相似三角形（第10課時）人教版九年級數學下冊如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別為AB＝8

m和CD＝12

m，兩樹底部的距離BD＝5

m，一個人估計自己眼睛距地面1.6

m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l

從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C

了？

分析：如圖（1），設觀察者眼睛的位置為點F，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD

于點H，K．視線FA

與FG

的夾角∠AFH

是觀察點A

時的仰角．類似地，∠CFK

是觀察點C

時的仰角．由于樹的遮擋，區域Ⅰ和Ⅱ，觀察者都看不到．

解：如圖（2），假設觀察者從左向右走到點E

時，她的眼睛的位置點E

與兩棵樹的頂端A，C

恰在一條直線上．

∵AB⊥l，CD⊥l，

∴AB∥CD．

∴△AEH∽△CEK．∴，即．解得EH＝8m．由此可知，如果觀察者繼續前進，當她與左邊的樹的距離小于8

m時，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端C．人高人與桿的距離物與桿的距離物高標桿視線CBAEHGFD借助標桿測量物體的高度測量原理：∵CD∥AB，∴△AGF∽△DHF，∴．∵四邊形FECH、四邊形FEBG是矩形，∴BG＝EF，EC＝FH，EB＝FG．∴AB＝AG＋EF．人與桿的距離物與桿的距離人高物高標桿視線CBAEHGFD

測量數據：借助標桿測量物體的高度測量數據有四個，分別是眼晴距地面的的高度EF＝a，標桿的高度CD＝b，標桿底端到物體底端的距離BC＝c，觀測者底端到物體底端的距離BE＝d．人與桿的距離物與桿的距離人高物高標桿視線CBAEHGFD

計算方法：借助標桿測量物體的高度得．設該物體的高度為h，（1）利用標桿測量物體的高度，在日常生活中有著廣泛的應用，必要時可用自已的身高和臂長等作為測量工具．（2）使用這種方法時，觀測者的眼睛必須與標桿的頂端、物體的頂端“三點共線”，標桿必須與地面垂直．

特別提醒：借助標桿測量物體的高度

特別提醒：借助標桿測量物體的高度（3）該測量方法和“利用陽光下的影子測量物體的高度”的方法類似，都是構造相似三角形，但構造相似三角形的方法不同．（4）注意利用標桿測量物體的高度時，不要漏加觀測者眼晴的高度．如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD

的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2

m，BP＝1.8

m，PD＝12

m，求該古城墻CD的高度．

解：根據光的反射定律，得∠APB＝∠CPD．又∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP．∴，即，∴CD＝8

m．因此該古城墻的高度為8

m．鏡子鏡子到人腳的距離物與鏡子的距離物體CBAED陽光人利用平面鏡的反射測量物體的高度

測量原理：∵∠ACB＝∠ECD，∠B＝∠D＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴．鏡子鏡子到人腳的距離物與鏡子的距離物體CBAED陽光人利用平面鏡的反射測量物體的高度

測量數據：測量數據有三個，分別是觀測者眼晴距地面的高度ED＝a，物體底端到平面鏡的距離CB＝b，觀測者底端到平面鏡的距離CD＝c．

計算方法：則．設物體的高度為h，利用平面鏡的反射測量物體的高度

一般步驟：（1）利用物理學中的“反射角等于入射角”的知識得到一對等角．（2）根據被測物體和人都垂直于地面可知兩個直角相等，從而由兩角相等判定兩個三角形相似．（3）利用相似三角形對應邊成比例得到關于被測物體高度的比例式，代入已知數值即可求出物體的高度．

例1如圖，小明在打網球時，使球恰好能過網（DE），而且落在距離網底端（點E）4

m的點A處，則球拍擊球的高度h

為_______．解析：由題意可知，DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得h＝1.5

m．1.5

m

例2

如圖（示意圖），小明為了測量高樓

MN

的高度，在離

N

點

20

m的

A

處放了一個平面鏡，小明沿

NA

方向后退

1.5m

到

C

點，此時從鏡子中恰好看到樓頂的

M

點，已知小明的眼睛（點

B）到地面的高度

BC

是

1.6

m，則大樓

MN

的高度（精確到0.1

m）約是（）．BNCAM

A．18.75

m

B．18.8

m

C．21.3

m

D．19

mC

解析：∵BC⊥CA，MN⊥AN，

∴∠C＝∠MNA＝90°，

∵∠BAC＝∠MAN，

∴△BC