人教版A2019-必修第二冊高一數學組第九章統計9.2用樣本估計總體9.2.2總體百分位數的估計學習目標新課引入探究新知識1.結合實例,能用樣本估計百分位數.2.理解百分位數的統計含義,并會計算.3.能利用百分位數解決實際問題,提出合理的建議.4.通過對百分位數概念的學習,培養學生的數學抽象、數學運算等素養.新課引入復習回顧月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.210.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距100戶居民用戶月均用水量的頻率分布的特點：大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區域，尤其在區間[1.2，7.2)最為集中；少數居民用戶的月均用水量偏多；隨著月均用水量的增加，居民用戶數呈現降低趨勢.該市全體居民用戶月均用水量也會有類似的分布，即大部分居民用戶均用水量集中在較低值區域.思想：用樣本估計總體推測為政府決策確定一個居民用戶月用水量的標準a如何利用這些信息，為政府決策服務呢？新課引入探究新知識前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數據，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數據的頻率分布規律，由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區域”等推斷.接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務呢？下面我們對此進行討論.新課引入探究新知識

根據市政府的要求：確定居民用戶月均用水量標準，要尋找一個數a，使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%.

下面我們通過樣本數據對a的值進行估計.（1）我們首先把100個樣本數據按從小到大排序.1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.719.416.817.017.918.320.521.622.224.322.424.525.628.0可以發現，區間(13.6,13.8)內的任意一個數，都能把樣本數據分成符合要求的兩部分.（2）由數據可得，第80個和第81個數據分別為13.6和13.8.問題2

如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據節中100戶居民用戶的月均用水量數據，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎？新課引入探究新知識稱此數13.7為這組數據的第80百分位數或80%分位數（3）一般地，我們取這兩個數的平均數

根據樣本數據的第80百分位數，我們可以估計總體數據的第80百分位數為13.7左右.由于樣本的取值規律與總體的取值規律之間會存在偏差，而在決策何題中，只要臨界值近似為第80百分位數即可，因此為了實際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標準定為14t，或者把年用水量標準定為168t新課引入探究新知識

一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有（100-p）%的數據大于或等于這個值.注意：求百分位數時，一定要將數據按照從小到大的順序排列．可以通過下面的步驟計算一組n個數據的第p百分位數：第1步：按從小到大排列原始數據．第2步：計算i＝n×p%.第3步：若i不是整數,而大于i的比鄰整數為j,則第p百分位數為第j項數據

若i是整數,則第p百分位數是第i項與第(i＋1)項數據的平均數．我們在初中學過的中位數，相當于是第50百分位數.1.百分位數新課引入探究新知識常見的分位數：第25百分位數，第50百分位數（中位數），第75百分位數.這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份,因此稱為四分位數.25%第一四分位數或下四分位數50%75%中位數第三四分位數或上四分位數第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數.第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數.像第1百分位數，第5百分位數，第95百分位數，第99百分位數也常用2.四分位數第0百分位數為這組數據中的最小的數，第100百分位數為這組數據中的最大的數新課引入探究新知識例2

根據9.1.2節問題3中27名女生的樣本數據,估計樹人中學高一年級女生的第25,50,75百分位數.163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解:把27名女生的樣本數據按從小到大排序,可得

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0172.0

由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，

據此可以估計樹人中學高一年級女生的第25，50，75百分位數分別約為155.5，161和164.新課引入探究新知識例3

根據下列圖表，估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數.分析：有些情況下，我們只能獲得整理好的統計表或統計圖與原始數據相比，它們損失了一些信息。例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)內有5個數據，但不知道這5個數據具體是多少.此時，我們通常把它們看成均勻地分布在此區間上.新課引入探究新知識1.判斷正誤：（1）若一組樣本數據的10%分位數是23，則在這組數據中有10%的數據大于23.（

）（2）若一組樣本數據的24%分位數是24，則在這組數據中至少有76%的數據大于或等于24.（

）（3）若一組樣本數據各不相等，則其75%分位數大于25%分位數.（

）×√√2.一個容量為20的樣本,其數據按從小到大的順序排列為:1,2,2,2,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,14,17,17,18,18,則（1）該組數據的第75百分位數為_______,（2）該組數據的第86百分位數為_______.鞏固練習新課引入探究新知識鞏固練習解：將100戶居民的月均用水量按小到大的順序排列如下：1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0由于100×60％=60.∴第60百分位數為第60個和第61個數據的平均數，即因此居民用戶月均用水量標準應定為8.0合適.2.在居民用戶月均用水量標準制定的問題中，根據教科書中的調查數據，如果要讓60%的居民不超出標準，居民用戶月均用水量標準定為多少合適?新課引入探究新知識3.給出一組數據：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20i=20×50%=101.第50百分位數第50百分位數：10.5i=20×60%=122.第60百分位數第50百分位數：12.5i=20×34%=6.83.第34百分位數第50百分位數：7新課引入探究新知識0.00150.0020新課引入探究新知識用電量不超過400千瓦時的占80%，所以75%分位數m在[300,400)內，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75,解得m＝375千瓦時，即用電量的75%分位數為375千瓦時．解：設75%分位數為m，因為用電量低于30千瓦時的所占比例為(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，0.00150.0020新課引入