海南省定安縣定安中學2024-2025學年高二上學期開學考試數學試題(無答案)_第1頁
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定安中學2023級高二年級第一學期開學考試數學學科試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知，則（）A．1B．2C．D．52．在中，已知,則b等于（）A．2B．C．D．13．命題“”的否定是（）A．B．C．D．4．某公司在職員工有1200人，其中銷售人員有400人，研發人員有600人，現采用分層隨機加樣的方法抽取120人進行調研，則被抽到的研發人員人數比銷售人員人數多（）A．20B．30C．40D．505．如圖，是水平放置的直觀圖，其中軸，軸，則的周長為（）A．B．C．D．6．已知數據的平均數,方差,則的平均數和方差分別為（）A．B．C．D．7．若對任意恒成立，則實數a的取值范圍是（）A．B．C．D．8．函數的定義域為，且在定義域內是增函數，若,則m的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多選選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列運算中正確的是（）A．B．C．若,則D．10．已知關于x的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．11．下列關于函數的說法正確的是（）A．在區間上單調遞減B．最小正周期是πC．圖象關于點成中心對稱D．圖象關于直線成軸對稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量,若,則_________．13．函數（且）的圖象恒過定點_________．14．已知某圓錐的底面半徑為2，體積為，則該圓錐的母線長為_________四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知．（1）求的值；（2）求的值．16．（15分）已知a,b,c分別為三個內角A,B,C的對邊，且．（1）求角B的大小；（2）若,求的面積．17．（15分）如圖，在直三棱柱中，,點D是的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．18．（17分）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創造者，某市為提高市民對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）求樣本成績的第75百分位數；（3）已知落在的平均成績是54，方差是7，落在的平均成績為66，方差是4，求兩組成績的總平均數和總方差．19．（17分）現定義“n維形態復數”:,其中i為虛數單位，．（1）當時，證明：“2維形態復數”與

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