重慶北碚區2022年中考試題猜想數學試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列各式計算正確的是（）A．a2＋2a3＝3a5 B．a?a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a52．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．23．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O．下列結論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④4．根據《九章算術》的記載中國人最早使用負數，下列負數中最大的是（）A．-1 B．-12 C．-5．已知二次函數y=（x+a）（x﹣a﹣1），點P（x0，m），點Q（1，n）都在該函數圖象上，若m＜n，則x0的取值范圍是（）A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜16．如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E，則陰影部分面積為（）A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π7．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）A． B．C． D．8．已知點、都在反比例函數的圖象上，則下列關系式一定正確的是（）A． B． C． D．9．不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖示的數據計算出該幾何體的表面積（）A．65π B．90π C．25π D．85π11．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學記數法表示為（）A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×10812．在中，，，下列結論中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，網格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為___________.14．閱讀以下作圖過程：第一步：在數軸上，點O表示數0，點A表示數1，點B表示數5，以AB為直徑作半圓(如圖)；第二步：以B點為圓心，1為半徑作弧交半圓于點C(如圖)；第三步：以A點為圓心，AC為半徑作弧交數軸的正半軸于點M．請你在下面的數軸中完成第三步的畫圖(保留作圖痕跡，不寫畫法)，并寫出點M表示的數為______．15．下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第根圖形需要____________根火柴.16．計算：____________17．如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．18．一個凸多邊形的內角和與外角和相等，它是______邊形．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）關于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=1．（1）若m是方程的一個實數根，求m的值；（2）若m為負數，判斷方程根的情況．20．（6分）已知，平面直角坐標系中的點A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是實數）（1）若關于x的反比例函數y＝過點A，求t的取值范圍．（2）若關于x的一次函數y＝bx過點A，求t的取值范圍．（3）若關于x的二次函數y＝x2+bx+b2過點A，求t的取值范圍．21．（6分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（0，0）、（2，0），將△ABC繞C點按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C；（2）A的對應點為A1，寫出點A1的坐標；（3）求出B旋轉到B1的路線長．22．（8分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數據：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)23．（8分）在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結EF．已知點E從A點出發，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒．如圖1，當t=3時，求DF的長．如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．連結AD，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值．24．（10分）觀察規律并填空.______（用含n的代數式表示，n是正整數，且n≥2）25．（10分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同．求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？26．（12分）如圖，已知在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面積；若D為⊙O上一點，且△ABD為等腰三角形，求CD的長．27．（12分）如圖，已知與拋物線C1過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求拋物線C1的解析式．（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點P，D為第四象限內的一點，若△CPD為等腰直角三角形，求出D點坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據冪的乘方,底數不變指數相乘;同底數冪相除,底數不變,指數相減;同底數冪相乘,底數不變指數相加,對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項，故A不正確；B.a?a2＝a3,正確；C．原式＝a4，故C不正確；D．原式＝a6，故D不正確；故選：B．【點睛】此題考查同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵在于掌握運算法則.2、D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】過A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和扇形的面積計算，能根據圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵．3、B【解析】

由條件設AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數值可以求出∠EBC的度數和∠CEP的度數，則∠CEP=∠BEP，運用勾股定理及三角函數值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論．【詳解】解：設AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過點E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【點睛】本題考查了矩形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三角形的性質的運用，解答時根據比例關系設出未知數表示出線段的長度是關鍵．4、B【解析】

根據兩個負數，絕對值大的反而小比較．【詳解】解：∵?12＞?1＞?2∴負數中最大的是?12故選：B．【點睛】本題考查了實數大小的比較，解題的關鍵是知道正數大于0，0大于負數，兩個負數，絕對值大的反而小．5、D【解析】分析：先求出二次函數的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答．詳解：二次函數y=（x+a）（x﹣a﹣1），當y=0時，x1=﹣a，x2=a+1，∴對稱軸為：x==當P在對稱軸的左側（含頂點）時，y隨x的增大而減小，由m＜n，得：0＜x0≤；當P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．故選D．點睛：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用二次函數的性質，要分類討論，以防遺漏．6、C【解析】

根據題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積．【詳解】由題意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，連接OE，則OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴陰影部分面積為：==6-π，故選C．【點睛】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．7、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題．【詳解】由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼成一個正方體，故選C．【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵．8、A【解析】分析：根據反比例函數的性質，可得答案．詳解：由題意，得k=-3，圖象位于第二象限，或第四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故選A．點睛：本題考查了反比例函數，利用反比例函數的性質是解題關鍵．9、B【解析】

根據不等式的性質：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數軸上即可．【詳解】解：解：移項得，

x≤3-2，

合并得，

x≤1；

在數軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：；

故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數軸上表示不等式的解集，注意數軸上包括的端點實心點表示．10、B【解析】

根據三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，再利用勾股定理計算出母線長，然后求底面積與側面積的和即可．【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，所以圓錐的母線長==13，所以圓錐的表面積=π×52+×2π×5×13=90π．故選B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖．11、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】0.00000004=4×10,故選C【點睛】此題考查科學記數法，難度不大12、C【解析】

直接利用銳角三角函數關系分別計算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項A，B錯誤，∵，∴，故選項C正確；選項D錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數關系，熟練掌握銳角三角函數關系是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點：3．菱形的性質；3．解直角三角形；3．網格型．14、作圖見解析，【解析】解：如圖，點M即為所求．連接AC、BC．由題意知：AB=4，BC=1．∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°，則AM=AC===，∴點M表示的數為.故答案為．點睛：本題主要考查作圖﹣尺規作圖，解題的關鍵是熟練掌握尺規作圖和圓周角定理及勾股定理．15、【解析】

根據圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.【詳解】第一個圖中有8根火柴棒組成，第二個圖中有8+6個火柴棒組成，第三個圖中有8+2×6個火柴組成，……∴組成n個系列正方形形的火柴棒的根數是8+6（n-1）=6n+2.故答案為6n+2【點睛】本題考查數字規律問題，通過歸納與總結，得到其中的規律是解題關鍵.16、y【解析】

根據冪的乘方和同底數冪相除的法則即可解答.【詳解】【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數冪相除，熟練掌握：冪的乘方，底數不變，指數相乘的法則及同底數冪相除，底數不變，指數相減是關鍵.17、1【解析】

根據三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結果.【詳解】解：∵P，Q分別為AB，AC的中點，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內角和是360度．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】解：設邊數為n，根據題意，得（n-2）?180=360，解得n=4，則它是四邊形．故填：四.【點睛】此題主要考查已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1);(2)方程有兩個不相等的實根.【解析】分析：（1）由方程根的定義，代入可得到關于m的方程，則可求得m的值；

（2）計算方程根的判別式，判斷判別式的符號即可．詳解：（1）∵m是方程的一個實數根，

∴m2-（2m-3）m+m2+1=1，

∴m＝?；

（2）△=b2-4ac=-12m+5，

∵m＜1，

∴-12m＞1．

∴△=-12m+5＞1．

∴此方程有兩個不相等的實數根．點睛：考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數與根的判別式的關系是解題的關鍵．20、（1）t≤﹣；（2）t≤3；（3）t≤1．【解析】

（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式求得a的值；然后利用二次函數的最值的求法得到t的取值范圍．

（2）把點A的坐標代入一次函數解析式求得a=；然后利用二次函數的最值的求法得到t的取值范圍．

（3）把點A的坐標代入二次函數解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非負數的性質得到t的取值范圍．【詳解】解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，解得a＝1，則t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．因為拋物線t＝﹣（b﹣）2﹣的開口方向向下，且頂點坐標是（，﹣），所以t的取值范圍為：t≤﹣；（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，所以a＝，則t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，故t的取值范圍為：t≤3；（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，所以ab＝1﹣（a2+b2），則t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，故t的取值范圍為：t≤1．【點睛】本題考查了反比例函數、一次函數以及二次函數的性質．代入求值時，注意配方法的應用．21、（1）畫圖見解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．【解析】

(1)根據旋轉圖形的性質首先得出各點旋轉后的點的位置，然后順次連接各點得出圖形；(2)根據圖形得出點的坐標；(3)根據弧長的計算公式求出答案．【詳解】解：(1)△A1B1C如圖所示．(2)A1（0，6）．(3)．【點睛】本題考查了旋轉作圖和弧長的計算.22、（20-5）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，設AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．詳解：過點B作BD⊥AC，依題可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，設AD=x，∴tan∠ABD=即tan30°=，∴BD=x，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=即tan53°=，∴CD=∵CD+AD=AC,∴x+=13，解得，x=∴BD=12-,在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=,即：BC=(千米),故B、C兩地的距離為（20-5）千米.點睛：此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數的知識求解．23、（1）3；（2）∠DEF的大小不變，tan∠DEF=；（3）或．【解析】

（1）當t=3時，點E為AB的中點，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵點D為OB的中點，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四邊形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不變；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如圖2所示：∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四邊形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴,，∵點D為OB的中點，∴M、N分別是OA、AB的中點，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD將△DEF的面積分成1：2的兩部分，設AD交EF于點G，則點G為EF的三等分點；①當點E到達中點之前時，如圖3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣t+，∵點G為EF的三等分點，∴G（，），設直線AD的解析式為y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=﹣x+6，把G（，）代入得：t=；②當點E越過中點之后，如圖4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t+，∵點G為EF的三等分點，∴G（，），代入直線AD的解析式y=﹣x+6得：t=；綜上所述，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為或.考點：四邊形綜合題.24、【解析】

由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數字互為倒數，乘積為1，只剩下兩端的（1﹣）和（1+）相乘得出結果．【詳解】===．故答案為：．【點睛】本題考查了算式的運算規律，找出數字之間的聯系，得出運算規律，解決問題．25、（1）進價為1000元，標價為1500元；（2）該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元．【解析】分析：（1）設進價為x元，則標價是1.5x元，根據關鍵語句：按標價九折銷售該型號自行車8輛的利潤是1.5x×0.9×8-8x，將標價直降100元銷售7輛獲利是（1.5x-100）×7-7x，根據利潤相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到進價，進而得到標價；（2）設該型號自行車降價a元，利潤為w元，利用銷售量×每輛自行車的利潤=總利潤列出函數關系式，再利用配方法求最值即可．詳解：（1）設進價為x元，則標價是1.5x元，由題意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：進價為1000元，標價為1500元；（2）設該型號自行車降價a元，利潤為w元，由題意得：w=（51+×3）（150