2024屆高三年級12月份大聯考數學試題本試卷共4頁，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3.卡上的非答題區域均無效。4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.9，則AeB1.已知集合Axyx2，Bxx2（）RA.[2]B.(,()D.(,2))C.[i2.已知復數z41，則z在復平面內對應的點的坐標為（）14B.,14141A.,C.,D.,17171717171717173.已知a，b(2,，則向量a在向量b上的投影向量為（）5A.3485292924C.,25B.,D.,1233124.已知函數f(x)是定義在Rx0時，f(x)ax1f(2)5f(x)的解集為（）11261126A.,B.,011261126C.,,D.,0,y22px(p0)的焦點F作直線交拋物線于Ax,2p，Bx,22p兩點，則p5.過拋物線，12（）A.1B.2C.3D.46.復印紙按照幅面的基本面積，把幅面規格分為A系列、B系列、C系列，其中A系列的幅面規格為：A0，A，A，A，…，Axyx:y2:1；1238將A紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為A規格；將A紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為A規0112格；…，如此對開至A規格.現有A，A，A，A，…，A紙各一張，已知A紙的幅面面積為2，8012380則A，A，A，A，…，A這9張紙的面積之和是（）01238511256511512255128255256m2B.m2C.m2D.m2A.7.已知Px,y是l：xy60上一點，過點P作圓O：xy216的兩條切線，切點分別為A，B，02則當直線AB與l平行時，直線AB的方程為（A.xy4）B.xy8C.3x3y16D.3x3y82118.函數f(x)2xx，若f(m)f0，則m的最小值為（）xn2n2A.26B.4C.23D.14小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.一組互不相等的樣本數據x，x，…，x2n1xs2mn122大值后，余下數據的平均數為x，方差為s，極差為m，中位數為n，則下列選項一定正確的有（）A.nnB.xxC.s2s2D.mπ10.函數f(x)Ax)（A0，0，f(x)的圖象上所有23π點的橫坐標變為原來的3倍，縱坐標變為原來的2倍，然后向左平移個單位長度，得到函數g(x)的圖象，4則（）A.A12π33B.g(x)的解析式為y2sinx7π2C.,0是g(x)圖象的一個對稱中心π5π4D.g(x)的單調遞減區間是π,3π，kZ411.若M]，M)分別為M的整數和小數部分，則下列不等式一定成立的有（）A.log32.999eC.3π1B.M]M)D.35422312.棱長為6的正四面體ABCD的四個頂點均在球O的表面上，若點M為球面上的任意一點，則OA)的取值可以為（）A.2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.aB.3C.5D.9313.已知函數f(x)tanax(a0)的最小正周期為2π，則a________.2114.圓錐側面展開圖為圓心角為直角，半徑為2的扇形，則圓錐的體積為________.709(axyz)7xmynzk項的系數為f(,n,k)f2)a的值為________.15.在x22y22π16.已知雙曲線C：ab0)F，F的直線2與雙曲線C12ab3在第一象限交于點P，若PFFFPF，則雙曲線C的離心率的取值范圍為________.1221四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）b12，326.已知數列a為等差數列，數列b為等比數列，2nn（1）求數列n的通項公式；4（2）設數列a的前n項和為Sn，若S63，b，求S.nn18.（本小題滿分12分）已知在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求B；2cBbBCa.291（2）若AB邊上的中線長為，a3，求△ABC的周長.219.（本小題滿分12分）身高體重指數（）這個概念，是由19世紀中期的比利時通才凱特勒最先提出，它的計算公式如下：身高體重指數（）=體重（kg）÷身高（m）的平方.成人的數值低于18.5，則體重過輕，在24)則正常；在[24,為過重，在[28,32)為肥胖，不低于32為非常肥胖，且專家指出最理想的體重指數是22.某科研小組設計了一套方案；并在兩類人群中進行對比實驗，其中科學飲食組采用科學飲食方案，對照組采用隨意飲食方案.半年后，分別在兩組中各隨機選取100人，都分布在16,36內，按分成5組進行統計：20)，[20,24)，[24,，[28,32)，[32,36).統計后分別制成如下的頻率分布直方圖.科學飲食組對照組（1）求a，b，并估計科學飲食組的80%（2）現采用分層抽樣的方法從對照組選取的100人中抽取25人，再從這25人中隨機抽取2人，記其中“肥胖（不含非常肥胖）的人數為X，求X的分布列與數學期望.20.（本小題滿分12分）如圖，AE平面ABCD，CF平面ABCD，ADAB，AD//BC，ABAD3，AEBC6.（1）求證：DE//平面BCF；22163（2）試求CF為何值時，直線CE與平面BEF所成角的正弦值為.21.（本小題滿分12分）2函數f(x)x在x4處的切線方程為yh(x).x（1）求h(x)；1（2）已知a1，過(a,b)可作f(x)的三條切線，證明：h(a)bf(a).322.（本小題滿分12分）x2y2已知橢圓C：1，O為坐標原點，若橢圓C與橢圓C的離心率相同，焦點都在同一坐標軸上，橢82圓C的長軸長與橢圓C的長軸長之比為1:2.（1）求橢圓C的方程；（2P在橢圓CAB在橢圓C的面積是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由.{#{QQABaYYEogCAAhAAARgCUQV6CACQkBGACAoGRFAIMAABABNABAA=}#}{#{QQABaYYEogCAAhAAARgCUQV6CACQkBGACAoGRFAIMAABABNABAA=}#}{#{QQABaYYEogCAAhAAARgCUQV6CACQkBGACAoGRFAIMAABABNABAA=}#}{#{QQABaYYEo