第2節閉合電路歐姆定律【根底梳理】提示：非靜電力負極正極eq\f(W,q)其他形式的能電能內阻正比反比eq\f(E,R＋r)電源電動勢電源內阻短路電流【自我診斷】判一判(1)電路中某電阻的阻值最大，該電阻的功率不一定最大．()(2)電路中只有一個電阻增大時，電路的總電阻不一定增大．()(3)電流表改裝時，并聯的電阻越小，改裝后的量程越大．()(4)電動勢就是電源兩極間的電壓．()(5)閉合電路中的電流跟電源電動勢成正比，跟整個電路的電阻成反比．()(6)閉合電路中的短路電流無限大．()提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×做一做(多項選擇)如下圖為某一電源的U－I圖線，由圖可知()A．電源電動勢為2VB．電源內電阻為eq\f(1,3)ΩC．電源短路時電流為6AD．電路路端電壓為1V時，電路中電流為5A提示：AD閉合電路的動態分析【題組過關】1．如下圖，L1、L2、L3三只電燈泡均能發光，當把滑動變阻器的觸頭P向下滑動時，三只電燈泡亮度的變化是()A．L1、L2、L3都變亮B．L1、L2變亮，L3變暗C．L1、L3變亮，L2變暗D．L1變亮，L2、L3變暗解析：選B.滑動變阻器的觸頭P向下滑動時，滑動變阻器連入電路的阻值R減小，所以電路總電阻值R總減小，由閉合電路歐姆定律知總電流eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(I總＝\f(E,R總＋r)))變大，通過L1的電流增大，L1兩端的電壓UL1增大，故L1變亮；由于I總變大，所以內阻上的電壓(U內＝I總r)變大，所以L3兩端的電壓(UL3＝E－UL1－U內)變小，通過L3的電流IL3變小，所以L3變暗；由于I總變大，IL3變小，所以通過L2的電流(IL2＝I總－IL3)一定增大，L2變亮，選B.2．(2021·金華高三月考)如下圖電路中，L1、L2為兩只相同的燈泡，R為光敏電阻(隨光照的增強電阻減小)，當光照強度逐漸增強的過程中，以下判斷正確的選項是()A．L1、L2兩燈均逐漸變暗B．L1燈逐漸變暗，L2燈逐漸變亮C．電源內電路消耗功率逐漸減小D．光敏電阻R和燈泡L1消耗的總功率逐漸增大解析：，光敏電阻R的阻值減小，電路的總電阻減小，由閉合電路歐姆定律可得，電路中總電流增大，那么L2燈逐漸變亮，由U＝E－Ir可知，路端電壓減小，L2燈的電壓增大，那么L1燈兩端的電壓減小，故L1燈逐漸變暗，故A錯誤，B正確；總電流增大，由P＝I2r知電源內電路消耗功率逐漸增大，故C錯誤；將L2燈看成電源內電路的一局部，光敏電阻R和燈泡L1消耗的總功率是等效電源的輸出功率，由于等效電源的內阻大于外電阻，所以當光敏電阻的阻值減小，即外電阻減小時，等效電源的內外電阻差加大，輸出功率減小，那么光敏電阻R和燈泡L1消耗的總功率逐漸減小，故D錯誤．eq\a\vs4\al()閉合電路的動態分析方法(1)程序法：R局增大(減小)→R總增大(減小)→I總減小(增大)→U外增大(減小)→I局和U局．注意：當外電路的任何一局部電阻增大(或減小)時，電路的總電阻一定增大(或減小)．(2)直觀法：①任一電阻R阻值增大，必引起通過該電阻的電流I的減小和該電阻兩端電壓U的增大；②任一電阻R阻值增大，必將引起與之并聯的支路中電流I并的增大和與之串聯的各電路電壓U串的減小．(3)極限法：由滑動變阻器引起的電路變化的問題，可將變阻器的滑動端分別滑至兩個極端或將變阻器的阻值推向兩個極端進行分析討論．但此時要注意是否出現極值情況，即變化是否單調．(4)特殊值法：對于某些特殊電路問題，可以采取代入特殊值的方法去判定．閉合電路的故障分析【題組過關】1．如下圖的電路中，電源的電動勢為6V，當開關S接通后，燈泡L1、L2都不亮，用電壓表測得各局部的電壓是Uab＝6V，Uad＝0，Ucd＝6V，由此可判定()A．L1和L2的燈絲都燒斷了B．L1的燈絲燒斷了C．L2的燈絲燒斷了D．滑動變阻器R斷路解析：Uab＝6V可知，電源完好，燈泡都不亮，說明電路中出現斷路故障．由Ucd＝6V可知，燈泡L1與滑動變阻器R是接通的，斷路故障出現在c、d之間，故燈L2斷路，選項C正確．2．(2021·紹興質檢)如下圖是某物理小組同學研究串聯電路中電流、電壓特點的實物連接圖．當開關閉合時，燈L1亮，燈L2不亮，電流表和電壓表均有讀數．那么故障原因可能是()A．L1斷路B．L1短路C．L2斷路D．L2短路答案：Deq\a\vs4\al()常用電路故障檢查方法(1)電壓表檢測：如果電壓表示數為零，那么說明可能在并聯路段之外有斷路，或關聯路段短路．(2)電流表檢測：當電路中接有電源時，可用電流表測量各局部電路上的電流，通過對電流值的分析，可以確定故障的位置．在運用電流表檢測時，一定要注意電流表的極性和量程．(3)歐姆表檢測：當測量值很大時，表示該處斷路，當測量值很小或為零時，表示該處短路．在運用歐姆表檢測時，電路一定要切斷電源．(4)假設法：將整個電路劃分為假設干局部，然后逐一假設某局部電路發生某種故障，運用閉合電路或局部電路的歐姆定律進行推理．對U－I圖象的理解與應用【題組過關】1．(多項選擇)(2021·杭州四校聯考)在如下圖的U－I圖象中，直線Ⅰ為某一電源的路端電壓與電流的關系圖象，直線Ⅱ為某一電阻R的伏安特性曲線，用該電源直接與電阻R相連組成閉合電路，由圖象可知以下說法正確的選項是()A．電源的電動勢為3V，ΩB．電阻R的阻值為1ΩC．電源的輸出功率為4WD．電源的效率為50%解析：選ABC.由圖線Ⅰ縱軸截距讀出電源的電動勢E＝3V，其斜率的絕對值等于電源的內阻r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(3,6)Ω＝Ω，故A正確．電阻R的阻值為R＝eq\f(U,I)＝eq\f(2,2)Ω＝1Ω，故B正確．兩圖線的交點表示該電源直接與電阻R相連組成閉合電路時電路中電流和路端電壓，那么有U＝2V，I＝2A，電源的輸出功率為P＝UI＝2×2W＝4W，故C正確．電源的效率為η＝eq\f(UI,EI)＝eq\f(2,3)≈66.7%，故D錯誤．2．(多項選擇)A、B兩電源分別供電時其路端電壓與電流的關系圖線如下圖，那么下述正確的選項是()A．電源電動勢EA＝EBB．電源內阻rA＝rBC．電源AAD．電源BA解析：選BD.由閉合電路歐姆定律得U＝E－Ir，當I＝0時，U＝E，U－I圖線的斜率的絕對值等于電源內阻大小．由圖看出，A的電動勢為2V，BV，即有電源電動勢EA＞EB，故A錯誤．兩圖線平行，說明電源的內阻相等，即rA＝rB，故B正確．電源A的短路電流為IA＝eq\f(EA,rA)＝eq\f(2,\f(2－1,0.2))AA，故C錯誤．電源B的短路電流為IB＝eq\f(EB,rB)＝eq\f,\f－1,0.1))AA，故D正確．eq\a\vs4\al()兩種圖象的比擬電源U－I圖象電阻U－I圖象圖形物理意義電源的路端電壓隨電路電流的變化關系電阻兩端電壓隨電阻中的電流的變化關系截距與縱軸交點表示電源電動勢E，與橫軸交點表示電源短路電流eq\f(E,r)過坐標軸原點，表示沒有電壓時電流為零坐標的乘積UI表示電源的輸出功率表示電阻消耗的功率坐標的比值eq\f(U,I)表示外電阻的大小，不同點對應的外電阻大小不同每一點對應的比值均等大，表示此電阻的大小斜率內電阻r電阻大小閉合電路的功率和效率【題組過關】1．(2021·杭州八校聯考)兩電源電動勢分別為E1、E2(E1＞E2)，內阻分別為r1、r2.當這兩個電源分別和一阻值為R的電阻連接時，電源輸出功率相等．假設將R減小為R′，電源輸出功率分別為P1、P2，那么()A．r1＜r2，P1＜P2B．r1＞r2，P1＞P2C．r1＜r2，P1＞P2D．r1＞r2，P1＜P2解析：選D.如下圖，由伏安特性曲線可知，r1＞r2，假設將R減小為R′，電源輸出功率P1＜P2，選項D正確．2．直流電路如下圖，在滑動變阻器的滑片P向右移動時，關于電源的說法錯誤的選項是()A．總功率一定減小B．效率一定增大C．內部損耗功率一定減小D．輸出功率一定先增大后減小解析：選D.滑片P向右移動時外電路電阻R外增大，由閉合電路歐姆定律知總電流減小，由P總＝EI可得P總減小，應選項A正確．根據η＝eq\f(R外,R外＋r)＝eq\f(1,1＋\f(r,R外))可知選項B正確．由P內＝I2r可知，選項C正確．由P輸－R外圖象，因不知道R外的初始值與r的關系，所以無法判斷P輸的變化情況，選項D錯誤．當電源的輸出功率最大時，效率并不是最大，只有50%；當R→∞時，η→100%，但此時P出→0，無實際意義．eq\a\vs4\al()電源總功率任意電路：P總＝EI＝P出＋P內純電阻電路：P總＝I2(R＋r)＝eq\f(E2,R＋r)電源內部消耗的功率P內＝I2r＝P總－P出電源的輸出功率任意電路：P出＝UI＝P總－P內純電阻電路：P出＝I2R＝eq\f(E2R,〔R＋r〕2)P出與外電阻R的關系電源的效率任意電路：η＝eq\f(P出,P總)×100%＝eq\f(U,E)×100%純電阻電路：η＝eq\f(R,R＋r)×100%[隨堂檢測]1．(多項選擇)(2021·金華根底測試)手電筒中的干電池的電動勢為，用它給某小燈泡供電時，電流為，在某次接通開關的10s時間內，以下說法正確的選項是()A．干電池把化學能轉化為電能的本領比電動勢為2V的蓄電池強B．干電池在10sJ的化學能轉化為電能C．電路中每通過1C的電量，J的化學能轉化為電能D．該干電池外接電阻越大，輸出功率越大解析：選BC.電動勢越大那么將其他形式的能轉化為電能的本領越大，A錯誤；由W＝EIt可知，10s內轉化的電能W××J，B正確；由W＝Eq可知，電路中每通過1C的電量，J的化學能轉化為電能，C正確；電源的輸出功率取決于內外電阻的關系，因此題中不明確二者關系，故無法確定功率變化，D錯誤．2．某一導體的伏安特性曲線如圖(曲線)所示，關于導體的電阻，以下說法正確的選項是()A．B點的電阻為12ΩB．B點的電阻為40ΩC．當電壓由3V變為6V時，導體的電阻因溫度的影響改變了1ΩD．當電壓由3V變為6V時，導體的電阻因溫度的影響改變了9Ω解析：選B.根據電阻的定義式可以求出A、B兩點的電阻分別為RA＝eq\f(3,0.1)Ω＝30Ω，RB＝eq\f(6,0.15)Ω＝40Ω，所以ΔR＝RB－RA＝10Ω，故B對，A、C、D錯．3．(2021·浙江名校聯考)巨磁電阻(GMR)電流傳感器可用來準確檢測大容量遠距離直流輸電線路中的強電流，其原理是巨磁電阻效應．巨磁電阻效應是指某些磁性材料的電阻R在一定磁場作用下隨磁感應強度B的增加而急劇減小的特性．如下圖檢測電路，設輸電線路電流為I(不是GMR中的電流)，GMR為巨磁電阻，R1、R2為定值電阻，輸電線路電流I在巨磁電阻GMR處產生的磁場的磁感應強度B的大小與I成正比，以下有關說法正確的選項是()A．如果I增大，電壓表V1示數減小，電壓表V2示數增大B．如果I增大，電流表A示數減小，電壓表V1示數增大C．如果I減小，電壓表V1示數增大，電壓表V2示數增大D．如果I減小，電流表A示數增大，電壓表V2示數減小解析：選A.巨磁電阻的電阻值隨著外電流的增大而減小，如果I增大，巨磁電阻的電阻值減小，根據閉合電路歐姆定律，電流I′增大，路端電壓U1＝E－I′r減小，電阻R2兩端的電壓U2＝I′R2增大，即電壓表V1示數減小，電壓表V2示數增大，電流表A示數增大，故A正確，B錯誤；如果I減小，巨磁電阻的電阻值增大，根據閉合電路歐姆定律，電流I′減小，路端電壓U1＝E－I′r增大，電阻R2兩端的電壓U2＝I′R2減小，即電壓表V1示數增大，電壓表V2示數減小，電流表A示數減小，故C、D錯誤．4．(2021·浙江9＋1聯盟測試)如圖，E為內阻不能忽略的電池，R1、R2、R3為定值電阻，S0、S為開關，V與A分別為電壓表與電流表．初始時S0與S均閉合，現將S斷開，那么()A．V的讀數變大，A的讀數變小B．V的讀數變大，A的讀數變大C．V的讀數變小，A的讀數變小D．V的讀數變小，A的讀數變大解析：選斷開，相當于電阻變大，那么由閉合電路歐姆定律可得電路中總電流減小，故路端電壓增大，V的讀數變大；而R1兩端的電壓減小，故R3兩端的電壓增大，由歐姆定律可知R3中的電流也增大，A的讀數變大，故B正確．[課后達標]一、選擇題1．某同學將標稱值為“220V，100W〞的燈泡A和標稱值為“220V，40W〞的燈泡B串聯接入電路，發現燈泡B反而比燈泡A更亮，如下圖．對該現象的分析正確的選項是()A．流過燈泡B的電流較燈泡A更大B．加在燈泡B兩端的電壓較燈泡A更高C．燈泡B的電阻較燈泡A更小，所以流過電流更大D．這種現象不正常，可能標稱值有誤答案：B2．(2021·麗水質檢)將一電源電動勢為E，內阻為r的電池，與外電路連接，構成一個閉合電路，用R表示外電路電阻，I表示電路的總電流，以下說法正確的選項是()A．由U外＝IR可知，外電壓隨I的增大而增大B．由U內＝Ir可知，電源兩端的電壓隨I的增大而增大C．由U外＝E－Ir可知，電源輸出電壓隨輸出電流I的增大而減小D．由P＝IU外可知，電源的輸出功率P隨輸出電流I的增大而增大答案：C3.如下圖，一只玩具電動機用一節干電池供電，閉合電鍵后發現電動機轉速較慢．經檢測，電動機性能完好；用電壓表測a、b間電壓，V；斷開電鍵S，測a、bV，由此判斷，電動機轉動較慢的原因是()A．開關S接觸不良B．電動機兩端接線接觸不良C．電動機兩端接線短路D．電池過舊，內阻過大答案：D4．在校園冬季平安大檢查中，某學習小組發現學校宿舍樓的火警報警裝置的電路如下圖，R1為熱敏電阻，溫度升高時，R1急劇減小，當電鈴兩端電壓到達一定值時，電鈴會響，那么以下說法正確的選項是()A．假設報警器的電池老化(內阻變大，電動勢不變)，不會影響報警器的平安性能B．假設試驗時發現當有火時裝置不響，應把R2的滑片P向下移C．假設試驗時發現當有火時裝置不響，應把R2的滑片P向上移D．增大電源的電動勢，會使報警的臨界溫度升高解析：選C.設電鈴工作電壓為U，當IR2＝U時報警；假設電池內阻較大，同一溫度時，R2上電壓較小，可能不會報警，A錯誤；R2減小時，R1上電壓增大，R2上電壓減小，可能不報警，B錯誤；反之，R2上電壓增大，易報警，C正確；電源電動勢增大時，報警溫度應降低，D錯誤．5．(2021·嘉興根底測試)某同學將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在同一坐標系內，如下圖，根據圖線可知錯誤的選項是()A．反映Pr變化的圖線是cB．電源電動勢為8VC．電源內阻為2ΩD．A時，外電路的電阻為6Ω解析：選B.電源的總功率PE＝IE，功率與電流成正比，由Pr＝I2r知電源內部的發熱功率與電流的平方成正比，A正確．電流為2A時電源的總功率與電源內阻發熱功率相等，可得出電源電動勢為4V，內阻為2Ω，當電流為時，根據閉合電路歐姆定律可得出外電路的電阻為6Ω，B錯誤，C、D正確．6．(2021·浙江七市聯考)有一個電動勢為3V、內阻為1Ω的電源．以下電阻與其連接后，使電阻的功率大于2W，且使該電源的效率大于50%的是()A．Ω B．1ΩC．ΩD．2Ω解析：選C.由閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E,R＋r)，η＝eq\f(IR,I〔R＋r〕)×100%＞50%，P＝I2R＞2W，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R＋r)))eq\s\up12(2)R＞2W，得eq\f(1,2)Ω＜R＜2Ω，要使電源的效率大于50%，應使R＞r＝1Ω，應選項C正確．7.如下圖的電路中，電源電動勢為E，內電阻為r，滑動變阻器R的阻值可以從零連續增大到Rmax，定值電阻R1的阻值r<R1<Rmax，那么以下結論不正確的選項是()A．當R＝R1－r時，R1消耗的功率最大B．R消耗的最大功率可能為eq\f(E2,4〔r＋R1〕)C．當R＝0時，R1消耗的功率最大D．外電路消耗的最大功率為eq\f(E2R1,〔r＋R1〕2)解析：選A.因為r<R1<Rmax，計算R的最大功率時，可把R1＋r等效為電源的內阻，此時可能出現Rmax大于、等于或小于R1＋r，因此R的最大功率可能為eq\f(E2,4〔r＋R1〕)；計算R1的最大功率，只需要回路中電流最大，此時R＝0，R1消耗的功率為eq\f(E2R1,〔r＋R1〕2)；計算外電路消耗的最大功率時，R1＋R越接近r的值，對應外電路的功率越大，當R＝0時，外電路的最大功率就等于R1的最大功率，選項B、C、D正確，A錯誤．8．某同學將一直流電源的總功率PE、電源內部的發熱功率Pr和輸出功率PR隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標系中，如圖中的a、b、c所示．以下判斷不正確的選項是()A．在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C三點，這三點的縱坐標一定滿足關系PA＝PB＋PCB．b、c圖線的交點與a、b圖線的交點的橫坐標之比一定為1∶2，縱坐標之比一定為1∶4C．電源的最大輸出功率Pm＝9WD．電源的電動勢E＝3V，內電阻r＝1Ω解析：選C.在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標相同的A、B、C三點，因為直流電源的總功率PE等于輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr的和，所以這三點的縱坐標一定滿足關系PA＝PB＋PC，故A正確；當內電阻和外電阻相等時，電源的輸出功率最大，此時電路中的電流即為b、c圖線的交點處的電流，此時電流的大小為eq\f(E,R＋r)＝eq\f(E,2r)，功率的大小為eq\f(E2,4r)，a、b圖線的交點表示電源的總功率PE和電源內部的發熱功率Pr相等，此時電路中只有電源的內電阻，所以此時電流的大小為eq\f(E,r)，功率的大小為eq\f(E2,r)，所以橫坐標之比為1∶2，縱坐標之比為1∶4，故B正確；圖線c表示電源的輸出功率與電流的關系圖象，很顯然，最大輸出功率小于3W，故C錯誤；當I＝3A時，PR＝0，說明外電路短路，根據PE＝EI知電源的電動勢E＝3V，內電阻r＝eq\f(E,I)＝1Ω，故D正確．9．(2021·寧波聯考)氧化錫傳感器主要用于汽車尾氣中一氧化碳濃度的檢測，它的電阻隨一氧化碳濃度的變化而變化．在如下圖電路中，不同的一氧化碳濃度對應傳感器不同的電阻值，電壓表的示數與一氧化碳的濃度一一對應，觀察電壓表示數就能判斷一氧化碳濃度是否超標．氧化錫傳感器的電阻的倒數與一氧化碳濃度成正比，那么，電壓表示數U與一氧化碳濃度ρ之間的對應關系正確的選項是()A．U越大，表示ρ越大，ρ與U成正比B．U越大，表示ρ越小，ρ與U成反比C．U越大，表示ρ越大，但ρ與U不成正、反比關系D．U越大，表示ρ越小，但ρ與U不成正、反比關系解析：選C.根據題意，設氧化錫傳感器的電阻為R1＝eq\f(k,ρ)，電源的電動勢為E，內阻為r，電壓表的示數U＝eq\f(ER0,\f(k,ρ)＋r＋R＋R0)，ρ越大，U越大，但U與ρ既不成正比也不成反比，選項C正確．10．(2021·浙江名校聯盟統考)如下圖，M、N是平行板電容器的兩個極板，R0為定值電阻，R1、R2為可調電阻，用絕緣細線將質量為m、帶正電的小球懸于電容器內部．閉合電鍵S，小球靜止時受到懸線的拉力為F.調節R1、R2，關于F的大小判斷正確的選項是()A．保持R1不變，緩慢增大R2時，F將變大B．保持R1不變，緩慢增大R2時，F將變小C．保持R2不變，緩慢增大R1時，F將變大D．保持R2不變，緩慢增大R1時，F將變小解析：選B.保持R1不變，緩慢增大R2時，由于R0和R2串聯，R0兩端的電壓減小，即平行板電容器的兩個極板的電壓U減小，帶電小球受到的電場力F電＝qE＝qeq\f(U,d)減小，懸線的拉力為F＝eq\r(〔mg〕2＋Feq\o\al(2,電))將減小，選項B正確，A錯誤．保持R2不變，緩慢增大R1時，R0兩端的電壓不變，F電不變，懸線的拉力為F不變，C、D錯誤．11．有一種測量人體重的電子秤，其原理如圖中虛線內所示，它主要由三局部構成：踏板、壓力傳感器R(是一個阻值可隨壓力大小而變化的電阻器)、顯示體重的儀表G(實質是理想電流表)．設踏板的質量可忽略不計，理想電流表的量程為3A，電源電動勢為12V，內阻為2Ω，電阻R隨壓力變化的函數式為RF(F和R的單位分別是N和Ω)．以下說法正確的選項是()A．該秤能測量的最大體重是1400NB．該秤能測量的最大體重是1300NC．該秤零刻度線(即踏板空載時的刻度線)應標在電流表GD．該秤零刻度線(即踏板空載時的刻度線)解析：選A.由E＝I(r＋R)可得R最小值為R＝2Ω.由RF可得F最大值為1400N，選項A正確、B錯誤；該秤零刻度線為F＝0，R＝30Ω，對應電流I＝eq\f(E,r＋30)＝，選項C、D錯誤．12．(2021·溫州質檢)如下圖，直線A、B分別為電源a、b的路端電壓與電流的關系圖線，設兩個電源的內阻分別為ra和rb，假設將一定值電阻R0分別接到a、b兩電源上，通過R0的電流分別為Ia和Ib，那么以下不正確的選項是()A．ra>rbB．Ia>IbC．R0接到a電源上，電源的輸出功率較大，但電源的效率較低D．R0