第06講函數的圖象及其應用(分層精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養A夯實基礎一、單選題1．（2023春·浙江金華·高一校考階段練習）將函數的圖象向右平移個單位，得到的是下列哪個函數的圖象？（

）A． B．C． D．2．（2023春·山東青島·高一山東省青島第五十八中學校考階段練習）將函數的圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖像，則函數的一個減區間是（

）A． B． C． D．3．（2023春·廣西·高三鹿寨縣鹿寨中學校聯考階段練習）已知函數的部分圖象如下所示，其中，為了得到的圖象，需將（

）A．函數的圖象的橫坐標伸長為原來的倍后，再向左平移個單位長度B．函數的圖象的橫坐標縮短為原來的后，再向右平移個單位長度C．函數的圖象向左平移個單位長度后，再將橫坐標伸長為原來的倍D．函數的圖象向右平移個單位長度后，再將橫坐標伸長為原來的倍4．（2023春·廣西欽州·高一浦北中學校考階段練習）若函數是奇函數，則可取的一個值為（

）A． B． C． D．5．（2023·高一課時練習）若將函數的圖象向左平移個單位，再將所有點的橫坐標縮短到原來的，則所得到的圖象對應的函數表達式為（

）A． B．C． D．6．（2023春·北京海淀·高二清華附中校考階段練習）要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．（2023·河南開封·開封高中校考模擬預測）將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，則下列說法正確的是（

）①函數的圖象關于點成中心對稱②函數在上有8個極值點③函數在區間上的最大值為1，最小值為④函數在區間上單調遞增A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④8．（2023春·安徽滁州·高一安徽省滁州中學校考階段練習）已知函數（為常數，）的部分圖像如圖所示，若將的圖像向左平移個單位長度，得到函數的圖像，則的解析式可以為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2023·山東·河北衡水中學統考一模）已知函數的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．當時，的值域為C．將函數的圖象向右平移個單位長度可得函數的圖象D．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數圖象關于點對稱10．（2023秋·云南楚雄·高二統考期末）已知為偶函數，其圖象與直線的其中兩個交點的橫坐標分別為，，的最小值為，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列選項正確的是（

）A．B．函數在上單調遞減C．是函數圖象的一個對稱中心D．若方程在上有兩個不等實根，則三、填空題11．（2023·全國·高一專題練習）將函數的圖象向左或向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若是偶函數，則的一個取值可能為__________.12．（2023·四川涼山·二模）已知函數，則下列說法中正確的是________①一條對稱軸為；②將圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位得到的新函數為奇函數；③若，則；④若且，則的最小值為．四、解答題13．（2023春·山東濟寧·高一校考階段練習）已知．(1)求函數在上的嚴格增區間；(2)將函數的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，待到函數的圖像，若函數的圖像關于點對稱，求的最小值．14．（2023春·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級中學校考階段練習）函數（，，為常數，且，，）的部分圖象如圖所示．(1)求函數的解析式及圖中b的值；(2)將的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，求在上的單調減區間.15．（2023春·遼寧鐵嶺·高一昌圖縣第一高級中學校考階段練習）已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，求函數在區間上的最大值和最小值.B能力提升1．（2023春·四川雅安·高一雅安中學校考階段練習）若將函數的圖像向右平移個單位長度后所得圖像關于軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023·河南開封·開封高中校考模擬預測）已知將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若在上有3個極值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中學校考期末）已知函數（其中，，）的圖象過點，且圖象上與點最近的一個最低點的坐標為．(1)求函數的解析式并用“五點法”作出函數在一個周期內的圖象簡圖；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度得到的函數是偶函數，求的最小值．4．（2023春·上海楊浦·高三上海市楊浦高級中學校考開學考試）已知函數的部分圖像如圖所示.(1)求的解析式及對稱中心；(2)先將的圖像縱坐標縮短到原來的，再向左平移個單位后得到的圖像，求方程在的解集.C綜合素養1．（2023春·河南濮陽·高三統考階段練習）已知函數，對恒成立，且的最小值為，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則（

）A． B． C． D．2．（2023春·山東·高一校聯考階段練習）濰坊市“渤海之眼”摩天輪是吉尼斯世界紀錄認證的“世界最高的無軸摩天輪”，橫跨白浪河，采用橋梁與摩天輪相結合的形式建設，高度145米，直徑125米，擁有36個懸掛式觀景倉，繞行一周用時30分鐘，它的最低點D離地面20米.摩天輪圓周上一點A從過圓心O1與地面平行的位置開始旋轉，逆時針運動t分鐘后到達點B，設點B與地面的距離為h米．(1)求函數的關系式；(2)用五點法作圖，畫出函數，的圖象．3．（2022秋·河南漯河·高一校考階段練習）已知函數.(1)填寫下表，并用“五點法”畫出在上的圖象；(2)將的圖象向上平移個單位長度，橫坐標縮短為原來的，再將得到的圖象上所有點向右平移個單位長度后，得到的圖象，求的解析式.4．（2023秋·廣西防城港·高一統考期末）已知數的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，若方程在上的根從小到大依次為，若，試求n與m的值.第06講函數的圖象及其應用(分層精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養A夯實基礎一、單選題1．（2023春·浙江金華·高一校考階段練習）將函數的圖象向右平移個單位，得到的是下列哪個函數的圖象？（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】將函數的圖象向右平移個單位得到.故選：B.2．（2023春·山東青島·高一山東省青島第五十八中學校考階段練習）將函數的圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖像，則函數的一個減區間是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數圖像上的點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得，令，得，當時，，即函數的一個單調減區間為.故選：D.3．（2023春·廣西·高三鹿寨縣鹿寨中學校聯考階段練習）已知函數的部分圖象如下所示，其中，為了得到的圖象，需將（

）A．函數的圖象的橫坐標伸長為原來的倍后，再向左平移個單位長度B．函數的圖象的橫坐標縮短為原來的后，再向右平移個單位長度C．函數的圖象向左平移個單位長度后，再將橫坐標伸長為原來的倍D．函數的圖象向右平移個單位長度后，再將橫坐標伸長為原來的倍【答案】D【詳解】依題意，，解得，故，則，而2，故，而，故.將函數的圖象向右平移個單位長度后，得到，再將橫坐標伸長為原來的倍，得到.故選：D.4．（2023春·廣西欽州·高一浦北中學校考階段練習）若函數是奇函數，則可取的一個值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】的圖象左右平移仍為奇函數，則.故選：A.5．（2023·高一課時練習）若將函數的圖象向左平移個單位，再將所有點的橫坐標縮短到原來的，則所得到的圖象對應的函數表達式為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】函數的圖象向左平移個單位，得，再將所有點的橫坐標縮短到原來的，得.故選：B.6．（2023春·北京海淀·高二清華附中校考階段練習）要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】B【詳解】，只需將的圖象向右平移個單位長度即可.故選：B.7．（2023·河南開封·開封高中校考模擬預測）將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，則下列說法正確的是（

）①函數的圖象關于點成中心對稱②函數在上有8個極值點③函數在區間上的最大值為1，最小值為④函數在區間上單調遞增A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【答案】B【詳解】，因為將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，所以.①：因為，所以函數的圖象關于直線對稱，因此本說法不正確；②：，因為，所以令，因此函數在上有8個極值點，所以本說法正確；③：因為，所以，，因此本說法正確；④：因為，所以令，顯然當時，函數單調遞減，因此本說法不正確，故選：B8．（2023春·安徽滁州·高一安徽省滁州中學校考階段練習）已知函數（為常數，）的部分圖像如圖所示，若將的圖像向左平移個單位長度，得到函數的圖像，則的解析式可以為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意得，所以，故，因為，，所以，，即.又因為，解得.即.將的圖像向左平移個單位長度，得到函數.故選：A二、多選題9．（2023·山東·河北衡水中學統考一模）已知函數的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．當時，的值域為C．將函數的圖象向右平移個單位長度可得函數的圖象D．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數圖象關于點對稱【答案】ACD【詳解】由圖可知，，函數的最小正周期，故A正確；由，知，因為，所以，所以，，即，，又，所以，所以，對于B，當時，，所以，所以的值域為，故B錯誤；對于C，將函數的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，故C正確；對于D，將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，因為當時，，所以得到的函數圖象關于點對稱，故D正確．故選：ACD．10．（2023秋·云南楚雄·高二統考期末）已知為偶函數，其圖象與直線的其中兩個交點的橫坐標分別為，，的最小值為，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列選項正確的是（

）A．B．函數在上單調遞減C．是函數圖象的一個對稱中心D．若方程在上有兩個不等實根，則【答案】BD【詳解】因為的圖象與直線的兩個交點為兩個最高點，且的最小值為，所以的最小正周期，所以.因為為偶函數，且，所以，故.因為，所以A錯誤；當時，，所以在上單調遞減，故B正確；因為，所以C錯誤；對選項D，當時，，，即，，如圖所示：結合圖象可知，要使方程在上有兩個不等實根，則，所以D正確.故選：BD三、填空題11．（2023·全國·高一專題練習）將函數的圖象向左或向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若是偶函數，則的一個取值可能為__________.【答案】（或）（只需從中寫一個答案即可）【詳解】由題意可知.因為是偶函數，所以，所以.因為，所以的取值可能為.故答案為：（或）（只需從中寫一個答案即可）12．（2023·四川涼山·二模）已知函數，則下列說法中正確的是________①一條對稱軸為；②將圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位得到的新函數為奇函數；③若，則；④若且，則的最小值為．【答案】①③【詳解】解：函數，①因為，所以一條對稱軸為，故正確；②將圖象向右平移個單位得到，再向下平移1個單位得到，因為，所以新函數不是奇函數，故錯誤；③由得：，則，，當時，；當時，，所以，故正確；④令得：，在同一坐標系中作出的圖象如圖所示：由圖象知：，故錯誤，故答案為：①③四、解答題13．（2023春·山東濟寧·高一校考階段練習）已知．(1)求函數在上的嚴格增區間；(2)將函數的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，待到函數的圖像，若函數的圖像關于點對稱，求的最小值．【答案】(1)(2)【詳解】（1），因為，所以，因為在上單調遞增，所以，解得：，故函數在上的嚴格增區間為；（2），的圖像關于點對稱，故，，故，解得：，因為，所以當時，取得最小值，故的最小值為.14．（2023春·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級中學校考階段練習）函數（，，為常數，且，，）的部分圖象如圖所示．(1)求函數的解析式及圖中b的值；(2)將的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，求在上的單調減區間.【答案】(1)，1(2)【詳解】（1）由題意知，，，，當時，由，，所以.所以.（2），由，，解得，.因此，函數在的單調遞減區間為.15．（2023春·遼寧鐵嶺·高一昌圖縣第一高級中學校考階段練習）已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，求函數在區間上的最大值和最小值.【答案】(1)，(2).【詳解】（1）由圖象可知的最大值為1，最小值-1，故；又∴，將點代入，∴，∵∴故答案為：，.（2）由的圖象向右平移個單位長度得到函數∵∴∴當時，即，；當時，即，故答案為：B能力提升1．（2023春·四川雅安·高一雅安中學校考階段練習）若將函數的圖像向右平移個單位長度后所得圖像關于軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由函數右移，則，由關于軸對稱，故，，所以，，又，即，故，所以，當時.故選：B2．（2023·河南開封·開封高中校考模擬預測）已知將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若在上有3個極值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為又因為，令，又因為,當時,在上有3個極值點等價于在上有3個極值點，的圖象如圖所示：由余弦函數的性質可得:,解得:.故選:C.3．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中學校考期末）已知函數（其中，，）的圖象過點，且圖象上與點最近的一個最低點的坐標為．(1)求函數的解析式并用“五點法”作出函數在一個周期內的圖象簡圖；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度得到的函數是偶函數，求的最小值．【答案】(1)，圖象見解析；(2)（2）通過平移得出的解析式，利用函數為偶函數列方程求出的最小值．【詳解】（1）由題意可得，，且周期，則，又，解得，，，（2），函數是偶函數，則，解得又，則當時，的最小值為．4．（2023春·上海楊浦·高三上海市楊浦高級中學校考開學考試）已知函數的部分圖像如圖所示.(1)求的解析式及對稱中心；(2)先將的圖像縱坐標縮短到原來的，再向左平移個單位后得到的圖像，求方程在的解集.【答案】(1)；對稱中心為，；(2).【詳解】（1）根據函數的部分圖像，可得，∴.再根據五點法作圖，，∴，故.令，解得，此時.所以函數的對稱中心為，.（2）先將的圖像縱坐標縮短到原來的，可得的圖像，再向左平移個單位，得到的圖像，令，所以，解得故方程在的解集為.C綜合素養1．（2023春·河南濮陽·高三統考階段練習）已知函數，對恒成立，且的最小值為，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】法1：由題意知（為函數的最小正周期），則，所以，將的圖象向右平移個單位長度得到，即，又函數，其中，所以，則；當時，，則，所以，又，所以；當時，，則，所以，又，故無解.綜上，.法2：由題意，（為的最小正周期），解得.將的圖象向右平移個單位長度得到，即，可見，即.由，得.從而，所以.故選：B.2．（2023春·山東·高一校聯考階段練習）濰坊市“渤海之眼”摩天輪是吉尼斯世界紀錄認證的“世界最高的無軸摩天輪”，橫跨白浪河，采用橋梁與摩天輪相結合的形式建設，高度145米，直徑125米，擁有36個懸掛式觀景