七年級上冊數學（滬科版）3.1

方程第3章

一次方程與方程組第1課時

方程和方程的解教學目標1.

能通過對實際問題的分析，歸納并理解方程的概念.2.

計算使方程左右兩邊相等的未知數的值，理解方程的解的概念.3.會根據簡單的實際問題列方程.重點：方程的概念.難點：列方程.e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579情景

一輛客車和一輛貨車同時從A地出發沿同一公路同一方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，貨車的行駛速度是60km/h，客車比貨車早1h經過B地，A、B兩地間的路程是多少?1.若用算術方法解決應怎樣列算式?路程差：70×1=70km速度差：10km/hAB客車貨車時間：70÷10=7h

A、B間的路程：60×7=420km3.客車與貨車行駛時間的關系是

.1方程的概念2.如果設A、B兩地相距xkm，那么客車從A地到B地的行駛時間為

，貨車從A地到B地的行駛時間為

.

客車比貨車早1h過B地4.根據上述關系，可列方程為

.5.對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據的是哪個相等關系?從A地到B地，設貨車的行駛時間為t，則客車的行駛時間為t

-1.70(t

-1)=60t從A地到B地，客車的行駛距離=貨車的行駛距離問題1在參加2022年北京冬奧會的中國代表隊中，自由式滑雪運動員有21人，比花樣滑冰運動員的3倍少3人.參加本屆冬奧會的花樣滑冰運動員有多少人?設參加冬奧會的花樣滑冰運動員有x人，根據題意，得3x-3=21.合作探究問題2

王玲今年12歲，她爸爸36歲，問再過幾年，她爸爸年齡是她年齡的2倍?設再過x年，王玲爸爸的年齡是她年齡的2倍.這時王玲的年齡是(12+x)歲，她爸的年齡是(36+x)歲.根據題意，得36+x=2(12+x).再過幾年，父親的年齡是王玲的2倍，那么父親的年齡比王玲多1倍，正好是36-12=24，所以再過12年，王玲的年齡為24歲時，父親的年齡為48，正好是王玲歲數的2倍.列算術列方程問題3

已知長方形的面積為

180

m2，其中長比寬多

3m，求長方形的寬是多少？設寬為xm，則長為(x+3)m.根據題意，得x(x+3)=180.xm(x+

3)m知識要點

3x-3=2136+x=2(12+x)x(x+3)=180有些問題用算術方法解決并不容易.我們可以用

x，

y，z

這樣的字母來表示未知數，然后根據問題中的等量關系，寫出含有未知數的等式.含有未知數的等式叫作方程.知識溯源漢語中“方程”一詞最初源于討論含多個未知數的等式問題，我國古代數學著作《九章算術》中有專門的“方程”章，其中以一些實際應用為例，給出了由幾個一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術”.19世紀50年代，清代數學家李善蘭翻譯外國數學著作時，開始將equation(指含有未知數的等式)一詞譯為“方程”.2.（福州·期末）“x的5倍與2的和等于x的與4的差”，用等式表示為

.1.（廈門·期中）已知長方形的長與寬分別為16、x，周長為40，根據條件，列出方程為

.2(16+x)=40練一練探究2：填寫下表：合作探究x345678910…3x-3

69121518212427…觀察表格，當

x=8時，3x

-3=

；

當

x=9時，3x

-3=

；當

x=

時，3x

-3=18.21247方程的解2知識要點總結x789…3x-3

182124…我們發現，當x取8時，方程的左邊等于右邊；當x取7或9時，方程的左邊，不等于右邊.使方程兩邊相等的未知數的值叫作方程的解.比如x=8就是方程3x

-3=21的解.求方程的解的過程叫作解方程.觀察上表，對于方程

3x

-3=18有什么發現？典例精析例2

分別檢驗

x的下列值是否是方程

2.5x

+318=1068

的解.

(1)x

=300；

(2)

x

=330.解：(1)

把

x

用

300

代入原方程得，左邊

=2.5×300＋318=1068，左邊=

右邊，所以

x

=

300

是方程

2.5x＋318

=

1068

的解.(2)

把

x

用

330

代人原方程得，左邊

=2.5×330

+

318

=1143，左邊

≠

右邊，所以

x

=330

不是方程

2.5x＋318

=1068

的解.練一練3.下列方程中，解為

x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB.4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D.5x－3＝6x－2C4.若

x＝4是關于

x的方程

ax＝8的解，則

a的值為______.2實際問題設未知數用含有未知數的等式表示相等關系方程分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程.使用數學解決實際問題的一種方法，這個過程可以表示如下：使方程兩邊相等的未知數的值方程的解1.（德州·期末）在

①2

-

5；②1

+

7x

=

-8y

+

3；③x

=

6；④3x

=

2x

-

9；⑤2x>7中，方程共有

(

)

A.

1

個

B.

2

個

C.

3

個

D.

4

個C2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)不是3.小明看一本書，第一天看了全書的

，第二天看的頁數是第一天的

6

倍少

3

頁，剩下還沒看的頁數比全書的

多

4

頁.求全書共多少頁.設全書共

x

頁，分別用含

x

的式子表示下列各量：第一天看了____頁，第二天看了____________頁，還剩____________________頁沒有看.請根據相等關系列出方程：_______________________.4.在一次植樹活動中，甲班植樹的株數比乙班多20%，乙班植樹的株數比甲班的一半多10株.設乙班植樹

x

株.(1)列兩個不同的含

x

的代數式，分別表示甲班植樹的

株數.(2)根據題意列出含未知數

x

的方程.解：(1)根據甲班植樹的株數比乙班多20%，得甲班植樹的株數為(1+20%)x；根據乙班植樹的株數比甲班的一半多10株，得甲班植樹的株數為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)檢驗乙班、甲班植樹的株數是不是分別為25株和35株.(3)把

x=25分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=(1