模擬電子技術 第二章理論習題參考答案_第1頁
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2/2第二章理論習題參考答案7.假設連續型隨機變量X的分布關于0對稱，U=1,&X>00,&其他，求證：|X|證明：設Y=|X|，只要證對于?y>0，有PP只證第一個式子，第二個類似。由于X的分布關于0對稱，故P而PY≤y,U=1=P8.設連續總體X的分布關于原點0對稱，X1,X2,?,Xn是來自X的簡單隨機樣本，令Ui=1,&Xi證明：只要證P其中d是隨機變量i=1nU設{1,2,?,n}的所有全排列為{(rP由第7題的結論知，Ri與Ui獨立，故i=1nriPr最終有P9.對于Wilcoxon符號秩檢驗的檢驗統計量T+E（提示：利用第8題結論）證明：不妨設總體的對稱中心為原點，如果不是原點可以平移。此時T+=i=1nUiRi，由第E由于各Ui只與相應的Xi有關系，故各UiVar10.對于Wilcoxon符號秩檢驗的檢驗統計量T+，當零假設成立時，證明T+的漸近正態性。（提示：基于第8、9題的結論，利用李雅普諾夫引理（李雅普諾夫中心極限定理）：設隨機變量X1,X2,?,Xn,?相互獨立，且它們具有數學期望和方差，EXklim其中Φx為標準正態分布的分布函數證明：只要對T+驗證李雅普諾夫中心極限定理的條件，由于T+與i=1niUi同分布，故令Xk=kUk,k=1,2,?，則各Xk相互獨立，EXk

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