2025屆陜西省定邊縣數學八上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a2?a4=a6 D．（2a）2=2a22．下列幾個數中，屬于無理數的數是()A． B． C．0.101001 D．3．以下是某校九年級10名同學參加學校演講比賽的統(tǒng)計表：成績/分80859095人數/人1252則這組數據的中位數和平均數分別為（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，904．不一定在三角形內部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．以上皆不對5．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點C、D、E、F共線．則下列結論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④6．下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，47．若三角形的三邊長分別為x、2x、9，則x的取值范圍是（）A．3＜x＜9 B．3＜x＜15 C．9＜x＜15 D．x＞158．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤9．下列計算中正確是（）A． B．C． D．10．下列幾組數中，為勾股數的是（）A．4，5，6 B．12，16，18C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.711．若是無理數，則的值可以是（）A． B． C． D．12．下列運算錯誤的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則__________．14．數據-3、-1、0、4、5的方差是_________．15．若式子在實數范圍內有意義，則x應滿足的條件是______．16．在某中學舉行的演講比賽中，七年級5名參賽選手的成績如下表所示，根據表中提供的數據，則3號選手的成績?yōu)開____．選手1號2號3號4號5號平均成績得分909589889117．如圖，在中，，是的平分線，⊥于點，點在上，，若，，則的長為_______．18．如圖，一次函數和交于點，則的解集為___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．求證：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的長．20．（8分）如圖，在中，，，AE、AD分別是中線和高，．（1）求的度數；（2）若，，，求的面積．21．（8分）如圖，直線過點A（0，6），點D（8，0），直線：與軸交于點C，兩直線，相交于點B．（1）求直線的解析式和點B的坐標；（2）連接AC，求的面積；（3）若在AD上有一點P，把線段AD分成2：3的兩部分時，請直接寫出點P的坐標（不必寫解答過程）．22．（10分）先化簡，再求值：，其中，滿足．23．（10分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）之間具有函數關系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）的函數關系如圖2所示．（1）求關于的函數解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．24．（10分）如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個角均為直角）中，AB＝8，P為線段BC上一點，連接AP，過點B作BQ⊥AP，交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交AD于點N．（1）求證：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的長；（3）如圖2，延長QN交BA的延長線于點M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面積為S，求S與x之間的函數關系式．25．（12分）如圖①，在平面直角坐標系中，直線交x軸、y軸分別交于點A、B，直線交x軸、y軸分別交于點D、C，交直線于點E，（點E不與點B重合），且，（1）求直線的函數表達式；（2）如圖②，連接，過點O做交直線與點F，①求證：②直接寫出點F的坐標（3）若點P是直線上一點，點Q是x軸上一點（點Q不與點O重合），當和全等時，直接寫出點P的坐標．26．進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與指揮官的一段對話:記者:你們是用天完成米長的大壩加固任務的，真了不起!指揮官:我們加固米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的倍．通過對話，請你求出該地駐軍原來每天加固多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分別根據同底數冪的乘法、除法運算法則以及冪的乘方運算法則分別求出即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項錯誤；B、3a2÷2a=a，故此選項錯誤；C、此選項正確；D、（2a）2=4a2，故此選項錯誤；故選C．2、D【解析】根據無理數是無限不循環(huán)小數，或者開不盡方的數，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A.=2是有理數，不合題意；

B.=-2是有理數，不合題意；

C.0.101001是有理數，不合題意；

D.是無理數，符合題意．

故選D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，或者無限不循環(huán)小數為無理數．3、B【解析】∵共有10名同學，中位數是第5和6的平均數，∴這組數據的中位數是(90+90)÷2=90；這組數據的平均數是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；故選B.4、C【解析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內部的線段是三角形的高.故選C.5、A【分析】根據題意結合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點共圓及全等三角形的性質問題即可解決．【詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯誤．故選A.．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是準確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運用四點共圓等幾何知識來分析、判斷、推理或證明．6、D【分析】根據三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項分析解答即可.【詳解】A、1+2＜5，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．7、A【分析】根據三角形的三邊關系列出不等式組即可求出x的取值范圍．【詳解】∵一個三角形的三邊長分別為x，2x和1，∴，∴3＜x＜1．故選：A．【點睛】考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．8、D【分析】根據實數的運算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數的0次冪，當a=0時，a0=0；②為同底數冪相乘，底數不變，指數相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.9、A【分析】根據二次根式的除法法則對A進行判斷；根據二次根式的性質對B、C、D進行判斷．【詳解】A、原式=，所以A選項正確；

B、原式=，所以B選項錯誤；

C、原式=，所以C選項錯誤；

D、原式=，所以D選項錯誤．

故選：A．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．10、C【分析】根據勾股數的定義：滿足的三個正整數，稱為勾股數解答即可．【詳解】解：A、42+52≠62，不是勾股數；B、122+162≠182，不是勾股數；C、72+242＝252，是勾股數；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整數，不是勾股數．故選：C．【點睛】本題考查勾股數，解題的關鍵是掌握勾股數的定義，特別注意這三個數除了要滿足，還要是正整數．11、C【解析】根據無理數的概念和算術平方根解答即可．【詳解】A．是有理數，錯誤；B．是有理數，錯誤；C．是無理數，正確；D．是有理數，錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了無理數，關鍵是根據無理數的概念和算術平方根解答．12、D【解析】試題分析：根據分式的運算法則逐一計算作出判斷：A．，計算正確；B．，計算正確；C．，計算正確；D．，計算錯誤．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將x+3y看作一個整體并求出其值，然后逆運用同底數冪相乘，底數不變指數相加進行計算即可得解．【詳解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x?27y=3x?33y=3x+3y=34=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數冪相乘，底數不變指數相加，熟記性質并靈活運用是解題的關鍵，要注意整體思想的利用．14、9.1．【分析】根據公式求出這組數據的平均數與方差．【詳解】這組數據的平均數是：方差是．故答案為：9.1．【點睛】本題考查了求數據的平均數與方差的問題，解題時利用平均數與方差的公式進行計算即可．15、x≥【分析】由二次根式有意義的條件得：2x﹣1≥0，然后解不等式即可．【詳解】解：由題意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故答案為：x≥．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,即掌握二次根式有意義的條件為被開方數不為0是解答本題的關鍵．16、1【分析】先求出5名參賽選手的總成績，再減去其它選手的成績，即可得出3號選手的成績．【詳解】解：∵觀察表格可知5名選手的平均成績?yōu)?1分，∴3號選手的成績?yōu)?1×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝1（分）；故答案為：1．【點睛】此題考查了算術平均數，掌握算術平均數的計算方法是解題的關鍵．17、【分析】由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD與三角形BDF全等，利用全等三角形對應邊相等得出CD=BE，利用AAS得到三角形ACD與三角形AED全等，利用全等三角形對應邊相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，得出AB=AF+2BE．再利用直角三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，；在和中，，，，，，，即，解得：．故答案：.【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．18、【分析】找出的圖象在的圖象上方時對應的x的取值范圍即可.【詳解】解：由函數圖象可得：的解集為：，故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數圖象求不等式解集，熟練掌握數形結合的數學思想是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）6【分析】（1）根據DB⊥BC，CF⊥AE，得出∠D＝∠AEC，再結合∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，證明△DBC≌△ECA，即可得證；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA，可得CE=BD，根據BC=AC=12cmAE是BC的中線，即可得出，即可得出答案．【詳解】證明：（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．

∴∠D＝∠AEC．

又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，

在△DBC和△ECA中，∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE＝CD；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA∴CE=BD，∵BC=AC=12cmAE是BC的中線，∴，∴BD=6cm．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形斜邊上的中線，證明△DBC≌△ECA解題關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）根據平行線的性質可得∠FDC的度數，再根據三角形外角定理求出∠AFD即可；（2）根據勾股定理求出BD的長，從而求出BC，再根據中線求出BE，最后利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∵，，∴；（2）∵是高，∴，∴在中，由勾股定理得：，∴，∵是中線，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角定理，勾股定理等知識，但難度不大，認真分析條件即可．21、（1）直線的解析式為，；（2）15；（3）點P的坐標為或．【分析】（1）先利用待定系數法可求出直線的解析式，再聯立直線，的解析式可得點B的坐標；（2）先根據直線的解析式求出點C的坐標，再根據點的坐標分別求出的長以及點B到x軸的距離，然后根據的面積等于的面積減去的面積即可得；（3）設點P的坐標為，先利用兩點之間的距離公式求出AD的長，再根據題意可得或，然后利用兩點之間的距離公式分別列出等式，求解即可得．【詳解】（1）設直線的解析式為∵直線經過∴將點代入解析式得：解得則直線的解析式為聯立，的解析式得：解得則點B的坐標為；（2）對于直線：當時，，解得則點C的坐標為，點B到x軸的距離為3則即的面積為15；（3）由題意，設點P的坐標為，且點P把線段AD分成的兩部分或①當時由兩點之間的距離公式得：解得則此時點P的坐標為②當時由兩點之間的距離公式得：解得則此時點P的坐標為綜上，點P的坐標為或．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質、利用待定系數法求一次函數的解析式等知識點，較難的是題（3），依據題意，正確分兩種情況討論是解題關鍵．22、，6【分析】根據整式的四則混合運算先化簡代數式，再根據確定x和y的值，代入求值即可．【詳解】解：=4x2-4xy+y2-4x2+y2+3xy-2y2=．∵∴，∴，∴原式=．【點睛】本題考查代數式的化簡求值．熟練掌握整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、絕對值及算術平方根的非負性是解題的關鍵．23、（1）（2）甲【分析】（1）設關于的函數解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分別求出當時，當時x的值即可比較.【詳解】（1）設關于的函數解析式是，，解得，，即關于的函數解析式是；（2）當時，，得，當時，，得，∵，∴甲先到達地面．【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意求出一次函數解析式進行求解.24、（1）見解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）證明△ABP≌△BCQ即可得到結論；（2）證明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，設AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）過Q點作QG⊥BM于G，設MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根據面積相減得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ（ASA），∴BP＝CQ，（2）由翻折可知，AB＝BC'，連接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝PC，AB＝2，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，設AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：過Q點作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．設MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，∴．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝,＝，＝．【點睛】此題考查正方形的性質，三角形全等的判定及性質，勾股定理，正確理解題意畫出圖形輔助做題是解題的關鍵.25、（1）；（2）①證明見解析；②；（3）點P的坐標為、（-8，-3）、．【分析】（1）先求得A、B的坐標，再根據全等三角形的性質得出C、D的坐標，代入y=kx+b即可求得CD的解析式；（2）①證明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②過點F作FG⊥OD．過點E作EH⊥OB，證明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=OH，再聯立兩個一次函數即可求得，從而可得F點坐標；（3）分三種情況利用全等三角形的性質和平行線分線段成比例即可確定出點P的坐標．【詳解】解：（1）∵直線交x軸，y軸分別于點A，點B，

∴A（，0），B（0，