PAGE15-河北省張家口市宣化區宣化第一中學2024-2025學年高二數學6月月考試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）設P和Q是兩個集合，定義集合且，假如，，那么A. B. C. D.函數的圖象為

A. B.

C. D.已知函數，若，，，則A. B. C. D.已知是定義在R上的奇函數，當時，，則A. B. C.2 D.1已知是邊長為2的等邊三角形，D為BC的中點，且，則A. B.1 C. D.3執行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入k的值可以為A.4 B.6 C.8 D.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，則3位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率是A. B. C. D.如圖在直角坐標系xOy中，過坐標原點O作曲線的切線，切點為P，過點P分別作x，y軸的垂線垂足分別為A，B，向矩形OAPB中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為A.

B.

C.

D.

已知等差數列中，，，則數列的前2024項和為A.1008 B.1009 C.2024 D.已知在數列中，，，則等于A. B. C. D.已知函數，則以下推斷中正確的是A.函數的圖象可由函數的圖象向左平移而得到

B.函數的圖象可由函數的圖象向左平移而得到

C.函數的圖象可由函數的圖象向右平移而得到

D.函數的圖象可由函數的圖象向左平移而得到設為等差數列的前n項和，若，，則的最小值為A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）函數，的值域是______．已知向量，，函數，且圖象上一個最高點的坐標為，與之相鄰的一個最低點的坐標為，的解析式為______．已知線段AB的端點B的坐標是，端點A在圓上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程是______．選做題：若a，b，，且，則的最小值為______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知向量，，函數．Ⅰ求函數的最小正周期和單調遞減區間；Ⅱ在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，求面積的最大值．

已知某校5個學生期末考試數學成果和總分年級排名如表：學生的編號i12345數學11511293125145年級排名2503004507010Ⅰ通過大量事實證明發覺，一個學生的數學成果和總分年級排名具有很強的線性相關關系，在上述表格是正確的前提下，用x表示數學成果，用y表示年級排名，求y與x的回來方程；其中都取整數Ⅱ若在本次考試中，預料數學分數為120分的學生年級排名也許是多少？

參考數據和公式：，其中，，

其中．

已知數列滿意

求數列的通項公式；

若，且，求m的值．

已知函數，

當時，解不等式

若對于恒成立，求實數a的取值范圍．

如圖，設是邊長為2的正三角形，平面ABC，，若EA：AB：：2：1，F是BE的中點．

證明：平面ABE；

求CE與平面EAB所成角的正弦值．

已知圓：關于直線：對稱的圓為C．

求圓C的方程；

過點作直線l與圓C交于A，B兩點，O是坐標原點，是否存在這樣的直線l，使得若存在，求出全部滿意條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由．

數學試卷答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由不等式2，

得到集合；

集合Q中的不等式可化為：，

解得，故集合，

定義集合且，則

故選：B．

先依據對數函數的性質求出集合P中的不等式log2的解集得P，再求出集合Q中的肯定值不等式的解集即Q，然后依據題中的新定義即可求出即可．

此題要求學生駕馭對數函數的定義域、對數函數的單調性、不等式的解法等基礎學問，考查運算求解實力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．

2.【答案】D

【解析】解：首先依據定義域：，所以，故解除A，B，

再依據復合函數的單調性可得，在定義域上為單調遞減函數，故解除C，

故選：D．

分析：本題考查對數函數的圖象與性質，對于選擇題，解除法是一種找出正確選項的很好的方式

3.【答案】D

【解析】解：函數，

則，

，

，

由在R上遞增，

，可得，

則，

故選：D．

由分段函數運用對數函數的單調性求出，運用指數函數的單調性，推斷，進而得到a，b，c的大小．

本題考查分段函數的運用：比較函數值的大小，留意運用對數函數和指數函數的單調性，考查運算實力，屬于中檔題．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查函數的奇偶性的性質及應用，對數的運算，關鍵是駕馭函數奇偶性的定義，屬于基礎題．

依據題意，由函數的解析式可得的值，結合函數的奇偶性分析可得，即可得答案．

【解答】

解：依據題意，當時，，

則，

因為函數是定義在R上的奇函數，

所以，

故選：A．

5.【答案】D

【解析】解：由，可得點P為線段BC的三等分點且靠近點C，

設，的夾角為，

由的幾何意義為在方向上的投影，

則有：，

故選：D．

由平面對量數量積的性質及其運算得：，可得點P為線段BC的三等分點且靠近點C，由的幾何意義為在方向上的投影，則有：，得解

本題考查了平面對量數量積的性質及其運算，屬中檔題．

6.【答案】C

【解析】解：模擬執行程序框圖，可得

，

不滿意條件，，

不滿意條件，，

不滿意條件，，

由題意，此時應當滿意條件，退出循環，輸出S的值為48，

故應有：

故選：C．

模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的n，S的值，當時，由題意，此時應當滿意條件，退出循環，則可得到k的范圍

本題主要考查了程序框圖和算法，依據退出循環的條件分析k的取值范圍是解題的關鍵，屬于基礎題．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查概率的求法，屬于中檔題，解題時要仔細審題，留意概率計算公式的合理運用．

先求出基本領件總數，再求出3位女生中有且只有兩位女生相鄰包含的基本領件個數，由此能求出3位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率．

【解答】

解：2位男生和3位女生共5位同學站成一排，

基本領件總數，

3位女生中有且只有兩位女生相鄰包含的基本領件個數，

位女生中有且只有兩位女生相鄰的概率．

故選：B．

8.【答案】A

【解析】解：設，

由，

則以點P為切點過原點的切線方程為：，

又此切線過點，求得：，即，

以點P為切點過原點的切線方程為：

由定積分的幾何意義得：，

設“向矩形OAPB中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分”為事務A，

由幾何概型的面積型可得：

，

故選：A．

由導數的幾何意義，求過曲線外一點的切線方程得：點P為切點過原點的切線方程為：由定積分的幾何意義得：，由幾何概型中的面積型得：，得解．

本題考查的過曲線外一點的切線方程、定積分的幾何意義及幾何概型中的面積型，屬中檔題．

9.【答案】D

【解析】解等差數列中，，，

則：，

所以：，

整理得：，

則：數列設，

則：，，，，

，

，

故選：D．

首先利用等差數列的項求出數列的通項公式，進一步利用分組法求出數列的和．

本題考查的學問要點：數列的通項公式的求法及應用，分組求和的應用，主要考查學生的運算實力和轉化實力，屬于基礎題型．

10.【答案】B

【解析】解：在數列中，，，

，

，

，

由此猜想．

當時，，成立．

假設時，成立，

則當時，，也成立，

，

．

故選：B．

由遞推公式依次求出數列的前四項由此猜想再用數學歸納法進行證明，從而能求出．

本題考查數列的第12項的求法，是中檔題，解題時要仔細審題，留意遞推思想和數學歸納法的合理運用．

11.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查三角恒等變換，函數的圖象變換規律，屬于基礎題．

利用三角恒等變換化簡的解析式，再依據函數的圖象變換規律，得出結論．

【解答】

解：函數

，

故把函數的圖象向左平移個單位，可得的圖象，

故選：A．

12.【答案】A

【解析】解：由題意可得，解可得，，

，，

設，，

當時，；函數是減函數；

當時，，函數是增函數；

所以時，取得最小值：．

故選：A．

分別利用等差數列的通項公式及求和公式表示已知條件，然后求出得，d，在代入求和公式即可求解．

本題主要考查了等差數列的通項公式及求和公式的簡潔應用，屬于基礎試題．

13.【答案】

【解析】解：

，

，

，

，

即當時，函數的值域是．

故答案為：．

利用三角函數中的恒等變換可求得，，利用正弦函數的單調性與最值即可求得其值域．

本題考查二倍角的余弦與誘導公式，著重考查正弦函數的單調性與最值，屬于中檔題．

14.【答案】

【解析】解：向量，，

則函數，

又圖象上最高點與之相鄰的最低點坐標，

計算，

即，解得；

又圖象上最高點的坐標為，

所以的解析式為

故答案為：

計算平面對量的數量積，依據三角恒等變換與三角函數的圖象與性質，即可求出的解析式．

本題考查了平面對量的數量積運算與三角函數的圖象和性質的應用問題，是基礎題．

15.【答案】

【解析】解：設，線段AB的中點M為．

則，即

端點A在圓上運動，

．

把代入得：．

線段AB的中點M的軌跡方程是．

故答案為．

設出A和M的坐標，由中點坐標公式把A的坐標用M的坐標表示，然后代入圓的方程即可得到答案．

本題考查了與直線有關的動點軌跡方程，考查了代入法，關鍵是運用中點坐標公式，是中檔題．

16.【答案】4

【解析】解：，

所以．

故答案為：4

因為，與已知等式比較發覺，只要利用均值不等式即可求出結果．

本小題主要考查均值不等式的有關學問及配方法的有關學問，以及轉化與化歸的思想方法．解答的關鍵是利用平方關系建立條件與結論之間的聯系．

17.【答案】解：Ⅰ，，

，

函數的周期，

由，，

即，，

即函數的單調遞減區間為，．Ⅱ，

，

，

即，得，，

，當時，，

由余弦定理得，

，

，

即，

則三角形的面積，當且僅當時取等號，

即三角形的面積的最大值為．

【解析】Ⅰ依據向量數量積的定義求出函數的解析式，結合周期公式以及單調性進行求解即可；Ⅱ依據條件求出C的值，結合余弦定理以及基本不等式，以及三角形的公式進行求解即可．

本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用向量數量積的定義以及協助角公式求出函數的解析式是解決本題的關鍵．本題考查的公式比較多．

18.【答案】解：Ⅰ，

，

故，，

故；Ⅱ時，，

故預料數學分數為120分的學生年級排名也許是198名．

【解析】Ⅰ求出x，y的平均數，求出相關系數，求出回來方程即可；Ⅱ代入x的值，求出y的預報值即可．

本題考查了求回來方程問題，考查函數求值，是一道常規題．

19.【答案】解：由

得

，

兩式相減得

，即，當時也滿意．

，

所以，

解得．

【解析】由推出

，兩式相減即可得到數列的通項公式；

化簡，利用裂項消項法求解數列的和，然后求解m即可．

本題考查數列的遞推關系式的應用，數列求和的方法，考查轉化思想以及計算實力．

20.【答案】解：當時，

當時，，解得：，即

當時，，恒成立

當時，，解得：，即

綜上，不等式的解集是．

若對于恒成立，

即

，

即

解得：或，

實數a的取值范圍是．

【解析】當時，可得解析式，分段去肯定值即可求不等式；

依據肯定值不等式求解即可．

本題考查了肯定值不等式的解法，利用了零點分段去肯定值和肯定值不等式的性質的運用．屬于中檔題．

21.【答案】證明：取AB中點M，連結MC，

是邊長為2的正三角形，F是BE的中點，

，，

又，，且，

四邊形FMCD是平行四邊形，，

平面ABC，，

又，，

，，，，

平面ABE．

解：連結EM，平面ABE，

是CE與平面EAB所成角，

是邊長為2的正三角形，平面ABC，

，EA：AB：：2：1，

，，

．

與平面EAB所成角的正弦值為．

【解析】取AB中點M，連結MC，推導出，從而，且，進而四邊形FMCD是平行四邊形，，由平面ABC，得，從而，求出，，由此能證明平面ABE．

連結EM，由平面ABE，得是CE與平面EAB所成角，由此能求出CE與平面EAB所成角的正弦值．

本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎學問，考查運算求解實力，考查數形結合思想，是中檔題．

22.【答案】解：圓化為標準式為，

設圓的圓心關于直線：的對稱點為，

則，且的中點在直線：上，

有，

解得：，

圓C的方程為；

要使，必需使，即：．

當直線l的斜率不存在時，可得直線l的方程為，與圓C：交于兩點，．

，，

當直線l的斜率不存在時，直線l：滿意條件．

當直線l的斜率存在時，可設直線l的方程為．

設，

由得：．

，，

由于點在圓C內部，恒成立．

要使，必需使，即，

也就是：，

即，

整理得：，解得：，

直線l的方程為．

故存在直線和，使得．

【解析