第一章有理數章末整合集訓人教版七年級數學上冊期末復習課件正數和負數1.

(2023·吉林中考)月球表面的白天平均溫度是零上126

℃，記作＋126

℃，夜間平均溫度是零下150

℃，應記作(

B

)A.

＋150

℃B.

－150

℃C.

＋276

℃D.

－276

℃2.

下列各數中，是負數的是(

D

)A.

｜－5｜B.

－(－3)C.0D.

－3BD12345678910111213141516171819203.

某種食品的儲存溫度為－10±2

℃，以下溫度不適合儲存這種食品的

是(

D

)A.

－11

℃B.

－10

℃C.

－9

℃D.

－6

℃【解析】由題，可知適合儲存這種食品的溫度范圍是－8

℃至－12

℃.

因為－6

℃＞－8

℃，所以不適合儲存這種食物.D1234567891011121314151617181920有理數的概念和分類4.

下列四個有理數中，既是分數，又是正數的是(

D

)A.3C.0D.2.45.

(2023·石家莊趙縣期中)下面的說法中，正確的是(

C

)A.

正有理數和負有理數統稱有理數B.

整數和小數統稱有理數C.

整數和分數統稱有理數D.

整數、0和分數統稱有理數DC1234567891011121314151617181920

5

1234567891011121314151617181920

＋2，－3，0，17，

1234567891011121314151617181920數軸8.

在數軸上點A表示的數是－2，點B與點A的距離為4個單位長度，

點C與點B的距離為3個單位長度，且點C與點A異號，則點C表示的數是

?.【解析】因為點B與點A的距離為4個單位長度，且點A在數軸上表示的數是－2，所以點B表示的數是2或－6.因為點C與點B的距離為3個單位長度，所以當點B表示的數是2時，點C表示的數是5或－1；當點B表示的數是－6時，點C表示的數是－3或－9.又因為點C與點A異號，所以點C表示的數是5.5

12345678910111213141516171819209.

(2023·秦皇島期末)(1)把數軸補充完整.

1234567891011121314151617181920操作一：(1)折疊紙面，使表示1的點與表示－1的點重合，則表示－3的點與表

示

的點重合；操作二：(2)折疊紙面，使表示－1的點與表示3的點重合，回答以下問題：①表示5的點與表示

的點重合；3

－3

10.

操作探究：已知在紙面上有一數軸(如圖所示).1234567891011121314151617181920②若數軸上A，B兩點之間距離為12(點A在點B的左側)，且A，B兩

點經折疊后重合，求A，B兩點表示的數分別是多少？解：因為表示－1的點與表示3的點重合，所以是在點M處進行的折疊.

根據題意，可得A，B兩點距離點M的距離為12÷2＝6，結合數軸，如圖所示.所以A，B兩點表示的數分別是－5，7.1234567891011121314151617181920相反數11.

下列兩個數中，互為相反數的是(

D

)A.

＋3和－(－3)D.

＋(－4)和－(－4)D123456789101112131415161718192012.

(2024·保定期末)在數軸上，點A，B在原點O的同側，分別表示數

a，1，將點A向左平移3個單位長度，得到點C.

若點C與點B互為相反

數，則a的值為(

B

)A.3B.2C.

－1D.0【解析】因為點C與點B互為相反數，點B表示的數為1，所以點C表示

的數為－1.又因為點C是點A向左平移3個單位長度得到的，所以點A可

以由點C向右平移3個單位長度得到，所以a的值為－1＋3＝2.B1234567891011121314151617181920

(2)－[＋(－2)]；解：－[＋(－2)]

＝－(－2)

＝

21234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192014.

已知數軸上點A表示的數為＋8，B，C兩點表示的數互為相反數，

且點C到點A的距離為3.求點B和點C分別表示什么數？解：因為點A表示的數為＋8，且點C到點A的距離為3，所以點C表示

的數是5或11.又因為B，C兩點表示的數互為相反數，所以當點C表示的數是5時，點B表示的數是－5；當點C表示的數是11

時，點B表示的數是－11.1234567891011121314151617181920絕對值15.

－2

024的絕對值是(

A

)A.2

024B.

－2

02416.

計算：－｜－3｜＝(

A

)A.

－3D.3AA123456789101112131415161718192017.

下列說法不正確的是(

B

)A.1的絕對值是1B.

若一個數的絕對值是1，則這個數是1C.0的絕對值是0D.

若一個數的絕對值是0，則這個數是0B123456789101112131415161718192018.

一架飛機進行特技表演，第一次上升6

m，第二次上升4

m，第三次

下降5

m，第四次下降7

m(上升記為正，下降記為負).(1)這時飛機在初始位置的上方還是下方？相距初始位置多少米？解：(1)由題，可知飛機上升了6＋4＝10(m)，下降了5＋7＝12(m).10＋(－12)＝－2(m).所以這時飛機在初始位置的下方，相距初始位置2

m.(2)飛機在表演中共運行了多少米？解：(2)｜＋6｜＋｜＋4｜＋｜－5｜＋｜－7｜＝6＋4＋5＋7＝22(m).答：飛機共運行了22

m.1234567891011121314151617181920有理數比較大小19.

在－4，－3，－2，－1四個數中，比－2大的數是(

D

)A.

－4B.

－3C.

－2D.

－1D123456789101112131415161718192020.

下表是幾種液體在標準大氣壓下的沸點：液體名稱液態氧液態氫液態氮液態氦沸點/℃－183－253－196－268.9其中沸點最高的液體是(

A

)A.

液態氧B.

液態氫C.

液態氮D.

液態氦A【解析】因為－268.9＜－253＜－196＜－183，所以沸點最高的液體是

液態氧.1234567891011121314151617181920

＞

＜

＞

＞

2122

(4)先求絕對值，｜－0.4｜＝0.4，｜－1｜＝1，因為1＞0.4，所以－

0.4＞－1.【解析】(1)先求絕對值，｜－2｜＝2，｜－3｜＝3，因為2＜3，所以

－2＞－3.212222.

用畫數軸法比較大小：已知a＞0，b＜0，且｜b｜＜a，試比較

a，－a，b，－b的大小.解：根據題意，把a，－a，b，－b對應的點在數軸上表示出來，如圖所示.根據數軸，可得－a＜b＜－b＜a.2122第二章有理數的運算章末整合集訓有理數的加減1.

(2024·唐山期末)把(－6)－(－3)＋(＋1)－(－2)寫成省略括號和加號的

形式是(

C

)A.6－3＋1－2B.6＋3－1＋2C.

－6＋3＋1＋2D.

－6－3＋1＋2C12345678910111213141516172.

(2024·衡水期末)已知｜x｜＝5，｜y｜＝2，且｜x＋y｜＝－x－

y，則x－y的值為(

D

)A.

±3B.

±3或±7C.

－3或7D.

－3或－7D1234567891011121314151617【解析】因為｜x｜＝5，｜y｜＝2，所以x＝±5，y＝±2.又因為｜x＋y｜＝－x－y，所以x＋y＜0.則x＝－5，y＝2或x＝－5，y＝－2.當x＝－5，y＝2時，x－y＝－5－2＝－7；當x＝－5，y＝－2時，x－y＝－5－(－2)＝－5＋2＝－3.所以x－y的值為－3或－7.12345678910111213141516173.

所有大于－4且小于3的整數的和為

?.【解析】所有大于－4且小于3的整數有－3，－2，－1，0，1，2，它們

的和為(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＝－3.－3

1234567891011121314151617

A.

－1B.1C1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

6.

對于有理數a，b，定義運算“?”如下：a?b＝ab÷(a＋b)，試

比較大小(－3)?4

3?(－4).(填“＞”“＜”或“＝”)【解析】(－3)?4＝－3×4÷(－3＋4)＝－12，3?(－4)＝3×(－4)÷(3－4)＝12，所以(－3)?4＜3?(－4).

＜

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617有理數的乘方8.

下列結論正確的是(

C

)A.

若a2＝b2，則a＝bB.

若a＞b，則a2＞b2C.

若a，b不全為零，則a2＋b2＞0D.

若a≠b，則

a2≠b2.C1234567891011121314151617【解析】A.

若a2＝b2，則a不一定等于b，例如(－3)2＝32，－3≠3，

故該選項錯誤；B.

若a＝1，b＝－1時，a＞b，而a2＝b2，故該選項錯誤；C.

該選項正確；D.

當a＝1，b＝－1時，則a2＝b2，故該選項錯誤.12345678910111213141516179.

(2024·唐山期末)如圖所示的運算程序中，若輸入的n值為－2，則輸

出的結果為

?.【解析】當輸入的n值為－2時，(－2＋1)2－5＝－4，不大于3，則再輸入－4，(－4＋1)2－5＝4＞3，則輸出的結果為4.4

123456789101112131415161710.

有一塊面積為64

m2的正方形紙片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩

下紙片的一半，如此繼續剪下去，第6次后剩下的紙片的面積是多少平

方米？

答：第6次后剩下的紙片的面積是1

m2.1234567891011121314151617

A.2個B.3個C.4個D.5個

C1234567891011121314151617

A.1個B.2個C.3個D.4個B1234567891011121314151617【解析】由數軸，可知a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜，故②錯誤；所以a＜0＜b，故①錯誤；所以ab＜0，故③正確；所以a－b＜a＋b，故④錯誤；

綜上所述，正確的有③和⑤，共2個.123456789101112131415161713.

有一列數按一定的規律排列：0，3，8，15，24，35，48，63，…，則第100個數是

?.【解析】觀察可知：第1個數為0＝12－1，第2個數為3＝22－1，第3個數為8＝32－1，第4個數為15＝42－1，……則第n個數為n2－1，所以第100個數為1002－1＝9

999.9

999

123456789101112131415161714.

如圖，小明有5張寫著不同數字的卡片，請你按要求抽出卡片，完

成下列問題.(1)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數字的乘積最大，最大值是多少？寫出最大值的運算式；解：(1)由題意，得抽取2張卡片，乘積最大是20，運算式是(－5)×(－4).1234567891011121314151617(2)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數字相除的商最小，最小值是多

少？寫出最小值的運算式；解：(2)由題意，得抽取2張卡片，卡片上數字相除的商最小是－2.5，運算式是(－5)÷2.1234567891011121314151617(3)從中抽取除0以外的4張卡片，將這4個數字進行加、減、乘、除、乘

方混合運算，每個數字只能用一次，使結果為24.寫出兩種運算式子.解：(3)答案不唯一，如：①(－4)×(－5)＋6－2＝24；②[(－4)－2]－

(－5×6)＝24.123456789101112131415161715.

某食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品30袋，檢測每袋的質量是否

符合標準(每袋的標準質量為100克)，超過和不足100克的部分分別用正

數和負數表示，記錄如下表：與標準質量的差值/克－4－3－20123袋數3146862(1)在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質量最大相差多少克？解：(1)3－(－4)＝7(克).答：在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質量最大相差7克.1234567891011121314151617(2)食品袋上標有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質量合

格？請你計算出這30袋食品的合格率；解：(2)由題意，可知袋裝食品的合格質量為98克～102克，故可知合格的袋數為4＋6＋8＋6＝24(袋)，則合格率為24÷30×100％＝80％.答：這批抽樣食品中共有24袋質量合格，這30袋食品的合格率為80％.1234567891011121314151617(3)這批樣品的平均質量比每袋的標準質量多(或少)多少克？解：(3)[(－4)×3＋(－3)×1＋(－2)×4＋0×6＋1×8＋2×6＋3×2]÷30

＝0.1(克).答：這批樣品的平均質量比每袋的標準質量多0.1克.1234567891011121314151617科學記數法和近似數16.

把813

000寫成a×10n(1≤a＜10，n為正整數)的形式，則n的值為

(

B

)A.4B.5C.6D.7【解析】813

000＝8.13×105，n＝5.B17.

38.497

2精確到0.01是

?.38.50

1234567891011121314151617第三章代數式章末整合集訓代數式1.

下列式子中，代數式的個數有(

C

)－2x－5，－y，2y＋1＝4，4a4＋2a2b3，－6.A.2個B.3個C.4個D.5個C123456789101112131415162.

(2023·邢臺期末)商店銷售某種商品，第一天售出m件，第二天的銷

售量比第一天的兩倍少3件，則代數式“3m－3”表示的意義是(

C

)A.

第二天售出的該商品數量B.

第二天比第一天多售出該商品數量C.

兩天一共售出的該商品數量D.

第二天比第一天少售出的該商品數量C12345678910111213141516【解析】因為第一天售出m件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，所以第二天售出(2m－3)件.所以兩天一共售出(m＋2m－3)件，即(3m－3)件.123456789101112131415163.

(2024·石家莊模擬)下列選項中的量不能用“8m”表示的是(

D

)A.

長為m厘米，寬為8厘米的長方形的面積B.8件單價為m元的同款外衣的總價C.

一臺每天能生產m個零件的機器，工作8天生產的零件總量D.

十位數字為8，個位數字為m的兩位數D12345678910111213141516【解析】A.

長方形的面積為8m平方厘米，不符合題意；B.

外衣的總價為8m元，不符合題意；C.

生產的零件總量為8m個，不符合題意；D.

十位數字為8，個位數字為m的兩位數為80＋m，符合題意.123456789101112131415164.

下列代數式中，符合書寫規范的是(

B

)A.

ax÷4B.

a2bC.

x3yB12345678910111213141516

D123456789101112131415166.

(2023·石家莊行唐縣期末)小明和小華各收集了一些郵票，已知小華

收集了x枚郵票，小明收集的郵票數量比小華的2倍少5枚，則兩人一共

收集郵票的數量為(

A

)A.(3x－5)枚B.(3x＋5)枚A123456789101112131415167.

某輪船順水航行3

h，已知輪船在靜水中的速度是a

km/h，水流速度

是b

km/h，輪船共航行

km.【解析】因為輪船在靜水中的速度是a

km/h，水流速度是b

km/h，所以輪船順水航行的速度是(a＋b)km/h.所以輪船順水航行3

h共航行了3(a＋b)km.3(a＋b)

123456789101112131415168.

(2023·承德平泉市期末)某超市新進了一批百香果，進價為每斤8元.

為了合理定價，超市決定在前五天試行機動價格，售出時以每斤10元為

標準，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負，超市記錄的前

五天百香果的銷售單價和銷售數量如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天銷售單價(元)＋1－2＋3－1＋2銷售數量(斤)203510301512345678910111213141516(1)前5天售賣中，單價最高的是第

天；最高單價比最低單價多

元；(2)求前5天售出的百香果的總利潤；解：(2)以單價10元為標準每斤百香果所獲的利潤為10－8＝2(元)，則前

5天售出百香果的總利潤為20×(1＋2)＋35×(－2＋2)＋10×(3＋2)＋

30×(－1＋2)＋15×(2＋2)＝200(元).答：前5天售出的百香果的總利潤為200元.3

5

【解析】由表格，可得前5天售賣中，單價最高的是第3天，最高單價比

最低單價多3－(－2)＝5(元).12345678910111213141516(3)該超市為了促銷這種百香果，決定推出一種優惠方案：購買不超過6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤10元.若嘉嘉在該超市買x(x＞6)斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金額.解：(3)由題意，可得12×6＋(x－6)×10＝72＋10x－60＝(10x＋12)元.答：嘉嘉的付款金額為(10x＋12)元.12345678910111213141516用代數式表示成反比例關系的量9.

甲、乙兩地相距100

km，某汽車從甲地駛往乙地的平均速度為v

km/h，所需的時間為t

h，用式子表示v與t的關系為

，v與t成

比例關系.vt＝100

反12345678910111213141516(1)分別用s和h表示圓柱體的底面積和高，請直接寫出兩個量之間的關

系式；解：(1)sh＝200.(2)底面積s隨著高h的變大是怎么變化的？它們成什么關系？解：(2)底面積s隨著高h的變大而變小；保持乘積不變，它們成反比例

關系.10.

已知圓柱體的體積為200

mL.

12345678910111213141516(3)用代數式表示當高h增加了4，底面積s變化了多少？

12345678910111213141516代數式的值11.

已知m＝2，則代數式2m－1的值為(

C

)A.1B.

－1C.3D.

－3C1234567891011121314151612.

若代數式y－2y2的值為3，則代數式6y2－3y＋5的值等于

(

D

)A.4B.9C.8D.

－4【解析】由題意，可得y－2y2＝3，所以6y2－3y＋5＝3(2y2－y)＋5＝－3(y－2y2)＋5＝－3×3＋5＝－4.

易錯點是符號，3(2y2－y)＋5＝－3(y－2y2)＋5.D1234567891011121314151613.

如圖，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向

的數.示例：

即4＋3＝7.則(1)用含x的式子表示m，則m＝

?；【解析】(1)根據約定的方法，可得m＝x＋2x＝3x.3x

12345678910111213141516(2)當y＝－2時，n的值為

?.【解析】(2)根據約定的方法，可求出x＋2x＋2x＋3＝m＋n＝y.當y＝－2時，5x＋3＝－2.解得x＝－1.所以n＝2x＋3＝－2＋3＝1.1

1234567891011121314151614.

(2023·石家莊橋西區期中)某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種圖書

的進價分別為5元/本和12元/本.現購進m本甲種書和n本乙種書，共付

款P元.(1)用含m，n的代數式表示P，則P＝

?；(2)若共購進3×104本甲種書和5×103本乙種書，用科學記數法表示P的

值，則P＝

?.【解析】(2)由題意，可得P＝5×3×104＋12×5×103＝1.5×105＋0.6×105＝2.1×105.5m＋12n

2.1×105

1234567891011121314151615.

求下列代數式的值.(1)5x2＋2xy－y2，其中x＝1，y＝－2；解：(1)當x＝1，y＝－2時，5x2＋2xy－y2＝5×12＋2×1×(－2)－(－2)2＝5－4－4＝－3.

1234567891011121314151616.

如圖，一個長方形休閑廣場的四角分別有一塊半徑相同的四分之一

圓形的花壇.若圓形的半徑為r米，廣場的長為a米，寬為b米.(1)用代數式表示廣場空地的面積；

12345678910111213141516(2)若(a－50)2＋｜b－20｜＝0，r＝2，求廣場空地的面積(π的取值精確到個位).解：(2)因為(a－50)2＋｜b－20｜＝0，所以a－50＝0，b－20＝0.解得a＝50，b＝20.當a＝50，b＝20，r＝2時，ab－πr2＝50×20－π×22＝(1

000－4

π)(平方米).因為π精確到個位，所以π≈3，所以1

000－4π≈1

000－4×3＝988(平方米).答：廣場空地的面積為988平方米.12345678910111213141516第四章整式的加減章末整合集訓整式的有關概念1.

(2023·石家莊井陘縣期末)若5x3yn與－xmy2是同類項，則mn的值為

(

B

)A.

－6B.6C.

－9D.9【解析】因為5x3yn與－xmy2是同類項，所以m＝3，n＝2.所以mn＝3×2＝6.B12345678910111213141516172.

(2023·唐山期末)關于多項式2x2y2－3x3－1，下列說法正確的是

(

D

)A.

這個多項式是七次三項式B.

常數項是1C.

三次項系數是3D.

次數最高的項是2x2y2D1234567891011121314151617【解析】A.

根據多項式的定義，2x2y2－3x3－1是四次三項式，故選項

A不符合題意；B.

2x2y2－3x3－1中的常數項是－1，故選項B不符合題意；C.

根據多項式的定義，2x2y2－3x3－1中的三次項是－3x3，該項的系數

是－3，故選項C不符合題意；D.

根據多項式的定義，2x2y2－3x3－1的最高次項為2x2y2，故選項D符

合題意.1234567891011121314151617

A.4個B.5個C.6個D.7個

C12345678910111213141516174.

若x｜m－1｜y2－(m－4)xy＋3x是關于x，y的五次三項式，則

m的值為

?.【解析】因為多項式x｜m－1｜y2－(m－4)xy＋3x是關于x，y的五次三

項式，所以｜m－1｜＝3，且m－4≠0，解得m＝－2.

不要忽視m－4≠0這一條件.－2

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617整式的加減運算及化簡求值6.

下列等式成立的是(

A

)A.

3y2－(－2y2)＝5y2B.

5x＋5y＝10xyC.

6y2－2y2＝4D.

4a2b－4ab2＝0A12345678910111213141516177.

下列去括號正確的是(

D

)A.

a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋cB.

－(x－y)＋(xy－1)＝－x－y＋xy－1C.

a2－2(a＋b＋c)＝a2－2a＋b－cD.

x－[y－(z＋1)]＝x－y＋z＋1D12345678910111213141516178.

(2023·廊坊期末)一個長方形的周長為6a－4b，若它的寬為a－b，

則它的長為(

C

)A.

5a－3bB.

2a－3bC.

2a－bD.

4a－2b

C12345678910111213141516179.

若a＋b＝1，c＋d＝2

024，則(c－b)－(a－d)的值為

?.【解析】因為a＋b＝1，c＋d＝2

024，所以(c－b)－(a－d)＝c－b－a＋d＝(c＋d)－(a＋b)＝2

024－1＝2

023.2

023

123456789101112131415161710.

若多項式ax2＋2x－y2－7與x2－bx－3y2＋1的差與x的取值無關，

則a－b的值為

?.【解析】(ax2＋2x－y2－7)－(x2－bx－3y2＋1)＝ax2＋2x－y2－7－x2＋bx＋3y2－1＝(a－1)x2＋(3－1)y2＋(2＋b)x－8＝(a－1)x2＋2y2＋(2＋b)x－8.因為多項式ax2＋2x－y2－7與x2－bx－3y2＋1的差與x的取值無關，所以a－1＝0，2＋b＝0.解得a＝1，b＝－2.所以a－b＝1－(－2)＝1＋2＝3.3

123456789101112131415161711.

先化簡，再求值：(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)，其中a＝1，

b＝－2.解：原式＝ab－3a2－2b2－5ab－a2＋2ab＝－4a2－2b2－2ab.因為a＝1，b＝－2，所以原式＝－4×12－2×(－2)2－2×1×(－2)＝－8.123456789101112131415161712.

已知x＝30(1＋a2)－3(a－a2)，y＝34－[a－2(a2－a)－31a2].(1)化簡x和y；解：(1)x＝30(1＋a2)－3(a－a2)＝30＋30a2－3a＋3a2＝33a2－3a＋30；y＝34－[a－2(a2－a)－31a2]＝34－a＋2a2－2a＋31a2＝33a2－3a＋34.1234567891011121314151617(2)試比較x－y的值與0的大小.解：(2)x－y＝(33a2－3a＋30)－(33a2－3a＋34)＝33a2－3a＋30－33a2＋3a－34＝－4.因為－4＜0，所以x－y的值比0小.123456789101112131415161713.

有理數a，b，c在數軸上所對應的點的位置如圖.(1)填空：a＋b

0，2a－c

0；(在橫線上填“＜”或“＞”)＜

＜

【解析】由題圖，知a＜b＜0＜c.所以a＋b＜0，2a－c＜0.1234567891011121314151617(2)化簡：｜a＋b｜－｜2a－c｜＋2｜b＋c｜.由(1)，知a＋b＜0，2a－c＜0，所以｜a＋b｜－｜2a－c｜＋2｜b＋c｜＝－(a＋b)－[－(2a－c)]＋2(b＋c)＝－a－b＋2a－c＋2b＋2c＝a＋b＋c.解：由題圖，知b＜0，c＞0，｜b｜＜｜c｜，所以b＋c＞0.123456789101112131415161714.

(1)已知兩個多項式A，B，A＝8a＋2b，B＝5a－b，求A＋B的

值；解：(1)因為A＝8a＋2b，B＝5a－b，所以A＋B＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b.1234567891011121314151617解：(2)因為2A－B＝3x2－3x＋5，B＝x2－x－1，所以2A＝(3x2－3x＋5)＋(x2－x－1)＝4x2－4x＋4.所以A＝2x2－2x＋2.所以A－2B＝(2x2－2x＋2)－2(x2－x－1)＝2x2－2x＋2－2x2＋2x＋2＝4.(2)嘉淇同學做一道題：“已知兩個多項式A，B，求A－2B的值.”他

誤將A－2B看成2A－B，求得結果為3x2－3x＋5，已知B＝x2－x－

1，求A－2B的正確答案.1234567891011121314151617整式加減運算的應用15.

(2023·邢臺期中)如圖，從邊長為(a＋1)cm的正方形紙片中剪去一個

邊長為(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形

(不重疊無縫隙)，則長方形的長為(

C

)A.2

cmB.

4a

cm【解析】由拼圖，可知拼接后長方形的長為(a－1)＋(a＋1)＝2a(cm).CC.

2a

cmD.(2a－2)cm123456789101112131415161716.

某地居民生活用水收費標準為每月用水量不超過20立方米，每立方

米a元；超過20立方米的部分，每立方米(a＋1.5)元，該地區某用戶上

月用水量為23立方米，則應繳水費為

元.【解析】由題意，得應收水費為20a＋(23－20)×(a＋1.5)＝20a＋3(a＋1.5)＝20a＋3a＋4.5＝(23a＋4.5)元.(23a＋4.5)

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617(2)求：中途進來的游客有多少人？(用含有a，b的式子表示)

1234567891011121314151617(3)當a＝3，b＝9時，中途進來的游客有多少人？

答：中途進來的游客有22人.1234567891011121314151617第五章一元一次方程章末整合集訓

A.

－5B.5C.7D.

－7

解得a＝－3.所以2a＋1＝2×(－3)＋1＝－5.A1234567891011121314152.

已知方程(a－1)x｜a｜＋3＝0是關于x的一元一次方程，則a的值是

(

C

)A.

±1B.1C.

－1D.0或1【解析】因為方程(a－1)x｜a｜＋3＝0是關于x的一元一次方程，所以｜a｜＝1且a－1≠0.解得a＝－1.C1234567891011121314153.

一家商店將某種服裝按照成本價提高40％后標價，又以八折優惠賣

出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？設這種服裝

每件的成本是x元，則根據題意，列出方程正確的是(

B

)A.0.8×(1＋40％)x＝15B.0.8×(1＋40％)x－x＝15C.0.8×40％x＝15D.0.8×40％x－x＝15B123456789101112131415

①③④

⑤⑦⑧

①⑤⑦

123456789101112131415④x2＝9，滿足方程的定義，故是方程，但未知數的次數為2，故不是一

元一次方程；⑤2x＝3x，滿足方程的定義，故是方程，也是一元一次方程；⑥3－4x，不是等式，故不是方程；⑦2(x＋1)＝2，滿足方程的定義，故是方程，也是一元一次方程；⑧x＋2y＝0，滿足方程的定義，故是方程，但含有兩個未知數，故不

是一元一次方程.【解析】①x＝0，滿足方程的定義，故是方程，也是一元一次方程；②3＋2＝5，未含有未知數，故不是方程；

123456789101112131415等式的性質5.

(2023·石家莊階段測試)根據等式的性質，下列變形正確的是(

A

)C.

若ab＝bc，則a＝cD.

若4x＝a，則x＝4aA123456789101112131415

1234567891011121314156.

(2023·保定期末)已知8m＋3n＋2＝4m＋7n，利用等式的性質比較

m與n的大小關系：m

n.(填“＞”“＜”或“＝”)

＜

123456789101112131415一元一次方程的解法7.

(2023·廊坊階段測試)若整式x－10與整式2(x－1)的值互為相反數，

則2－x的值為(

C

)A.

－6B.2C.

－2D.6【解析】因為整式x－10與整式2(x－1)的值互為相反數，所以x－10＋2(x－1)＝0.解得x＝4.當x＝4時，2－x＝2－4＝－2.C123456789101112131415

C.

x＝－5D.

x＝6B123456789101112131415

1234567891011121314159.

(2023·唐山期末)定義a*b＝ab＋a＋b，若5*x＝35，則x的值是

(

B

)A.4B.5C.6D.7【解析】由題意，得5x＋5＋x＝35.移項，得5x＋x＝35－5.合并同類項，得6x＝30.系數化為1，得x＝5.B12345678910111213141510.

解下列方程：(1)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1；

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

移項、合并同類項，得5m＝15.系數化為1，得m＝3.將m＝3代入(2－m)2

022－(5－2m)2

023－1，得(2－3)2

022－(5－2×3)2

023－1＝(－1)2

022－(－1)2

023－1＝1＋1－1＝1.123456789101112131415

A.

①②B.

②④C.

①③D.

③④D123456789101112131415

12345678910111213141514.

(2023·保定期末)一商場經銷的A，B兩種商品，A種商品每件進價40

元，利潤率為50％；B種商品每件進價50元，售價80元.(1)A種商品每件售價為

元；60

(2)若該商場同時購進A，B兩種商品共100件，恰好總進價為4

700元.求

購進A，B兩種商品各多少件？解：(2)設購進A種商品x件，則購進B種商品(100－x)件.由題意，得40x＋50(100－x)＝4

700.解得x＝30.所以100－x＝100－30＝70.123456789101112131415(3)元旦期間，該商場對A，B兩種商品進行優惠促銷活動：如果購物超

過600元，那么超過600元的部分打折優惠.琪琪購買了總價值為800元的

A，B商品，享受優惠后，實際共付款720元.請直接寫出該商場超過600

元的部分是打幾折銷售的？答：購進A種商品30件，B種商品70件.解：(3)超過600元的部分是打六折銷售的.123456789101112131415

解得y＝6.所以該商場超過600元的部分是打六折銷售的.12345678910111213141515.

(2023·承德期末)甲、乙兩船從B港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h，5

h后兩船同時到達A，C兩港口，卸裝貨物后，又同時出發，甲船駛往C港口，乙船駛往A港口.(提示：順水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速)123456789101112131415解：(1)因為兩船在靜水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h，所以兩船在行駛過程中的順水速度都是(50＋a)km/h，逆水速度都是(50－a)km/h.又因為甲、乙兩船從B港口同時出發反向而行，5

h后兩船同時到達A，C兩港口，所以AB＝5(50＋a)＝(250＋5a)km，BC＝5(50－a)＝(250－5a)km，AC＝AB＋BC＝250＋5a＋250－5a＝500(km).答：A，C兩港口相距500

km.(1)A，C兩港口相距多遠？123456789101112131415(2)A，B港口間比B，C港口間多多少千米？(用含a的代數式表示)解：(2)由(1)，可知AB＝(250＋5a)km，

BC＝(250－5a)km，所以AB－BC＝(250＋5a)－(250－5a)＝10a(km).答：A，B港口間比B，C港口間多10a千米.123456789101112131415(3)卸裝貨物后同時出發，兩船又經過幾小時相遇？若相遇處距B港口50

千米，求甲船還需幾小時到達C港口？解：(3)設卸裝貨物同時出發后，兩船又經過x

h相遇.則有(50＋a)x＋(50－a)x＝500.解得x＝5.相遇時，甲船逆水行駛，比開往A港口時的速度更慢，故相遇時，在點B的左邊，點A的右邊，

設相遇點在點D，如圖所示：123456789101112131415

123456789101112131415第六章幾何圖形初步章末整合集訓認識幾何圖形1.

如圖，這是交通禁止駛入標識，組成這個標識的平面圖形有(

A

)A.

圓、長方形B.

圓、直線C.

球、長方形D.

球、線段2.

下列圖形中屬于棱柱的有(

B

)A.3個B.4個C.5個D.6個AB123456789101112131415161718193.

有下列說法：①若一個物體從前面看、從左面看、從上面看，得到的圖形都是圓，則

這個物體是球；②圓柱的側面展開圖的形狀是長方形；③圓柱由三個面組成，其中兩個面是平面，一個面是曲面；④繞著直角三角形的一條直角邊旋轉一周所得到的立體圖形是棱錐.其中正確的有(

C

)A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】繞著直角三角形的一條直角邊旋轉一周所得到的立體圖形是圓

錐，故④錯誤.說法①②③均正確.C12345678910111213141516171819展開、折疊與從不同的方向看立體圖形4.

如圖是由5個完全相同的小正方體堆成的物體，從前面看它得到的平

面圖形是(

A

)A123456789101112131415161718195.

如圖是一個正方體的展開圖，則與“學”字一面相對面上的字是

(

B

)A.

核B.

心C.

數D.

養B123456789101112131415161718196.

如圖，下面的平面圖形是四個立體圖形的展開圖，其中展開圖與立

體圖形名稱對應正確的是(

A

)A12345678910111213141516171819【解析】A.

側面由四個正方形組成，且上、下底面也都是正方

形，則該立體圖形是正方體，符合題意；B.

側面展開圖是長方形，上、下底面是圓，則該立體圖形是圓柱，

不符合題意；C.

側面展開圖是半圓，底面是圓，則該立體圖形為圓錐，不符合

題意；D.

側面是三個三角形，且底面是一個三角形，則該立體圖形是三

棱錐，不符合題意.123456789101112131415161718197.

下列圖形中，不能折成正方體的有

(填序號).【解析】③可以折成正方體；①、②、④折疊后有一個面重合，缺少一

個底面，故不能折成正方體.①②④

12345678910111213141516171819直線、線段、射線8.

下列說法正確的是(

D

)A.

一個平角就是一條直線B.

作直線AB＝2

cmC.

連接兩點間的線段，叫作這兩點間的距離D.

經過兩點有一條直線，并且只有一條直線D12345678910111213141516171819【解析】A.

平角的兩條邊在一條直線上，故該選項錯誤；B.

直線不可度量，故該選項錯誤；C.

連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離，故該選項錯誤；D.

經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故該選項正確.123456789101112131415161718199.

如圖所示，下列說法不正確的是(

C

)A.

點A在直線BD外B.

點C在直線AB上C.

射線AC與射線BC是同一條射線D.

直線AC和直線BD相交于點BC12345678910111213141516171819線段的有關計算10.

如圖，C是線段AB上一點，D是線段AC的中點，則下列等式不一

定成立的是(

C

)A.

AD＋BD＝ABB.

BD－CD＝CBC.

AB＝2AC

C1234567891011121314151617181911.

如圖所示，長為12

cm的線段AB的中點為M，點C將線段MB分為

MC和CB兩部分，且MC∶MB＝1∶3，則線段AC的長為(

B

)A.2

cmB.8

cmC.6

cmD.4

cmB12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181912.

已知M為線段AB的三等分點，且AM＝6，則線段AB的長為

?

?.【解析】分兩種情況：①當點M靠近點A時，如圖1所示.因為M是線段AB的三等分點，所以AB＝3AM＝3×6＝18；9或

18

12345678910111213141516171819②當點M靠近點B時，如圖2所示.因為M是線段AB的三等分點，

所以AB的長為9或18.1234567891011121314151617181913.

點A，B，C在直線l上，若AB＝4

cm，BC＝6

cm，E是線段AB

的中點，F是線段BC的中點，則EF＝

?.

①如圖1，當點B在A，C之間時，EF＝BE＋BF＝2＋3＝5(cm)；5

cm或1

cm

②如圖2，當點A在B，C之間時，EF＝BF－BE＝3－2＝1(cm).所以EF的長為5

cm或1

cm.12345678910