2025屆江蘇省邳州市八年級數學第一學期期末統考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P的坐標為（﹣1，2），則點P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．248﹣1能被60到70之間的某兩個整數整除，則這兩個數是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和673．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，若CE=1，AB=4，則下列結論一定正確的個數是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE與△BDF的周長相等；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在同一直線上，≌，，，則的值為（）A． B． C． D．5．下列各點在正比例函數的圖象上的是（）A． B． C． D．6．如圖所示：數軸上點A所表示的數為a，則a的值是（）A．+1 B．-1 C．-+1 D．--17．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，則∠P的度數為（）A．44° B．66° C．96° D．92°8．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數據（單位：）不正確的（）A． B．C． D．9．2019年10月1日國慶閱兵式上首次亮相了我國自主研發的洲際導彈“東風41號”，它的射程可以達到12000公里，數字12000用科學記數法表示為()A． B． C． D．10．某地區開展“二十四節氣”標識系統設計活動，以期通過現代設計的手段，嘗試推動我國非物質文化遺產創新傳承與發展．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數，則k的值是_________12．如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角頂點C在邊OA上，點D在邊OB上，點F在邊AB上，如果△CDF的面積是△AOB的面積的，OD＝2，則△AOB的面積為____．13．如圖，是的角平分線，點在邊的垂直平分線上，，則__________度．14．觀察下列各式：，，，……請你將發現的規律用含自然數n（n≥1）的等式表示出來__________________．15．如圖，六邊形是軸對稱圖形，所在的直線是它的對稱軸，若，則的大小是__________．16．如果關于的方程有增根，則_______________.17．如圖，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，則∠BOC＝_____度．18．據統計分析2019年中國互聯網行業發展趨勢，3年內智能手機用戶將達到1．2億戶，用科學記數法表示1．2億為_______戶．三、解答題(共66分)19．（10分）平面直角坐標系中，點坐標為，分別是軸，軸正半軸上一點，過點作軸，，點在第一象限，，連接交軸于點，，連接．（1）請通過計算說明；（2）求證；（3）請直接寫出的長為．20．（6分）如圖，已知網格上最小的正方形的邊長為（長度單位），點在格點上.（1）直接在平面直角坐標系中作出關于軸對稱的圖形（點對應點，點對應點）；（2）的面積為（面積單位）（直接填空）；（3）點到直線的距離為（長度單位）（直接填空）；21．（6分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知平面內兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點間的距離可用下列公式計算：MN=．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點間的距離PQ==．特別地，如果兩點M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或垂直于坐標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為MN=丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求A、B兩點間的距離；（2）已知A、B在平行于x軸的同一條直線上，點A的橫坐標為5，點B的橫坐標為﹣1，試求A、B兩點間的距離；（3）已知△ABC的頂點坐標分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請說明理由．22．（8分）我國的農作物主要以水稻、玉米和小麥為主，種植太單調不利于土壤環境的維護，而且對農業的發展也沒有促進作用，為了鼓勵大豆的種植，國家對種植大豆的農民給予補貼，調動農民種植大豆的積極性．我市乃大豆之鄉，今年很多合作社調整種植結構，把種植玉米改成種植大豆，今年我市某合作社共收獲大豆200噸，計劃采用批發和零售兩種方式銷售．經市場調查，批發平均每天售出14噸，由于今年我市小型大豆深加工企業的增多，預計能提前完成銷售任務，在平均每天批發量不變的情況下，實際平均每天的零售量比原計劃的2倍還多14噸，結果提前5天完成銷售任務。那么原計劃零售平均每天售出多少噸?23．（8分）某市舉行知識大賽，校、校各派出名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表：平均數中位數眾數校選手成績校選手成績80（2）結合兩校成績的平均數和中位數，分析哪個學校的決賽成績較好；（3）計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩定．24．（8分）一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達乙地停留一段時間后，沿原路以原速返回甲地．貨車出發一段時間后，一輛轎車以的速度從甲地勻速駛往乙地．貨車出發時，兩車在距離甲地處相遇，貨車回到甲地的同時轎車也到達乙地．貨車離甲地的距離、轎車離甲地的距離分別與貨車所用時間之間的函數圖像如圖所示．（1）貨車的速度是______，的值是______，甲、乙兩地相距______；（2）圖中點表示的實際意義是：______．（3）求與的函數表達式，并求出的值；（4）直接寫出貨車在乙地停留的時間．25．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．（1）若∠ABC=70°，則∠NMA的度數是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．26．（10分）已知:如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D為AB邊上的一點.求證:△ACE≌△BCD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【詳解】P的坐標為（﹣1，2），則點P位于第二象限，故選B．2、B【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【詳解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故選：B．【點睛】此題考察多項式的因式分解，將248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案3、D【分析】利用等腰直角三角形的相關性質運用勾股定理以及對應角度的關系來推導對應選項的結論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正確；BD=4-2，②正確；由∠A=∠EDF=45°，則2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正確；△DCE的周長=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周長=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正確；故正確的選項有4個，故選：D.【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關性質以及勾股定理的運用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關系，需要熟練地掌握對應性質以及靈活的運用.4、C【分析】設BD=x，根據全等的性質得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根據得到方程即可求解．【詳解】設BD=x∵≌∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴=EC×BD=×2×3=3故選C．【點睛】此題主要考查全等的性質，解題的關鍵是熟知三角形的性質及三角形的面積公式．5、A【分析】分別把各點代入正比例函數的解析式進行檢驗即可．【詳解】A、∵當x＝?1時，y＝2，∴此點在函數圖象上，故本選項正確;B、∵當x＝1時，y＝?2≠2，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤;C、∵當x＝0.5時，y＝?1≠1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；D、∵當x＝?2時，y＝4≠1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．6、B【解析】試題解析：由勾股定理得：∴數軸上點A所表示的數是故選B.7、C【分析】根據等腰三角形的性質得到∠A＝∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根據三角形的外角的性質求出∠A＝∠MKN＝42°，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故選C．【點睛】此題主要考查利用等腰三角形的性質判定三角形全等，以及三角形的外教性質和內角和定理的運用，熟練掌握，即可解題.8、A【解析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質，勾股定理.9、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：將12000用科學記數法表示為：1.2×1．

故選B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－1【詳解】∵關于x，y的二元一次方程組2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-112、．【分析】首先過點F作FM⊥AO，根據等腰直角三角形的性質判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面積關系，構建一元二次方程，即可得解.【詳解】過點F作FM⊥AO于點M，如圖：則有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF，∴CF=CD，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM=OD=2，MF=OC，∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO，設AM=MF=CO=x，則OA=OB=2x+2，CD=CF=，由△CDF的面積是△AOB的面積的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB的面積=（2x+2）2=；故答案為：.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質，解題關鍵是利用面積關系構建方程.13、1【分析】由線段垂直平分線的性質可得DB=DC，根據等腰三角形的性質可得∠DBC的度數，根據角平分線的性質可得∠ABD的度數，再根據三角形的內角和即得答案．【詳解】解：∵點在邊的垂直平分線上，∴DB=DC，∴∠DBC=，∵是的角平分線，∴∠ABD=，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、角平分線的定義和三角形的內角和定理等知識，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵．14、【分析】觀察分析可得，，，則將此規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發現的規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規律是解題的關鍵，觀察各式，歸納總結得到一般性規律，寫出用n表示的等式即可．15、300°【分析】根據軸對稱圖形的概念可得∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，再根據題目條件∠AFC+∠BCF=150°，可得到∠AFE+∠BCD的度數．【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，∵∠AFC+∠BCF=150°，∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°，故答案為：300°．【點睛】此題主要考查了軸對稱的性質，關鍵是掌握軸對稱圖形的對稱軸兩邊的圖形能完全重合．16、-1【解析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x?1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘x?1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17、35【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根據角平分線的定義可得∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，然后整理可得∠BOC＝∠BAC．【詳解】解：由三角形的外角性質，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+∠ABC，∴∠BOC＝∠BAC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案為：35°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理、三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，要注意整體思想的利用．18、3.32×2【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將1.2億用科學記數法表示為：3.32×2．故答案為3.32×2．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）先根據點A坐標可得OA的長，再根據即可得證；（2）如圖（見解析），延長至點，使得，連接，先根據三角形全等的判定定理與性質可得，再根據直角三角形的性質和得出，然后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證；（3）先由題（2）兩個三角形全等可得，再根據平行線的性質得出，從而有，然后根據等腰三角形的定義（等角對等邊）即可得．【詳解】（1），即；（2）如圖，延長至點，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對等邊）故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的定義、平行線的性質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．20、（1）（圖略）；（2）；（3）.【解析】（1）分別作出點A和點C關于y軸的對稱點，再與點B首尾順次連接即可得；（2）利用割補法求解可得；（3）根據?A1C1?h=S△ABC且A1C1=1求得h的值即可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．（2）△ABC的面積為4×4-×2×4-×1×2-×4×3=1，故答案為1．（3）∵A1C1==1，∴?A1C1?h=S△ABC，即×1×h=1，解得h=2，∴點B到直線A1C1的距離為2，故答案為2．【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應位置．21、(1)(2)；(3)△ABC是直角三角形，【解析】（1）（2）根據兩點間的距離公式即可求解；

（3）先根據兩點間的距離公式求出AB，BC，AC的長，再根據勾股定理的逆定理即可作出判斷．【詳解】(1)(2)(3)△ABC是直角三角形，理由：∵∴∴∴△ABC是直角三角形.【點睛】本題主要考查兩點間的距離公式，難度較大，解決本題的關鍵是熟練掌握兩點間的距離公式，兩點間的距離公式：若平面內兩點M(x1，y1)、N(x2，y2)，則MN=．注意熟記公式.22、6噸【分析】設原計劃零售平均每天售出x噸，根據題意可列分式方程求解．【詳解】設原計劃零售平均每天售出x噸，根據題意,得，解得x=6.經檢驗，x=6是原方程的根，答：原計劃零售平均每天售出6噸.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到數量關系列方程求解.23、（1）85，85，100；表格見解析；（2）A校成績好些，理由見詳解；（3）A校的方差為：70，B校的方差為：160，A校代表隊選手成績較為穩定．【分析】（1）根據平均數、眾數、中位數的意義，結合成績統計圖加以計算，即可補全統計表．；

（2）根據平均數和中位數的統計意義分析，即可得到結論；

（3）分別求出A校、B校的方差即可．【詳解】（1）A校平均數為：×（75+80+85+85+100）=85（分），眾數85（分），

B校的眾數為：100（分），

填表如下：平均數/分中位數/分眾數/分校選手成績8585校選手成績80100故答案為：85，85，100；

（2）A校成績好些，理由如下：∵兩個隊的平均數都相同，A校的中位數高，

∴在平均數相同的情況下中位數高的A校成績好些；

（3）∵A校的方差：S12=×[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，

B校的方差：S22=×[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，

∴S12<S22，

∴A校代表隊選手成績較為穩定．【點睛】本題主要考查平均數，中位數，眾數，方差，掌握均數，中位數，眾數，方差的統計意義和計算方法，是解題的關鍵．24、（1）80；9；400；（2）貨車出發后，轎車與貨車在距甲地處相遇；（3）；（4）貨車在乙地停留．【分析】（1）根據函數圖象中的數據可知貨車2小時行駛的路程是160km，從而可以求得貨車的速度，a=11-2，甲乙兩地的距離可以用160+120×（160÷貨車的速度）計算即可；

（2）根據題意和圖象中的數據，可以寫出點D表示的實際意義；

（3）根據函數圖象中的數據可以求得y2與x的函數表達式，并求出b的值；

（4）根據題意和函數圖象中的數據可以得到貨車在乙地停留的時間．【詳解】（1）貨車的速度為：160÷2=80（km/h），

a=11-2=9，

甲乙兩地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240