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2024年秋季人教版數學八年級上冊第十四章

整式的乘法與因式分解

14.3.2用平方差公式分解因式目錄課后小結隨堂練習知識講解情境導入學習目標135241.掌握平方差公式法因式分解的基本方法；（重點）2.能熟練地用平方差公式法進行多項式的因式分解.（難點）學習目標多項式a2－b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？情境導入用平方差公式法分解因式：由于整式的乘法與因式分解是方向相反的變形，把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2的等號兩邊互換位置，就得到a2－b2＝(a＋b)(a－b).語言敘述：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積.知識講解能用平方差公式法分解因式的多項式的特點：多項式是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反.知識講解例1：把下列各式分解因式

：(1)－a4＋4b2

(2)16(a－b)2－25(a＋b)2解：－a4＋4b2＝4b2－a4＝(2b)2－(a2)2＝(2b＋a2)(2b－a2).解：16(a－b)2－25(a＋b)2＝[4(a－b)]2－[5(a＋b)]2＝[4(a－b)＋5(a＋b)][4(a－b)－5(a＋b)]＝(4a－4b＋5a＋5b)(4a－4b－5a－5b)＝(9a＋b)(－a－9b)＝－(9a＋b)(a＋9b).知識講解練習1：把多項式a2－1分解因式得()A.(a＋1)(a－1)B.a(a－1)C.(a－1)2D.

(a＋1)2隨堂練習解：利用平方差公式得

a2－1＝(a＋1)(a－1).故選A.A

解：a－1＋a2(1－a)＝(a－1)－a2(a－1)＝(a－1)(1－a2)＝(a－1)(1＋a)(1－a)＝－(a－1)2(a＋1).解：12x3－3x＝3x(4x2－1)＝3x(2x＋1)(2x－1).隨堂練習

隨堂練習練習4：某養殖專業戶現計劃投資建養雞場和養鴨場，兩個養殖場均為正方形.已知養鴨場的面積比養雞場的面積大40m2，兩個養殖場的圍墻總長為80m，請你幫助他分別算出這兩個養殖場的面積.(兩個養殖場沒有公共圍墻)

隨堂練習課后小結用平方差公式法分解因式：由于整式的乘法與因式分解是方向相反的變形，把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a

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