學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年廣東省東莞市可園中學九年級數學第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉，得到，連接，若，則的度數是A．B．C．D．2、（4分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A． B． C． D．3、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形C．等腰直角三角形 D．平行四邊形4、（4分）如圖，把長方形紙片紙沿對角線折疊，設重疊部分為△，那么，下列說法錯誤的是（）A．△是等腰三角形，B．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形5、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB//DC,AD//BC B．AB=CD,AD=BCC．AD//DC,AB=DC D．AB//DC,AB=DC6、（4分）一個不透明的袋子中裝有21個紅球和若干個白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回，經過多次重復試驗，小英發現摸到紅球的頻率逐漸穩定于1．4，則小英估計袋子中白球的個數約為（）A．51 B．31 C．12 D．87、（4分）某電信公司有A、B兩種計費方案：月通話費用y（元）與通話時間x（分鐘）的關系，如圖所示，下列說法中正確的是（）A．月通話時間低于200分鐘選B方案劃算B．月通話時間超過300分鐘且少于400分鐘選A方案劃算C．月通話費用為70元時，A方案比B方案的通話時間長D．月通話時間在400分鐘內，B方案通話費用始終是50元8、（4分）以下由兩個全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在一次“人與環境”知識競賽中，共有25個題，每題四個答案，其中只有一個答案正確，每選對一題得4分，不選或選錯倒扣2分，如果一個學生在本次競賽中得分不低于60分，那么他至少要答對______題10、（4分）計算：＝_____.11、（4分）對分式，，進行通分時，最簡公分母是_____12、（4分）要用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”，首先應假設_____．13、（4分）若關于x的一元二次方程有實數根，且所有實數根均為整數，請寫出一個符合條件的常數m的值:m=_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如果一組數據﹣1，0，2，3，x的極差為6（1）求x的值；（2）求這組數據的平均數．15、（8分）(1)計算：(﹣)﹣．(2)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四邊形ABCD的面積．16、（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點M，EF的中點N，連接BM，MN．（1）請判斷線段BM與MN的數量關系和位置關系，并予以證明．（2）如圖2，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．17、（10分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形．（1）求證：?ABCD為矩形；（2）若AB＝4，求?ABCD的面積．18、（10分）已知：如圖，在等腰梯形中，，，為的中點，設，．（1）填空：________；________；________；（用，的式子表示）（2）在圖中求作．（不要求寫出作法，只需寫出結論即可）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x－1與矩形OABC的邊BC、OC分別交于點E、F，已知OA＝3，OC＝4，則的面積是_________．20、（4分）若是關于的一元二次方程的一個根，則____.21、（4分）的平方根是____．22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=10°，BC=1．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，BD的長為_____．23、（4分）如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，則a2﹣b2的值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F．求證：DE=DF．25、（10分）計算：（1）；（2）sin30°+cos30°?tan60°．26、（12分）解分式方程：

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據旋轉的性質可得，可判斷出是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得，再計算角的和差即可得出答案．【詳解】解：繞直角頂點C順時針旋轉得到，，，是等腰直角三角形，，，，.故選C．本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質等知識.熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．2、D【解析】

根據菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點睛：此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．3、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、等腰直角三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、B【解析】

根據長方形的性質得到∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，再由對頂角相等可得∠AEB=∠CED，推出△EBA≌△EDC，根據等腰三角形的性質即可得到結論，依此可得A、C、D正確；無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．【詳解】∵四邊形ABCD為長方形∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，在△EBA和△EDC中，∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE，AB=CD，∴△EBA≌△EDC(AAS)，∴BE=DE，∴△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，故A、C、D正確，無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，B選項錯誤；故選B.本題考查全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定和性質，熟練掌握折疊的性質得出全等條件是解題的關鍵.5、C【解析】

根據平行四邊形的5種判定方法分別進行分析即可．【詳解】A.根據兩組對邊分別平行，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B.根據兩組對邊分別相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C.不能判定判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D.根據一組對邊平行且相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；故選C.此題考查平行四邊形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理6、B【解析】

設白球個數為個，白球數量袋中球的總數=1-14=1.6，求得【詳解】解：設白球個數為個，根據題意得，白球數量袋中球的總數=1-14=1.6，所以，解得故選B本題主要考查了用評率估計概率.7、D【解析】

根據通話時間少于200分鐘時，A、B兩方案的費用可判斷選項A；根據300＜x＜400時，兩函數圖象可判斷選項B；根據月通話費用為70元時，比較圖象的橫坐標大小即可判斷選項C；根據x≤400，根據圖象的縱坐標可判斷選項D．【詳解】根據圖象可知，當月通話時間低于200分鐘時，A方案通話費用始終是30元，B方案通話費用始終是50元，故選項A不合題意；當300＜x＜400時，A方案通話費用大于70元，B方案通話費用始終是50元，故選項B不合題意；當月通話費用為70元時，A方案通話費時間為300分鐘，B方案通話費時間大于400分鐘，故選項C不合題意；當x≤400時，B方案通話費用始終是50元．故選項D符合題意．故選D．本題主要考查了一次函數的應用，根據題意弄清函數圖象橫縱坐標、函數圖象的位置及交點坐標的實際意義是解題的關鍵．8、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；故選D．此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、19【解析】設他至少應選對x道題，則不選或錯選為25?x道題．依題意得4x?2(25?x)?60得x?18又∵x應為正整數且不能超過25所以：他至少要答對19道題．故答案為19.10、【解析】

先通分，再把分子相加減即可．【詳解】解：原式=故答案為：本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關鍵．11、8xy1【解析】

由于幾個分式的分母分別是1x、4y、8xy1，首先確定1、4、8的最小公倍數，然后確定各個字母的最高指數，由此即可確定它們的最簡公分母．【詳解】根據最簡公分母的求法得：分式，，的最簡公分母是8xy1，故答案為8xy1．此題主要考查了幾個分式的最簡公分母的確定，確定公分母的系數找最小公倍數，確定公分母的字母找最高指數．12、每一個角都小于45°【解析】試題分析：反證法的第一步是假設命題的結論不成立，據此可以得到答案．若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應假設每一個角都小于45°．考點：此題主要考查了反證法點評：解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．13、0(答案不唯一)【解析】

利用判別式的意義得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范圍，在此范圍內取m=0即可．【詳解】△=62-4m≥0，解得m≤9；當m=0時，方程變形為x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0滿足條件．故答案為:0(答案不唯一)．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）x=1或x=-3；（2）或【解析】

（1）根據極差的定義求解.分兩種情況：x為最大值或最小值.（2）根據平均數的公式求解即可。【詳解】解：（1）∵3+1＝4＜6，∴x為最大值或最小值．當x為最大值時，有x+1＝6，解得x＝1．當x為最小值時，3﹣x＝6，解得x＝﹣3；（2）當x為1時，平均數為．當x為﹣3時，平均數為．本題考查了極差的定義和算術平均數，正確理解極差的定義，能夠注意到應該分兩種情況討論是解決本題的關鍵.15、(1)﹣﹣3；(2)四邊形ABCD的面積＝1.【解析】

(1)根據二次根式的乘法法則、二次根式的性質計算即可；(2)根據勾股定理的逆定理得到AC⊥BC，根據平行是四邊形的面積公式計算即可．【詳解】(1)原式＝﹣3﹣2＝﹣﹣3；(2)AD2+AC2＝64+36＝100，AB2＝100，∴AD2+AC2＝AB2，∴AC⊥BC，∴四邊形ABCD的面積＝BC×AC＝6×8＝1．本題考查的是平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理、二次根式的混合運算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．16、（1）BM=MN，BM⊥MN，證明見解析；（2）仍然成立，證明見解析【解析】

（1）根據已知正方形ABCD的邊角相等關系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線，可得BM=MN，由外角性質，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代換可推出結論；（2）同（1）思路一樣，證明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性質和中位線平行關系，通過等角代換即得證明結論．【詳解】（1）BM=MN，BM⊥MN．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∵CE=CF，∴BC-CE=DC-CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，∵M為AE的中點，N為EF的中點，∴MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線．∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，∵BM=AM，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，∴BM⊥MN．故答案為：BM=MN，BM⊥MN．（2）（1）中結論仍然成立．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∴∠ABE=∠ADF=90°，∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，同理（1）得MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，同理（1）得∠BME=∠1+∠2，∠EMN=∠EAF，∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°，∴BM⊥MN，故答案為：結論仍成立．考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，外角的性質，直角三角形中中線的性質，三角形中位線性質，熟記幾何圖形的性質概念是解題關鍵，注意圖形的類比拓展．17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據題意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即結論可得;（2）根據勾股定理可求AD的長，即可求?ABCD的面積．【詳解】解（1）∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四邊形ABCD為矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴?ABCD的面積＝4×4＝16本題考查了矩形的性質和判定，等邊三角形的性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．18、（1）；；（或）；（2）圖見解析，．【解析】

（1）利用即可求出,首先根據已知可知，然后利用即可求出，利用即可求出；（2）首先根據已知可知，然后利用三角形法則即可求出．【詳解】（1）．∵，，∴，∴．；（2）作圖如下：∵，為的中點，∴．∵，∴，∴．本題主要考查向量的運算，掌握向量的運算法則是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先根據直線的解析式求出點F的坐標，從而可得OF、CF的長，再根據矩形的性質、OC的長可得點E的橫坐標，代入直線的解析式可得點E的縱坐標，從而可得CE的長，然后根據直角三角形的面積公式即可得．【詳解】對于一次函數當時，，解得即點F的坐標為四邊形OABC是矩形點E的橫坐標為4當時，，即點E的坐標為則的面積是故答案為：．本題考查了一次函數的幾何應用、矩形的性質等知識點，利用一次函數的解析式求出點E的坐標是解題關鍵．20、0【解析】

根據一元二次方程的解即可計算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程二次項系數不為0.21、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.22、1或2【解析】

解：據題意得：∠EFB＝∠B＝10°，DF＝BD，EF＝EB，∵DE⊥BC，∴∠FED＝90°－∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，∴∠AEF＝180°－∠BEF＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝10°，BC＝1，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，設AC＝x，則AB＝2x，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，∴x2＋12＝(2x)2解得x＝．如圖①若∠AFE＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EFD＋∠AFC＝∠FAC＋∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠EFD＝10°，∴CF＝AF，設CF＝y，則AF＝2y，由勾股定理得CF2＋AC2＝AF2，∴y2＋()2＝(2y)2