，車已停止運動，故自行車最終追上汽車，故D錯誤。故選C。3．在兩條相鄰平行的直公路上，分別有一輛自行車與汽車同向行駛，自行車在前，汽車在后，相距8m時汽車開始加速，它們的位移x(m)隨時間t(s)變化的規律為：汽車為x=2t2，自行車為x=6t，則下列說法正確的是（）A．汽車做勻加速直線運動，加速度為2m/s2B．汽車與自行車相距最遠的時間是2.5sC．汽車和自行車相遇時，汽車的速度為16m/sD．汽車和自行車相遇的時間為3sC4．甲、乙兩物體在同一直線上運動，其位移—時間關系圖像如圖所示。已知甲在零時刻從靜止開始做勻加速度運動，則（）A．乙做勻減速運動

B．甲的加速度大小為2m/s2C．在t=5s時，甲和乙的速度大小相等

D．在t=8s時，甲、乙相距108mB5．如圖所示為甲、乙兩個物體在同一條直線上運動的v-t圖像，t=0時兩物體相距3x0，在t=1s時兩物體相遇，則下列說法錯誤的是（）A．t=0時，甲物體在后，乙物體在前B．t=0至4s內，t=2s時兩物體相距最遠C．t=3s時，兩物體再次相遇D．t=4s時，甲物體在乙物體后3x0B【答案】B【詳解】A．t=1s時，兩物體相遇，由圖像可知0~1s內甲的速度始終比乙大，因此可知t=0時刻甲物體在后，乙物體在前，故A正確；B．t=0時，甲乙相距3x0，此后甲乙間距離先減小后增大，速度相等時是第一次相遇后距離最遠的時刻，但不是全過程甲乙之間距離的最大值，因為在甲乙第2次相遇后，隨著時間的延長，乙反超甲的距離越來越大，0至4s，兩物體間距離最大時刻為0和4s，故B錯誤；C．t=1s時兩物體相遇，觀察圖像的對稱性可知，第2s內甲超越乙的位移和第3s內乙反超甲的位移大小相等，因此t=3s時兩物體再次相遇，故C正確；D．觀察圖像的對稱性可知，t=4s時，甲物體在乙物體后3x0處，故D正確。由于本題選擇錯誤的，故選B。6．今年7月，云南的大象火出了圈，而我們在野外自駕游也容易碰見野生動物突