5.1.2等式的性質1.了解等式的兩條性質.2.會用等式的性質解簡單的（用等式的一條性質）一元一次方程.3.滲透“化歸”的思想.4.培養學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力.5.培養言必有據的思維能力和良好的思維品質.【教學重點】理解和應用等式的性質.【教學難點】應用等式的性質把簡單的一元一次方程化成“x=a”.一、情境導入,初步認識用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出下列方程的解嗎？（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.【教學說明】第(1)題要求學生給出解答，第(2)題較復雜，估算比較困難，此時教師提出：我們必須學習解一元一次方程的其他方法.二、思考探究，獲取新知1.實驗演示：教師先提出實驗的要求：請同學們仔細觀察實驗的過程，思考能否從中發現規律，再用自己的語言敘述你發現的規律，然后按教科書第81頁圖3.1-1的方法演示實驗.教師可以進行兩次不同物體的實驗.2.歸納：請幾名學生回答前面的問題.在學生敘述發現的規律后，教師進一步引導：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質.比如“8=8”，我們在兩邊都加上6，就有“8＋6=8＋6”；兩邊都減去11，就有“8－11=8－11”.3.表示：問題1你能用文字來敘述等式的這個性質嗎？在學生回答的基礎上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個數，也可以是同一個式子.問題2等式一般可以用a=b來表示.等式的性質1怎樣用式子的形式來表示？如果a=b，那么a±c=b±c字母a、b、c可以表示具體的數，也可以表示一個式子.4.觀察教科書第81頁圖3.1－2，你又能發現什么規律？你能用實驗加以驗證嗎？在學生觀察圖3.1-2時，必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義.觀察后再請一名學生用實驗驗證.然后讓學生用兩種語言表示等式的性質2.如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c問題3你能再舉幾個運用等式性質的例子嗎？如：用5元錢可以買一支鋼筆，用2元錢可以買一本筆記本，那么用7元錢就可以買一支鋼筆和一本筆記本，15元錢就可以買3支鋼筆.相當于：“5元=買1支鋼筆的錢；2元=買1本筆記本的錢.5元＋2元=買1支鋼筆的錢＋買1本筆記本的錢.3×5元=3×買1支鋼筆的錢.”問題4方程是含有未知數的等式，我們怎樣運用上面等式的性質來解方程呢？我們來看一下教科書第82頁例2中的第（1）、（2）題.通過分析，我們知道所謂“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我們需要把方程轉化為“x=a(a為常數)”的形式.設問1：怎樣才能把方程x＋7=26轉化為x=a的形式？學生回答，教師板書：解：兩邊減7，得：x+7－7=26－7，x=19.設問2：式子“－5x”表示什么？我們把其中的－5叫做這個式子的系數.你能運用等式的性質把方程－5x=20轉化為x=a的形式嗎？用同樣的方法給出方程的解.小結：請你歸納一下解一元一次方程的依據和步驟.【歸納結論】由上面的問題我們可以看出，利用等式的性質解簡單的一元一次方程的步驟一般分為兩步：一是在方程兩邊同時加或減同一個數或式子，使一元一次方程左邊是未知項，右邊是常數；二是方程左右兩邊同時乘未知數的系數的倒數，使未知項系數化為1，從而求出方程的解.如：（1）x+a=b，解法：方程兩邊同時減去a，得x=b-a.（2）ax=b(a≠0)，解法：方程兩邊同時除以a，得x=b/a.（3）ax+b=c(a≠0)，解法：方程兩邊同時減去b，再同時除以a，得x=.【教學說明】歸納結論過程中，教師可向學生闡述以下兩點：（1）方程是含有未知數的等式，故可利用等式的性質求解，求解過程實質是等式變形為x=a的過程.（2）通過將所求結果代入方程的左右兩邊的方法，可以檢驗所求結果是否正確，這一點在下面的例題中我們會講到.三、典例精析，掌握新知例1利用等式的性質，在括號內填上適當的數或式子，并說明等號成立的依據：【分析】根據等式的性質1或性質2，在方程兩邊同時加上或減去相同的數或式子；或同乘一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.解：（1）根據等式的性質1，等式兩邊都減去3，得x=1.（2）根據等式的性質2，等式兩邊都乘2，得x=6.（3）根據等式的性質1，等式兩邊都減去2a，得5a=-3.再根據等式的性質2，等式兩邊都除以5，得a=-3/5.（4）根據等式的性質1，等式兩邊都減去y，得-2y=-4.再根據等式的性質2，等式兩邊都除以-2，得y=2.例2小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？”媽媽說：“按標價的八折是36元.”你知道標價是多少元嗎？要求學生嘗試用列方程的方法進行解答.在學生基本完成的情況下，教師給出示范.解：設標價是x元，則售價就是80％x元，根據售價是36元可列方程：80%x=36，兩邊同除以80％，得x=45.答：這條褲子的標價是45元.例3利用等式的性質解方程：（1）0.5－x=3.4（2）－x－5=4【教學說明】先讓學生對第（1）題進行嘗試，然后教師進行引導：①要把方程0.5－x=3.4轉化為x=a的形式，必須去掉方程左邊的0.5，怎么去？②要把方程－x=2.9轉化為x=a的形式，必須去掉x前面的“－”號，怎么去？然后給出解答：解：兩邊減0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化簡，得－x=2.9，兩邊同乘－1，得:x=－2.9.教師提醒學生注意：（1）這個方程的解答中兩次運用了等式的性質；（2）解方程的目標是把方程最終化為x=a的形式，在運用性質進行變形時，始終要朝著這個目標去轉化.你能用這種方法解第（2）題嗎？在學生解答后再點評.教師向學生提問：①第（2）題能否先在方程的兩邊同乘“-3”？②比較這兩種方法，你認為哪一種方法更好？為什么？允許學生在討論后再回答.試一試教材第83頁練習.例4服裝廠用355m布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布3.5m，兒童服裝每套平均用布1.5m.現已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服裝？在學生弄清題意后，教師再作分析：如果設余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5xm，根據題意，你能列出方程嗎？解：設余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5xm，根據題意，得80×3.5＋1.5x＝355.化簡，得280＋1.5x＝355，兩邊減280，得280＋1.5x－280＝355－280，化簡，得1.5x＝75，兩邊同除以1.5，得x＝50.答：用余下的布還可以做50套兒童服裝.【教學說明】對于許多實際問題，我們可以通過設未知數，列方程，解方程，以求出問題的解，也就是把實際問題轉化為數學問題.問題：我們如何才能判斷求出的答案50是否正確？在學生代入驗算后，教師引導學生歸納出方法：檢驗一個數值是不是某個方程的解，可以把這個數值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左邊，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355.方程的左右兩邊相等，所以x=50是方程的解.試一試你能檢驗一下x=－27是不是方程－x－5=4的解嗎？四、運用新知，深化理解3.七年級（3）班有18名男生，占全班人數的45%，求七年級（3）班的學生人數.【教學說明】這些題目較簡單，教師讓學生口答上述題目，并給予評講.五、師生互動，課堂小結讓學生進行小結，主要從以下幾個方面去歸納：1.等式的性質有哪幾條？用字母怎樣表示？字母代表什么？2.解方程的依據是什么？最終必須化為什么形式？3.在字母與數字的乘積中，數字因數又叫做這個式子的系數.1.布置作業：：從教材習題