第1頁共1頁別樣的精彩——數軸一、畫數軸一畫：先畫一條直線，一般畫成水平的直線．二?。涸谥本€上選取適當的點作為原點，用它來表示0．三選：一般選擇向右的方向為正方向，用箭頭表示出來，并選取適當的長度作為單位長度．四標：從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示1，2，3，…，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示-1，-2，-3，…．圖1是一條數軸，數軸的單位長度選取要根據實際情況靈活處理，例如要在數軸上表示-0.1，0.2等小數，單位長度可選長一些，要在數軸上表示-100，-300等數時，單位長度可取小一些．二、用數軸主要應用有：（1）利用數軸上的點表示任意一個有理數；（2）利用數軸比較有理數的大?。跀递S上表示出下列各數：－2，1.5，3，412．解析：在數軸上表示有理數通常有兩步：①畫數軸；②找出表示數的點，用實心小圓點表示，并在該點處標上數.將各數在數軸上表示如圖2所示：混合運算三招最關鍵一、注意運算順序合理的運算順序是正確進行有理數混合運算的重要保證.例1計算：--×-×（-4）2.分析：本題含有乘方、乘法和減法運算，在計算時應注意運算順序，先進行乘方運算，再進行乘法運算，最后進行減法運算.注意符號的確定，其中=，（-4）2=16.解：原式=--×-×16==-2.二、把握運算技巧在混合運算中，將除法轉換成乘法，減法轉換成加法，有時還要將帶分數轉換成假分數，將小數轉換成分數，然后按順序計算.例2計算：-23÷×-（-1）3.分析：本題含有乘方、乘除以及減法運算，在運算時可以將除法運算轉化為乘法運算，將減法運算轉化為加法運算.解：原式=-8÷×+1=-1+1=0.三、靈活運用運算律在混合運算中，應注意靈活運用運算律簡化運算過程，避免因煩瑣的計算而導致的錯誤.例3計算：÷+.分析：本題常規是先算括號內的，然后再進行除法運算，但計算有些煩瑣.注意到括號內分數可與括號外的分數約分，運用分配律更快捷一些.解：原式=×+=-=-2+1+=-3.加減運算技巧多一、互為相反數的數結合相加例1計算：（－15）＋（－6.3）－13＋15－（－6.3）－（－23）．分析：題中－15與＋15，－6.3與＋6.3互為相反數，可將它們結合在一起．解：原式＝－15－6.3－13＋15＋6.3＋23＝（－15＋15）＋（－6.3＋6.3）＋（－13＋23）＝10．點評：將互為相反數的兩個數結合起來，計算較為簡便．二、同號兩數結合相加例2計算：（－5）－（－21）＋（－12）＋8－（－4）－18．分析：先將加減混合運算統一成省略加號的形式，然后把正數與正數、負數與負數分別相結合，可避免符號上的錯誤．解：原式＝－5＋21－12＋8＋4－18＝（21＋8＋4）＋（－5－12－18）＝33－35＝－2．點評：將同號的數相結合，只需進行一次異號兩數的加法，減少了符號錯誤的幾率．三、同分母分數、小數結合相加例3計算：+（15.5）++.分析：題中含有分數，將分母相同或可化為相同分母的分成一組相加．解：原式==-20+（+10）=-10.點評：如果分母都不相同，一般先把容易通分的兩個分數相結合．四、和為整數的兩數結合相加例４計算：-0.5-+2.75-.分析：先將加減混合運算統一成省略加號的形式，然后把相加后結果為整數的相結合．解：原式＝－0.5＋3.25＋2.75－5.5＝（－0.5－5.5）＋（3.25＋2.75）＝－6＋6＝0．點評：當同一個算式中既有分數又有小數時，一般先要統一化成分數（或小數）后再進行計算．你中招了嗎學習了有理數的乘除運算，數學老師給同學們出了以下幾道題目：（1）（-8）÷×÷；（2）÷；（3）×36；（4）12÷；待同學們都做完，數學老師分別展示了幾位同學的計算過程，并逐個加以分析：（1）（-8）÷×÷=8×××=4.分析：此題是有理數的乘除混合運算，先將除法運算轉換為乘法運算.注意這里負因數的個數是奇數個，積的符號應是“-”號.（2）÷=×（-30）=20-3+5-12=10.分析：此題應先化除為乘，再利用分配律進行計算.注意-30是負數，與括號內各加數相乘后，各個積的符號與各加數的符號正好相反.（3）×36=×36=-3564+35.5=-3528.5.分析：與相等嗎？應化為-.（4）12÷=12÷=36+48-72=12.分析：除法有分配律嗎？若沒有，則要先計算括號里的.親愛的同學，以上錯誤你犯了沒有？還是對照以下正確答案，看看你有沒有中招吧?。?）（-8）÷×÷=-8×××=-4.（2）÷=×（-30）=-20+3-5+12=-10.（3）×36=-×36=-3600+=-3500.（4）12÷=12÷=.四招搞定有理數的大小比較同學們，你能快速地比較有理數的大小嗎？下面教你幾招，讓你輕松搞定有理數的大小比較．一、利用數軸所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，在數軸上表示的有理數，右邊的總比左邊的大．例1有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，用“＜”號連接a，b，c為.分析：觀察數軸上表示數a，b，c的位置，根據“右邊的數總比左邊的數大”能確定它們的大小關系．解：填c＜a＜b．點評：借助數軸比較有理數的大小，比較直觀，也容易理解．二、利用法則根據“正數大于0，負數小于0，正數大于負數”來比較大小．例2比較大小：-（-0.5）與-|-0.4|．分析：先化簡符號，再利用法則進行比較．解：-（-0.5）＝0.5，-|-0.4|＝-0.4，根據“正數大于負數”可得0.5＞－0.4，即-（-0.5）＞-|-0.4|．點評：在比較有理數的大小時，有時需要先化簡，然后依據法則比較．三、利用絕對值正數和負數的絕對值都是正數，當比較兩個負數的大小時，根據“兩個負數，絕對值大的反而小”借助絕對值轉化為比較兩個正數的大?。?比較-與-的大?。治觯罕容^兩個負數的大小，可先計算它們的絕對值，再比較絕對值的大小，注意要把異分母分數化為同分母分數．解：==，==，因為>,所以>,所以-<-.點評：利用絕對值比較有理數的大小，適用于負有理數的大小比較．四、利用特殊值若題中沒有給出具體數值時，可以采用特殊值法．例４已知a是一個正數，b是一個負數，若a＜b，則－a，－b，a，b的大小順序為．分析：本題可用符合條件的具體數來代替字母，比較具體數的大小，從而確定－a，－b，a，b的大?。猓焊鶕阎獥l件，令a＝1，b＝－2，則－a＝－1，－b＝2．因為－2＜－1＜1＜2，所以b＜－a＜a＜－b．故填b＜－a＜a＜－b．點評：利用特殊值法比較大小，所選的數必須滿足已知條件．知錯明因錯里淘金一、概念不清致錯例1下列結論：①任何數都不等于它的相反數；②符號相反的數互為相反數；③在數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等；④若有理數a，b互為相反數，則a+b=0；⑤若有理數a，b互為相反數，則它們一定異號.其中正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個你的做法：.剖析：0的相反數等于它本身，因此①⑤都不正確；符號相反的數是具有相反意義的數，但絕對值不一定相等，即不一定是互為相反數，因此②也不正確.正解：選A.二、不了解絕對值的幾何意義例2絕對值等于6的數是.你的做法：.剖析：絕對值的幾何意義是數軸上表示數a的點到原點的距離，當a≠0時，數軸上到原點的距離等于a的點有兩個.正解：6或-6.三、絕對值的性質理解有誤例3（1）a=a成立的條件是；（2）a=-a成立的條件是.你的做法：.剖析：（1）當a＞0時，由正數的絕對值是它本身可知a=a，但絕對值