八年級下冊期中卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1,下列計算正確的是（）

A?V2?\/3=\/5B?2>/2->/2=2

C,y/2x5/3=RD?712+3=2

2.方程1（.1+2）=（）的根是（）

A.x=OB?x=—2

C.X,-0,x?=-2D.x（=0,x2—2

3.下列二次根式中，字母a的取值范圍是全體實數的為（）

4.某校在計算學生的數學學期總評成績時，規定期中考試成績占40%,期末考試成績占60%.如果小林同

學的數學期中考試成績為80分，期末考試成績為90分，那么他的數學學期總評成績是（）

A.80分B.82分C.84分D.86分

5.在昨天的數學測試中，小明的成績超過班級半數同學的成績，而且在最近的三次測試中，他的成績是

最穩定的.分析得出這個結論所用的統計量應是（）

A.中位數，眾數B.眾數，平均數

C.平均數，方差D.中位數，方差

6.如果關于X的一元二次方程k2X2-（2k+l）x+l=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（）

A?k>—B.欠》—且4w0

44

C.k<—D,k>—且AwO

44

7.如圖，在RtAABC中，D為斜邊AC的中點，E為BD上一點，F為CE的中點若AE=AD,DF=2,則

BD的長為（）

c.2GD.4

8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCO是平行四邊形，若A,C兩點的坐標分別為（3,0）,

(1,2),則DABCO的周長為()

~OAx

A.石B.75C.4石D.6+2后

9.如圖，在平面直角坐標系中，DOABC的頂點A,C分別在直線x=l和x=4上，0是坐標原點，則對

角線0B長的最小值為()

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，在正方形」/“7)中，已知點/>是線段上的一個動點(點)，與點力不重合)，作C0J.O”交

」/)于點。.現以/,0,C0為鄰邊構造平行四邊形/,連接則/8￡0+/尸07的最小值為

()

I)__________c

APB

A.90°B.45°C.22.5°D-60。

二、填空題(每題3分，共18分)

11.已知a.b為實數,且滿足Ja-8+j8-a=b-2,則的值是_________.

12.若一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則該多邊形的邊數為_____

13.將方程/_6*_5=0整理成(h+")’=</的形式為______________.

14.實數a,b在數軸上的位置如圖所示，則化簡J(q+|)2+"(b_1)2_J(a-f,)1的結果是_________.

qb

-3-2-10123

15.如圖，在RtZiABC中，ZB=90°,BC=4,AC=5，點D在邊BC上.若以AD,CD為邊，AC為對角線,

作DADCE,則對角線DE的長的最小值為.

16.把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖所示的四塊，其中點0為正方形的中心，E,F分別為

AB,AD的中點.用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊、無縫隙）,

則四邊形MNPQ的周長是

三、解答題（共8題，共72分）

17.若a,b為實數，且b=6亙!M三+4.求a+b的值.

a+7

18.已知關于x的一元二次方程x，+2x+4k_5=0有兩個不相等的實數根?求k的取值范圍.

19.某學校計劃利用一片空地建一個長方形學生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12米計劃

建造車棚的面積為80平方米，已知現有的木板材料可使新建板墻的總長為28米.

W

（1）這個車棚的長和寬分別為多少米？

（2）如圖，為了方便學生取車，施工單位決定在車棚內修建3條等寬的小路，使得停放自行車的面積

為54平方米，那么小路的寬度是多少米？

20.挖掘問題中的隱含條件，解答下列問題：

（1）已知尿3f（72x）=2x.求X的值.

(2)已知a,b是實數，JLb>yJa-2-2>/2-a+1,化簡-2b+b?-

21.如圖，在四邊形ABCD中，AC±BD于點E,AB=AC=BD,M為BC的中點，N為線段AM上的點,

且MB=MN.

(1)求證：BN平分NABE.

(2)連結DN,若BD=1,四邊形DNBC為平行四邊形，求線段BC的長.

22.如圖，在4ABC的邊BC的同側分別作等邊三角形ABD,BCF和ACE.

(1)證明：AABC絲△DBF.

(2)證明：四邊形AEFD是平行四邊形.

(3)若AB=3,AC=4,BC=5,則NDFE的度數為—

23.根據以下銷售情況，解決銷售任務.

銷售情況分析

總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，它們的銷售情況如下：

店面甲店乙店

日銷售

每天可售出20件，每件盈利40元.每天可售出32件，每件盈利30元.

情況

市場調

經調查發現，每件襯衫每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件.

查

情況設

設甲店每件襯衫降價。元，乙店每件襯衫降價/,元.

置

任務解決

甲店每天的銷售量▲保含口的代數式表示).

任務(1)

乙店每天的銷售量▲限含/)的代數式表示).

任務（2）當“=5.%=4時，分別求出甲、乙店每天的盈利.

總公司規定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天

任務（3）

的盈利和為2244元.

24.綜合實踐:

項

SE運主題”草坪設計

主

題

項

目為了迎亞會，同學們參與一塊長為40米，寬為30米的矩形健運主題''草

情坪方案設計的項目學習.以下為項目學習小組對草坪設計的研究過程.

境

活請設計兩條相同寬度的小路連接矩形草坪兩組對邊.小組內同學們設計的方案主要有

動甲、乙、丙、丁四種典型的方案

任

務

甲:直徑簡潔型乙:斜徑筆直型內:曲徑通幽型丁:弧徑優美型

（1）項目小組設計出來的四種方案小路面積的大小關系？

驅

①直觀猜想：我認為▲;（請用簡潔的語言或代數式表達你的猜想）

動

②具體驗證：選擇最簡單的甲、乙方案，假設小路寬為1米，則甲、乙方案中小路的

問

面積分別為▲和▲;

題

③一般驗證:若小路寬為x米，則甲、乙方案中小路所占的面積分別為▲和

活

動

任為施工方便，學校選擇甲種方案設計，并要求除小路后草坪面積約為1064平方米.

務

驅（2）請計算兩條小路的寬度是多少？

動

問

題

活為了，布置五環標志等亞運:元素，將在草坪上的亞運宣傳主題墻前，用籬笆圍(三邊)成

動面7為100平方米的矩咒>ABCD,如圖.

『40A

任

BC

務

30

1________1

j

(3)為了使籬笆恰好用完同時圍住三面，項目小組的同學對下列問題展開探究，其中

驅

矩形寬,48K,長比'=>.

動

①若30米長的籬笆，請用兩種不同的函數表示y關于x的函數關系.

問

②數學之星小明提出一個問題：若a米長的籬笆恰好用完，且有兩種不同方案可以選

題

擇，使得兩種方案的寬之和小于15米，甲同學說籬笆的長可以是28米”，乙同學說籬

笆的長可以是32米”，你認為他們倆的說法對嗎？請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】8

13.【答案】(x-3)：=14

14.【答案】-2

15.【答案】3

16.【答案】1。或8+26或6+2拒

<j2-l>0

17.【答案】解：根據題意，得

。+7w0

解得4-±1,

/)-4

a+b=5或3.

18.【答案】解：??,關于x的一元二次方程X2+2x+4k-5=0有兩個不相等的實數根,

b2-4ad>0,即22-4(妹—5A0,

解得k<I,

故k得取值范圍是k〈

19.【答案】(1)解：設平行于墻的邊長為x米，則垂直于墻的邊長為蘭二I米，

2

28-r

依題意得X二丁=80,

整理得x2-28x+160=0,

解得x「8,X2=20.

又：這堵墻的長度為12米,

.,.x=8,

，這個車棚的長為10米，寬為8米；

(2)解：設小路的寬度是m米，則停放自行車的區域可合成長為(10-m)米，寬為(8-2m)米的長方形,

依題意得(10-m)(8-2m)=54,

整理得m2-14m+13=0,

解得m「1,m2=13.

當m=l時，10-m=9,8-2m=6,符合題意；

當m=13時，10-m=-3,不合題意，舍去，

二小路的寬度是1米.

20.【答案】(1)解：.

X42.

v-3<0

4x-3)2-(\l2-x)=2.r

|X-3|-(2-JT)=2X

3-x-2+x=2x

解得：、=；；

(2)解：.。-220且2—。20，

?S2」L/?2

故。=2

將〃=2代入b>Va2-2V2-a+1可得：h>\,即力-1>0

Ji-2b+b，—=((b-l)，—V?=|b—1|-2=6—I—2=6-3

21.【答案】(1)證明：VAB=AC

/.ZABC=ZACB,

VM是BC的中點,

;.AM±BC,

在RtZ\ABM和RtZXCBE中，ZMAB+ZABC=90°,ZACB+ZEBC=90°,

ZMAB=ZEBC,

,.,MB=MN,

.,.△MBN是等腰直角三角形，

/.ZMNB=ZMBN=45°,

ZEBC+ZNBE=ZMAB+ZABN=ZMNB=45°,

；.NNBE=ZABN,即BN平分NABE；

(2)解：設BM=CM=MN=a,

...四邊形DNBC是平行四邊形，

.\DN=BC=2a,

在4ABN和AOBN中

AB=DB

4NBE=ZABN

BN=BN

：.AABN^ADBN(SAS)

/.AN=DN=2a,

在Rt^ABM中，由勾股定理可得AM2+BM2=AB2,

即(2a+a)2+a2=l,解得：,或a=-叵(舍去)，

1010

；.BC=2a=—.

5

22.【答案】(1)證明：:△ABD、ABCF是等邊三角形，

；.AB=AD=BD,BC=CF=BF,ZCBF=ZABD=60°,

ZCBA=ZFBD=60°KABF,

在AABC和ADBE中

AB=DB

-ZABC=Z.DBF

BC=BF

：.AABC絲ZXDBF(SAS)

(2)證