6.3.3余角和補角1.在具體的現實情境中，認識一個角的余角與補角，掌握余角和補角的性質.2.了解方位角，能確定具體物體的方位.3.進一步提高學生的抽象概括能力，空間觀念的認識和知識運用的能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想.4.體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步理解數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益.【教學重點】認識角的互余、互補關系及其性質，確定方位角.【教學難點】通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規范的語言描述性質.一、情境導入,初步認識問題（1）用量角器量出圖中的兩個角的度數，并求出這兩個角的和.（2）說出一副三角尺中各個角的度數.（3）觀察兩個銳角的大小之間的數量特征.【教學說明】這一問題的提出，使學生對所涉及的抽象概念和它們之間的數量關系及其形象有大致的了解.能營造輕松和諧的學習氛圍，自然導入新課.二、思考探究，獲取新知探究1（1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，那么其余兩個角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？【教學說明】讓學生獨立思考，并進行小組交流，歸納出下面的結論.【歸納結論】一般情況下，如果兩個角的和等于90°（直角），我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角.例如，∠1與∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.探究2（1）觀察如圖所示的兩個角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？【教學說明】讓學生獨立思考，并進行小組交流，歸納出下面的結論，教師可操作多媒體，移動∠1，使∠1、∠2頂點和一邊重合，引導學生觀察∠1、∠2的另一邊，觀察到兩角的另一條邊成一條直線，驗證學生的結論.【歸納結論】如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.試一試教材第138~139頁練習.【教學說明】讓學生獨立完成，并由三個學生進行板書，其余同學進行小組交流并進行小組評價.教師巡視學生完成練習的情況，并給予適當的評價.探究3如圖所示，下面方格圖中∠1與∠3有什么關系？∠1與∠2，∠3與∠4有什么關系？【教學說明】教師首先操作多媒體，演示方格圖.然后讓學生觀察圖形，小組交流觀察得到結果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°.接著教師移動或旋轉圖中各角，對學生觀察的結果進行驗證，進一步提出問題：∠2與∠4有什么關系？學生觀察思考后得出∠2=∠4，教學中，向學生說明，以上從觀察圖形得出的結論，還應從理論上說明其理由，最終師生共同歸納出下面的結論.【歸納結論】1.同角（等角）的補角相等.2.同角（等角）的余角相等.試一試1.如果∠AOB+∠BOC=90°，又∠BOC與∠COD互余，那么∠AOB與∠COD的關系是（）A.互余B.互補C.相等D.不能確定2.教材第137～138頁例3【教學說明】第1題較為簡單，讓學生口答，應選C.第2題為教材中的例題，教師應先讓學生回顧前一小節中角平分線的定義，再讓學生找出余角.探究4教材第138頁例4.【教學說明】教師用多媒體演示教材圖4.3-16（1），講解方位角和表示方位的射線，在學生完成題中的問題后操作多媒體演示畫圖過程.講解時應講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個角的始邊，而表示物體運動的方向的射線是角的另一邊.三、典例精析，掌握新知例1比一比，看誰填得快.【答案】依次填：85°、175°；60°、150°；48°、138°；36°、126°；27°37′、117°37′；11°36′52″、101°36′52″.例2(1)若互余兩角的差為20°，求這兩個角中較小的角的補角的度數；（2）若一個角的余角比這個角的補角的一半還少4°，求這個角的余角的度數.解：（1）設這兩個角中較小的角的度數為x°，較大的角的度數為(90-x)°.則（90-x）-x=20.解得x=35.所以180°-35°=145°.即這兩個角中較小的角的補角是145°.（2）設這個角的度數為x°.則90-x=1/2（180-x）-4.解得x=8.余角為90°-8°=82°.即這個角的余角為82°.例3有兩個角,若第一個角割去它的1/3后與第二個角互余,若第一個角補上它的2/3后與第二個角互補,求這兩個角的度數.【分析】本題依題意可這樣理解，第二個角的余角是第一個角的3/2(因為第一個割去1/3后與第二個互余)，故設第二個角為x，則3/2(90-x)是第一個角的度數，再依第二個等量關系列方程.解：設第二個角為x，則依題意知第一個角為3/2(90-x)，3/2(90-x)(1+2/3)+x=180，解得x=30，3/2(90-x)=90.∴第一個角為90°，第二個角為30°.【教學說明】解這類題的關鍵是把這個角的補角、余角準確地用關于這個角的代數式表示出來,再利用補角和余角的關系建立方程求解.例4海上，緝私艇B發現離它500海里處停著一艘可疑船只A（如圖），立即趕往檢查.現請你確定緝私艇的航線方向，畫出示意圖.解：如圖所示，以點B為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊AB落在東與北之間，射線AB的方向就是北偏東40°，即可疑船只A所在的方向.四、運用新知，深化理解1.66°角的余角是______.2.如圖，若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，則∠1=______，依據是____________.3.教材第139頁習題4.3第8題.4.如圖，一輛汽車在馬路上由西向東行駛，∠AOB=30°，∠DO′C=150°.若這輛汽車向右拐，則需拐多少度？若這輛汽車向左拐，則需拐多少度？5.如圖，∠AOB、∠COD都是直角.（1）試猜想鈍角∠AOD與銳角∠BOC在數量上是相等、互余還是互補的關系？你能用推理的方法說明你的猜想是否合理嗎？（2）當∠COD繞著點O旋轉到圖②的位置時，你原來的猜想還成立嗎？【教學說明】以上幾題都是關于余角、補角的題，其中第1、2題較簡單，由學生獨立思考后舉手回答，第3題需要實際操作，可讓4位同學上臺板演，第4～5題稍難，需要理解相關知識，教師應稍作點撥.【答案】1.24°2.∠3同角的補角相等3.解：（1）如圖①，射線OA表示北偏西30°；（2）如圖②射線OB表示南偏東60°；（3）如圖③，射線OC表示北偏東15°；（4）如圖④，射線OD表示西南方向.4.解：向左拐時的拐角為180°-∠DO′C=180°-150°=30°；向右拐時的拐角為180°-∠AOB=180°-30°=150°.5.解：（1）∠AOD與∠BOC互補.因為∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD，又因為∠BOD=90°-∠BOC，所以∠AOD=90°+90°-∠BOC，即∠AOD+∠BOC=180°.（2）∠AOD與∠BOC互補仍然成立.因為∠AOB、∠COD都是直角，所以∠AOB+∠COD=180°.又因為∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，所以∠BOC+∠AOD=180°，所以∠BOC與∠AOD互補.五、師生互動，課堂小結本節課學習了余角和補角，并通過簡單的探究推理，得出了余角和補角的性質，此外我們還了解了方位角，學會了確定物體運動的方向，對于這些知識點你有什么收獲和體會？說說看.1.布置作業：從教材習題4.3中選取.2.完成練習