專題2.1認識有理數（有理數及其分類）

（知識梳理與考點分類講解）

第一部分【知識點歸納】

【知識點一】認識正數、負數

（1）正數：像+5,+g,萬，2.86這樣大于0的數（“+”通常省略不寫）叫做正數，正數大

于0;

（2）負數：像-5,-4焉，-0.68這樣正數前面加個符號“一”（負號）的數叫做負數，負數小

O

于0;

（3）0：既不是正數也不是負數，正負數以0為界.規定：0是最小的自然數.

【知識點二】正、負數的意義

（1）具有相反意義的量：我們把某種量的一種意義規定為正的，而把與它相反的一種意義

規定為負的，負數是根據實際需要而產生的.

（2）具有相反意義的量的表達：描述一對具有相反意義的量的詞語一般是有一對反義詞，

習慣上，把“上升、增加、盈利、收入”等規定為正，“下降、減少、虧損、支出”等規定為

負.

【知識點三】有理數的概念

整數和分數統稱有理數.

知識拓展：有限小數和無限循環小數都可以化為分數；反過來，分數都可以化為有限小數和

無限循環小數.

【知識點四】有理數的分類

（-）按定義分類（二）按性質分類

*

‘正整數‘正整數

正有理數＜

整數＜零正分數

有理數＜負整數有理數■零

【正分數'負整數

分數?負有理數，

負分數負分數

知識拓展：（1）小數包括無限不循環小數，故小數不能等同于分數，但除了.無限不循環小

數，其他小數都屬于分數；（2）圓周率乃是無限不循環小數，它不能化為分數，是將來要

學的無理數.

試卷第1頁，共6頁

【知識點五】0的意義

（1）既不是正數也不是負數，正負數以0為界；（2）為了表示沒有而產生一個數0；（3）

0還可以表示為一個事件的起點；（4）與0對應的是非零，非零表示正數或負數，總之，一

個圈，表示的意義有無窮無盡的地方.

【知識點六】帶“非”字的有理數

帶“非”字的有理數“非負數”“非正數”“非負整數”“非正整數”“非零”“非小數”等等，如“非負數”

表示不是負數，就是正數或0,在理解“非負整數”，表示的含義有兩層意義：首先它是整數，

其次它才是正負整數，所以“非負整數”表示的是不是負整數，就是0和正整數，這是學生易

錯的地方.

第二部分【題型展示與方法點撥】

【題型1】正負數的意義與相反意義的量

【例1】

1.如果把一個物體向右移動1m記作移動+hn,那么這個物體又移動了-1m是什么意思？

如何描述這時物體的位置？

【變式1】

（2024?四川自貢?二模）

2.負數的概念最早出現在我國古代著名的數學專著《九章算術》中，如果把收入5元記作+5

元，那么支出8元記作（）

A.-8元B.3元C.-3元D.+13元

【變式2】

（2024七年級上?山東青島?專題練習）

3.下列各數中：5,-;，-3,0,-25.8,+2,負數有個.

【題型2】正負數的實際應用

【例2】

（24-25七年級上?全國?假期作業）

4.某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有"500±30（mL）”字樣，請問"500±30（mL）”

是什么含義？質檢局對該產品抽查5瓶，容量分別為503mL,511mL,489mL,473mL,

527mL，問抽查產品的容量是否合格？

【變式1】

試卷第2頁，共6頁

（24-25七年級上?全國?隨堂練習）

5.兩江新區正加快打造智能網聯新能源汽車產業集群，集聚了長安、長安福特、賽力斯、

吉利、理想等10家整車企業，200余家核心零部件企業.小虎所在的生產車間需要加工標

準尺寸為4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范圍內的尺寸為合格，則下列尺寸的零部件

不合格的是（）

A.4.4mmB.4.5mmC.4.6mmD.4.8mm

【變式2】

（2024?甘肅隴南?模擬預測）

6.根據文獻記載，魏晉學者劉徽是引入負數概念的第一人，他在注解《九章算術》時寫道:

“正算赤，負算黑；否則以斜正為異.今兩算得失相反，要令正負以名之.”簡而言之，劉徽

不僅給了正負數定義，而且還指出用赤黑區分正負數，即“正算赤，負算黑”.如果向東走

30米記作“+30米”，那么向西走70米記作.

【題型3】有理數的分類

【例3】

（24-25七年級上?全國?隨堂練習）

7.把下列各數的序號填在相應的大括號里：

21

（T）0：（2）3.1415926；③200；（4）—2020；⑤—6.143；⑥）+108；（7）—；（8）—.

整數：{…};

正數：{?--};

正分數：{…};

負有理數：{-??}.

【變式1】

（2024七年級上?全國?專題練習）

8.下列是數的分類，正確的是（）

整數有理數整數D.有理數［整數

A.有理數B.整數C.分數

分數分數有理數I0

【變式2】

（2024七年級上?全國?專題練習）

試卷第3頁，共6頁

22jr-314

9.在3.14,0,-2,0.12,y,——,0.2020020002...,中，正有理數有個.

【題型4】理解0的意義

【例4】

（20-21七年級?全國?假期作業）

10.請寫四句話，說明數“零”（0）的數學特性.（例：0是絕對值最小的數.例句除外）

【變式1】

（2024七年級上?山東青島?專題練習）

11.下列關于零的說法中，正確的是（）

A.零是正數B.零是負數

C.零既不是正數，也不是負數D.零僅表示沒有

【變式2】

（2024七年級上?山東青島?專題練習）

12.下列關于“0”的說法正確的有個.

①0是正數和負數的分界點；②0是正數；③0是自然數；④不存在既不是正數也不是負數

的數；⑤0既是整數也是偶數；⑥0不是負數.

【題型5】帶“非”字的有理數

【例5】

（23-24七年級上?河南鶴壁?期中）

221

13.把下列各數分別填入相應的大括號內：-2,0,-0.314,25%,11,―,-4-,0.3,

2）.

5

非負有理數：｛…｝;

整數：｛…｝；

自然數：｛

非正整數：｛…｝.

【變式1】

（23-24七年級上?浙江寧波?期中）

12

14.已知下列各數：-8,2.57,6,----0.25,1-,0,其中非負有理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

試卷第4頁，共6頁

【變式2】

（24-25七年級上?全國,隨堂練習）

34

15.在+8,0,-］，+《，2023,-5,0.26,11.3中，非負整數有個.

第三部分【中考鏈接與拓展延伸】

1、直通中考

【例1】

（2024?河北?中考真題）

16.如圖顯示了某地連續5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是

（）

星期星期星期星期四

///

2T40c

【例2】

（2024?湖北武漢?中考真題）

17.中國是世界上最早使用負數的國家.負數廣泛應用到生產和生活中，例如，若零上3C

記作+3℃,則零下2℃記作℃.

2、拓展延伸

【例1】

18.把下列各數填入相應的數集中：

223

+1—、-5%、200、-3、6.8、0、一一、0.12003407,1、-43.555、77%、-3-

5154

（1）非負數集合：（2）負有理數集合：

（3）正整數集合:（4）負分數集合:

【例2】

19.把下列各數分別填在相應的橫線上：

試卷第5頁，共6頁

1,-0.20,3：,325,-789,0,-23.13,0.618,-2014,兀，0,1010010001....正數

有：;

分數有：;

負數有：;

正整數有：;

非正數有：;

負整數有：;

非負數有：;

負分數有：;非負整數

有：.

試卷第6頁，共6頁

1.這個物體又移動了-1m表示物體又向左移動了1m.此時物體回到了原來的位置.

【分析】根據正負數的意義即可得出答案.

【詳解】這個物體又移動了-1m表示物體又向左移動了1m.此時物體回到了原來的位

置.

【點睛】本題考查正負數的實際意義，解題的關鍵是正確理解“正”和“負”的相對性.

2.A

【分析】根據正數和負數的定義進行解答.

本題考查了正數和負數的定義，掌握正數和負數的定義是關鍵.

【詳解】解：如果把收入5元記作+5元，

那么支出8元記作-8元.

故選：A.

3.3

【分析】本題考查了對正數和負數定義的理解，注意零既不是正數，也不是負數.掌握正負

數的定義是解決問題的關鍵.

根據正數和負數的定義判斷即可，注意：零既不是正數，也不是負數.

【詳解】解：5>0,是正數；

\<°，是負數；

-3<0,是負數；

0既不是正數，也不是負數；

-25.8<0,是負數;

+2>0,是正數；

負數有-：，-3,-25.8,共3個.

故答案為：3個.

4.合格，過程見詳解

【分析】本題考查用正負數表示變化的量，在用正負數表示變化的量時，先規定其中的一個

為正(或負)，則其相反意義的量就用負(或正)表示.

理解500±30(mL)的意義,根據題意進行判斷即可.

【詳解】解：“500土30(mL)”是500mL為標準容量，470-530(mL)是合格范圍，

故503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,抽查產品的容量是合格的.

答案第1頁，共6頁

5.D

【分析】本題考查正數和負數，根據正數和負數的實際意義求得合格尺寸的范圍，然后進行

判斷即可，結合已知條件求得合格尺寸的范圍是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意可得合格尺寸的范圍為4.3mm~4.7mm,4.8mm不在尺寸范圍內，

故選：D.

6.-70米

【分析】本題考查正負數的意義，根據正負數表示意義相反的量，向西走為正，則向東走為

負，即可得出結果；

【詳解】解：向東走30米記作“+30米”，那么向西走70米記作-70米；

故答案為：-70米

7.①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦

【分析】本題主要考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵.根據有理數

的分類，即可求解.

【詳解】解：整數：｛①③④⑥……｝；

正數：｛②③⑥⑧……｝

正分數：｛②⑧……｝

負有理數：｛④⑤⑦……｝

故答案為：①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦.

8.A

【分析】本題考查了有理數和無理數的定義，以及有理數的分類，解題的關鍵是熟練掌握所

學的知識.按照有理數、整數、分數的概念進行判斷即可得出答案.

【詳解】解：有理數可分為整數和分數，故A選項正確，符合題意；

整數可分為：正整數，0,負整數，故B選項錯誤，不符合題意；

分數可分為：正分數，負分數，故C選項錯誤，不符合題意；

有理數可分為整數和分數，故D選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

9.3

【分析】本題主要考查了有理數的知識，根據正有理數的概念分析各數，即可獲得答案.

227T-314

【詳解】解：在3.14,0,-2,O.i2,y,——,0.2020020002...,中，

答案第2頁，共6頁

正有理數有：3.14,0.12,―,共3個，

故答案為：3.

10.見解析

【分析】根據題意可以寫出零的數學特性，本題得以解決.

【詳解】解：①零既不是正數也不是負數；

②零小于正數，大于負數；

③零不能做分母；

④零是最小的非負數；

⑤零的相反數是零；

⑥任何不為零的數的零次幕為1:

⑦零乘以任何數都是零等.

【點睛】本題考查有理數，解題的關鍵是明確題意，可以仿照例句寫出關于零的別的數學特

性.

11.C

【分析】本題考查了對數的理解與運用，注意：負數都小于零，正數都大于零，零既不是正

數也不是負數，整數包括正整數、零、負整數；零不僅表示沒有，還表示一個介于負數與正

數之間的一個數.

依據題意，零大于負數，小于正數，零既不是正數也不是負數，整數包括正整數、零、負整

數，從而即可根據以上內容判斷求解.

【詳解】解：A、零不是正數，說法錯誤；

B、零不是負數，說法錯誤；

C、零既不是正數，也不是負數，說法正確；

D、零不僅僅表示沒有，不同情形下，零表示的意義不同，說法錯誤；

故選：C.

12.4

【分析】本題考查了對數字0的認識，注意：負數都小于零，正數都大于零，零既不是正數

也不是負數，整數包括正整數、零、負整數；零不僅表示沒有，還表示一個介于負數與正數

之間的一個數.

依據題意，零大于負數，小于正數，零既不是正數也不是負數，整數包括正整數、零、負整

答案第3頁，共6頁

數，零是自然數，零是偶數，從而即可根據以上內容判斷求解.

【詳解】0是正數和負數的分界點，故①正確；

0既不是正數，也不是負數，故②錯誤，⑥正確；

0是自然數，故③正確；

存在既不是正數也不是負數的數，即0,故④錯誤；

0既是整數也是偶數，故⑤正確；

故答案為：4.

223

13.0,25%,11,—,0.3,2-；-2,0,11；0,11；-2,0

75

【分析】本題主要考查有理數的分類，熟知有理數分類是解題關鍵.根據有理數的分類填空

即可.

223

【詳解】解：非負有理數：｛0,25%,11,―,0.3,2-...｝；

整數：｛-2,0,11...｝；

自然數：｛0,11...｝;

非正整數：｛-2,0...｝.

14.D

【分析】此題主要考查了有理數的分類，正確掌握相關定義是解題關鍵.直接利用非負有理

數的定義得出答案即可.

122

【詳解】解：-8,2.57,6,-0.25,lj,。中非負有理數有：2.57,6,1-,0共

4個.

故選：D.

15.3

【分析】本題考查有理數的分類及定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.非負整數

包括正整數和0,據此即可求得答案.

【詳解】解：+8,0,2023是非負整數，共3個，

故答案為：3.

16.A

【分析】本題考查了正負數的大小比較，熟練掌握正負數大小比較的方法解題的關鍵.

由五日氣溫為-2℃,-4coe得到-2>-4,-4<0<1,1>-1,則氣溫變化為先下降,

然后上升，再上升，再下降.

答案第4頁，共6頁

【詳解】解：由五日氣溫為-2C-4coeic-rc得到一2>-4,-4<0<1,1>-1

???氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降.

故選：A.

17.-2

【分析】本題考查了正數和負數的意義，在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正,

則另一個就用負表示.

【詳解】解：零上3。。記作+3℃,則零下2℃記作-2℃.,

故答案為：-2.

2

18.(1)+1->200、6.8、0、0.12003407、1、77%；

23

(2)-5%、-3、——、-43.555、-3-；

154

(3)200、1；

23

(4)-5%、一一、-43.555、-3-.

154

【分析】根據有理數的分類，可得答案

2

【詳解】解：(1)非負數集合：+1~>200、6.8、0、0.12003407>1、77%；

23

(2)負有理數集合：-5%、-3、一二、-43.555、-3：；

154

(3)正整數集合：200、1；

23

(4)負分數集合：-5%、一=、-43.555、-3-.

154

【點睛】本題考查了有理數，熟知有理數的分類是解題關鍵.