專題03解直角三角形（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.解直角三角形（重點(diǎn)、難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1：已知兩邊解直角三角形題型2.已知一個(gè)銳角和斜邊解直角三角形題型3.已知一個(gè)銳角和一條直角邊解直角三角形題型4.構(gòu)造直角三角形【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.解直角三角形【方法五】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握直角三角形的邊角關(guān)系。能夠利用直角三角形的邊角關(guān)系求直角三角形中的其他元素。能夠構(gòu)造直角三角形求線段的長或角的大小。重點(diǎn)：直角三角形的邊角關(guān)系。難點(diǎn)：通過作垂線構(gòu)造直角三角形求線段的長或角的大小?！颈端賹W(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.解直角三角形（重點(diǎn)、難點(diǎn)）（1）解直角三角形的定義在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的關(guān)系①銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；②三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；③邊角之間的關(guān)系：sinA=∠A的對邊斜邊=ac，cosA（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊）【方法二】實(shí)例探索法題型1：已知兩邊解直角三角形【例1】中，，AB=4，AC=，BC=______，=______．【變式】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，a＝1，．解這個(gè)直角三角形．題型1.已知一個(gè)銳角和斜邊解直角三角形【例2】在中，已知，，c=8，求這個(gè)直角三角形的其他邊和角（，，，）．題型2.已知一個(gè)銳角和一條直角邊解直角三角形【例3】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，∠B=60°，a＝4，解這個(gè)直角三角形．題型3.構(gòu)造直角三角形【例4】如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)P，則∠APD的余弦值為（）A． B． C． D．【變式1】如圖，四邊形ABCD中，，，，，AB=2a，求BC的長．AABCD【變式2】如圖，在中，，AC=2，AB=4，，求．AABCD【變式3】在中，已知D為AB中點(diǎn)，，ACCD，求sinA的值．AABCD【變式4】在中，，AC=BC，AD是BC上的中線，求與的值．【變式5】在四邊形ABCD中，AB=8，BC=1，，，四邊形ABCD的面積為，求AD的長．AABCD【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法1．（2023?宿遷）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則sin∠ABC＝．2．（2023?常州）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD．若BD＝CD，＝，則tanB＝．3．（2022?常州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，則sin∠ABD＝．4．（2022?連云港）如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點(diǎn)，則sinA＝．【方法五】成果評定法一、單選題1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）若菱形的對角線，，則菱形的面積為（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，則的長為（

）

A． B． C．4 D．53．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）在中，，，，則的長為（

）A．6 B． C． D．4．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）如圖，中，，，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，以C為圓心，長為半徑作弧，與直線交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)G，若，則的長為（

）

A．1 B．2 C． D．5．（2023下·江蘇鹽城·九年級?？计谥校┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值()

A． B． C． D．6．（2023·江蘇南京·九年級南京市第十三中學(xué)校考自主招生）已知，，垂直平分，，，求（

）

A． B． C． D．7．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）如圖，矩形中，，，垂足分別是E、F，當(dāng)時(shí)，（

）

A． B． C． D．8．（2023上·江蘇南通·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，，連結(jié)并延長至C，連結(jié)，若滿足，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．9．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）如圖，中，，點(diǎn)D、E分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在邊的點(diǎn)F處，則的最小值是（

）．

A． B． C． D．110．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，，將旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)C在上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．（2023·江蘇鹽城·校考二模）如圖，沿弦折疊扇形紙片，圓心O恰好落在上的點(diǎn)C處，，則四邊形的面積為．12．（2023上·江蘇泰州·九年級校考階段練習(xí)）如圖，在的網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A、B、C、D都在小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則的值是．

13．（2023上·江蘇常州·九年級校考期中）一副三角板如圖所示放置，中，，等腰中，連接，則的值為

14．（2023·江蘇南京·南師附中新城初中?？级＃┰阡J角中已知，則銳角面積S的取值范圍為．15．（2023上·江蘇無錫·九年級宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)D在線段上移動(dòng)（不含B點(diǎn)），，，，若時(shí)，則＝．

16．（2023上·江蘇鹽城·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別是線段、射線上動(dòng)點(diǎn)，連接、．若，則線段的最小值是．

17．（2023上·江蘇淮安·九年級?？计谥校┤鐖D，正方形的邊長為，對角線，交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊上，連接，F(xiàn)為上一點(diǎn)，若，，則的長為．18．（2023上·江蘇無錫·九年級江蘇省天一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在軸上存在一點(diǎn)，使的值最小，此時(shí)的坐標(biāo)為，的最小值為．三、解答題19．（2023上·江蘇常州·九年級統(tǒng)考期末）（1）在中，，求和的長；（2）在中，，解這個(gè)直角三角形．20．（2023上·江蘇泰州·九年級校考期中）如圖，是的中線，

求：(1)的長；(2)的正弦值．21．（2023上·江蘇蘇州·九年級?？茧A段練習(xí)）由下列條件解直角三角形：在中，；(1)已知，(2)，．22．（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級校考期中）如圖，中，，，D為邊延長線上一點(diǎn)，，求的值．

23．（2023上·江蘇泰州·九年級校考階段練習(xí)）如圖，已知在中，，，點(diǎn)D在邊上，，連接AD，．

(1)求邊的長；(2)求的值．24．（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，兩個(gè)全等的等邊三角形如圖放置，邊長為8，與交于點(diǎn)G，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)K，連接．

(1)求證：；(2)求證：；(3)若，求的面積．25．（2023上·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期中）通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（）．如圖①：在中，，頂角的正對記作，這時(shí)．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：(1)；(2)對于，的正對值的取值范圍是；(3