2024年秋季人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱

13.4最短路徑問題目錄課后小結(jié)隨堂練習(xí)知識(shí)講解情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)13524學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用“兩點(diǎn)之間，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短”探索最短路徑問題；（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用“三角形兩邊之和大于第三邊”說明關(guān)于最短路徑的道理，會(huì)運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、平移等變換轉(zhuǎn)化圖形，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)情境導(dǎo)入將軍帶戰(zhàn)馬去小溪邊飲水然后返回軍營(yíng)，你知道怎么走才可以使路程最短嗎？情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入如果是這樣呢，你知道怎么走才可以使路程最短嗎？情境導(dǎo)入知識(shí)講解lABPB′

作法：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′

，交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，為線段AB′的長(zhǎng)結(jié)論：PA+PB的最小值為線段AB′的長(zhǎng)將軍飲馬模型一知識(shí)講解例1.如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝2，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為__________.解:如圖，∵△ABC是等邊三角形∴BA=BC∵BD⊥AC，AQ=2，QD=1.5.∴AD=DC=AQ+QD=3.5作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q'連接PQ'交BD于E，連接QE此時(shí)PE+EQ的值最小最小值PE+QE=PE+EQ'=PQ'∵AQ=2，AD=DC=3.5∴QD=DQ'=1.5∴CQ'=BP=2∴AP=AQ'=5∵∠A=60°∴△APQ'是等邊三角形∴PQ'=PA=5.∴PE+QE的最小值為55Q′知識(shí)講解知識(shí)講解

知識(shí)講解(1)如圖1，△A'B'C'即為所求(2)如圖2，點(diǎn)P即為所求C'P知識(shí)講解知識(shí)講解PABOP′P′′MN條件：點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一定點(diǎn)，在OA上找一點(diǎn)M，OB上找一點(diǎn)N，使得△PMN的周長(zhǎng)最小作法：作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P′，P"，連接P′P"，此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小，最小值為線段P′P"的長(zhǎng)度。結(jié)論：△PMN周長(zhǎng)的最小值是線段P′P"的長(zhǎng)度。將軍飲馬模型二知識(shí)講解例3.如圖，P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=9，M，N分別是射線OA和OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PMN周長(zhǎng)的最小值為9，求∠AOB的度數(shù)。

知識(shí)講解知識(shí)講解隨堂練習(xí)

解:連接BN，連接BM交AC于N'，連接DN'∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱DN=BN，∴DN+MN=BN+MN∴當(dāng)B、N、M共線，即N與N'重合時(shí)，DN+MN有最小值，BM的長(zhǎng)即為DN+MN的最小值

隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

3隨堂