第第頁人教版（2024新版）七年級上冊數學第一章《有理數》教學設計1．1正數和負數（2課時）第1課時正數和負數的概念教學目標1．了解正數和負數的產生，知道什么是正數和負數；2．理解正負數表示的量的意義，知道0既不是正數，也不是負數；3．會用正數、負數表示具有相反意義的量．教學重難點重點正、負數的意義．難點1．負數的意義；2．具有相反意義的量．教學過程一、導入新課教師投影展示教材第2頁圖片，讓學生體驗自然數的產生，分數的產生離不開生產和生活的需要，通過設置如下問題引出課題．問題1：天氣預報：北京市冬季某天的溫度為－5～5℃，它的確切含義是什么？這一天北京市的溫差是多少？問題2：有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4∶1)，黃隊勝藍隊（1∶0)，藍隊勝紅隊（1∶0)，如何確定三個隊的凈勝球與排名順序？問題3：某機器零件的長度設計為100mm，加工圖紙標注的合格尺寸為100±0.5(mm)，這里的0.5代表什么意思？合格產品的長度范圍是多少？活動1：游戲“說反話”；活動2：寫出至少兩組生活中具有相反意義的量，并與同學交流，找到更多的具有相反意義的量．二、探究新知（一）正數和負數的概念活動3：自學課本第二頁內容歸納：像3，1.8%，3.5這樣大于0的數叫作正數．像－3，－2.7，－4.5這樣在正數前面加上負號“－”的數叫作負數.0既不是正數，也不是負數．【方法總結】：對于正數和負數不能簡單地理解為：帶“＋”號的數是正數，帶“－”號的數是負數，要看其本質是正數還是負數.0既不是正數也不是負數，后面會學到＋(－3）不是正數，－（－2）不是負數．（二）用正數和負數表示具有相反意義的量例1一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正負數表示它們的運動．（1）如果向東運動4m記作4m，那么向西運動5m記作__－5_m__；（2）如果－7m表示物體向西運動7m，那么6m表明物體向__東__運動．例2一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值．答：小明體重增長2kg，小華體重增長－1kg，小強體重增長0kg.三、課堂練習1．數學中采用符號來區分具有相反意義的量．①高于海平面8848米，記作＋8848米；低于海平面155米，記作__－155__米；②如果水位升高4m時水位變化記作＋4m，那么水位下降2m時水位變化記作__－2__m，水位不升不降時水位變化記作__0__m.2．升降機運行時，如果下降13米記作“－13米”，那么當它上升25米時，記作__＋25米__．3．孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，那么司馬遷出生于公元前145年可表示為__－145__年，歐陽修出生于公元1007年，可表示為__＋1007__年．4．某種零件，標明要求是φ：20±0.02mm(φ表示直徑，單位：毫米），經檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件__不合格__（填“合格”或“不合格”）.【方法總結】解決此類問題的關鍵是理解“20±0.02mm”的含義，20是標準，“＋”表示比標準多，“－”表示比標準少．四、課堂小結小結：這堂課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？五、課后作業教材P5習題1.1第4，5，6，8題．教學反思本課是有理數的第一課時，引入負數是數的范圍的一次重要擴充，學生頭腦中關于數的結構要做重大調整（其實是一次知識的順應過程），而負數相對于以前的數，對學生來說顯得更抽象，因此，這個概念并不是一下就能建立的．為了接受這個新的數，就必須對原有的數的結構進行整理．負數的產生主要是因為原有的數不夠用了（不能正確簡潔地表示具有相反意義的量），書本的例子或圖片中出現的負數就是讓學生去感受和體驗這一點．第2課時正數、負數的應用以及0的意義教學目標進一步理解正、負數及0的意義，熟練掌握正負數的表示方法，會用正、負數表示具有相反意義的量．教學重難點重點進一步理解正、負數及0表示的量的意義．難點理解負數及0表示的量的意義．教學過程一、導入新課師：我國新疆吐魯番盆地的艾丁湖，其海拔為－154.31m，你能用語言表述它與海平面的高度關系嗎？思考：“0”為什么既不是正數也不是負數呢？學生思考討論，借助舉例說明．二、探究新知活動1：嘗試解釋正負數的含義．教師出示問題：1．學生舉例說明正、負數在實際中的應用．2．在地形圖上表示某地的高度時，需要以海平面為基準（規定海平面的海拔為0).通常用正數表示高于海平面的某地的海拔，負數表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗瑪峰的海拔為8848.86米，它表示什么含義？某地的海拔為－750米，它表示什么含義？3．記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額．活動2：感受數0的含義（同學之間相互交流）.師：0是正數與負數的分界.0℃是一個確定的溫度，海拔0m表示海平面的平均高度.0的意義已不僅是表示“沒有”．4．教師講解教材P4例2.三、課堂練習1．下列語句正確的是（C)A．0℃表示沒有溫度B．0表示什么也沒有C．0是非正數D．0既可以看作是正數又可以看作是負數2．你能舉出實際生活中0表示的實際意義嗎？請舉兩例．【答案】答案不唯一，如海平面平均高度為0米；0攝氏度表示冰水混合物的溫度四、課堂小結小結：談談你對正數、負數和0的認識．1．0既不是正數也不是負數，它是正負數的分界．2．具有相反意義的量應滿足的條件：①必須是同類量，而且是成對出現的；②只要求意義相反，不要求數量一定相等．五、課后作業1．幫助家長記錄一個月的生活收支賬目（收入計為正數，支出計為負數）.2．教材P5習題1.1第1，2，3，7題．教學反思數0既不是正數，也不是負數．在引入負數后，0除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界．了解0的這一層意義，也有助于正負數的理解，且對數的順利擴張和有理數概念的建立都有幫助．教學中要讓學生體驗數學知識在實際中的合理應用，在體驗中感悟和深化知識，通過實際例子的學習激發學生學習數學的興趣．1.2有理數及其大小比較1．2.1有理數的概念教學目標1．理解有理數的意義；2．能把給出的有理數按要求分類；3．了解0在有理數分類中的作用．教學重難點重點會把所給的各數填入它所屬于的集合里．難點掌握有理數的兩種分類．教學過程一、導入新課（1）上節課我們都學了什么知識？（2）某天毛毛看報紙，見到下面一段內容：冬季的一天，某地的最高氣溫為6℃，最低氣溫達到－10℃，平均氣溫是0℃，而同一天北京的氣溫為－3℃～7℃.問題1：這里面出現的數是什么數？師：同學們都已經知道除了我們小學里所學的數之外，還有另一種形式的數，即負數．大家討論一下，到目前為止，你已經認識了哪些類型的數．學生討論．二、探究新知師：你能列舉出一些你已經學過的各類型的數嗎？學生列舉：3，5.7，－7，－9，－10，0，eq\f(2,5)，－3eq\f(5,6)，－7.4，5.2，…師：你能說說這些數的特點嗎？學生回答，并相互補充．師：目前我們所學的小數有哪幾類？你能嘗試把它們化為分數嗎？概念歸納：可以寫成分數形式的數統稱為有理數.師：思考：有理數可以怎么分類？按定義分eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整數\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整數,0,負整數)),分數\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分數,負分數))))按性質符號分有理數eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理數\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整數,正分數)),0,負有理數\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(負整數,負分數))))三、課堂練習1．把下列各數填入相應的集合內：3．1415926，0，2008，－eq\f(1,2)，－7.88，10%，10．1，0.67，－89.eq\o(\s\up7(),\s\do5(3.1415926，,2008，10%，10.1,0.67))）正，理數集合),負有理數集合)2．把下列各數填在相應的大括號里：－4，0.001，0，－1.7，15，＋1｛5.正數集合{0.001，15，＋1.｛…}負數集合{－4，－1.7｛}正整數集合{1｛…}分數集合{0.001，－1.7，＋1.5…}四、課堂小結小結：談一談今天你的收獲．1．有理數的概念；2．有理數的分類；3．數學方法：分類思想．五、作業教材P16習題1.2第1題．教學反思本課在引入了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念．本節課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，讓學生了解分類的思想，避免了直接進行分類所帶來的枯燥性．1.2.2數軸教學目標1．了解數軸的概念，知道數軸的三要素，會畫數軸；2．能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點表示的數．教學重難點重點數軸的概念．難點從直觀認識到理性認識，建立數軸的概念，正確地畫出數軸．教學過程一、導入新課1．畫情境圖，體會方向與距離．在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東5m和25m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西10m和15m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．思考：怎樣簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站（的相對位置）系(方向、距離)?提示：我們把正數、0和負數用一條直線上的點表示出來．2．溫度計是我們日常生活中用來測量溫度的重要工具，你會讀溫度計嗎？請你嘗試讀出溫度計所表示的三個溫度．出示溫度計，并讓同學讀出（意的三個數．(小組討論，交）合作，動手操作)二、探究新知教師：由上述兩個問題我們得到什么啟發？你能用一條直線上的點表示有理數嗎？讓學生在討論的基礎上動手操作，在操作的基礎上歸納出可以表示有理數的直線必須滿足的條件．從而得出數軸的三要素：原點、正方（、單位長度.(小）討論，交流歸納)類比歸納數軸的畫法：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫作原點，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到下面的數軸．做游戲：教師準備一根繩子，請8個同學走上來，把位置調整為等距離，規定第3個同學為原點，由西向東為正方向，每個同學都有一個整數編號，請大家記住，現在請第一排的同學依次發出口令，口令為數字時，該數對應的同學要回答“到”；口令為該同學的名字時，該同學要報出他對應的“數字”，如果規定第4個同學為原點，游戲還能進行嗎？問題：1．你能舉出一些在現實生活中用直線表示數的實際例子嗎？2．如果給你一些數，你能相應地在數軸上找出它們的準確位置嗎？如果給你數軸上的點，你能讀出它所表示的數嗎？3．哪些數表示的點在原點的左邊，哪些數表示的點在原點的右邊，由此你會發現什么規律？4．每個數表示的點到原點的距離是多少？由此你會發現什么規律？結論：所有的有理數都可以用數軸上的點表示．三、課堂練習1．在數軸上畫出表示下列各數的點．1，－5，－2.5，4.5，0.練習：布置學生閱讀教材，重新梳理知識，然后完成教材練習．四、課堂小結小結：談一談你對數軸的認識．1．數軸的意義，數軸的三要素．定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸．三要素：原點、正方向、單位長度．2．數軸的畫法．3．所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，原點右邊的數是正數，原點左邊的數是負數，0是正負數的分界線點．五、課后作業1．下列說法中正確的是（C)A．在數軸上的點表示的數不是正數就是負數B．數軸的長度是有限的C．一個有理數總可以在數軸上找到一個表示它的點D．所有整數都可以用數軸上的點表示，但分數就不一定能找到表示它的點2．數軸上表示正數的點在原點的__右__邊，表示負數的點在原點的__左__邊，表示0的點在__原點__.3．數軸上，在原點左邊且離原點3個單位長度的點表示的數是__－3__；距離原點4個單位長度的點表示的數是__4和－4__；點A表示的數是－1，則距離點A12個單位長度的點表示的數是__11和－13__.4．教材P17習題1.2第2題．教學反思數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體現出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律．

1.2.3相反數教學目標1．了解相反數的意義；2．借助數軸理解相反數的概念，知道互為相反數的兩個數在數軸上的位置關系；3．給出一個數，能說出它的相反數．教學重難點重點相反數的概念．難點相反數的識別及理解．教學過程一、導入新課1．什么是數軸？2．數軸三要素．相反數的概念的引出．演示活動：要一個學生向前走5步，向后走5步．提出問題：如果向前為正、向后為負，向前走5步，向后走5步各記作什么？學生回答．師：這位同學兩次行走的距離都是5步，但兩次的方向相反，這就決定這兩個數的符號不同，像這樣的兩個數叫做互為相反數．二、探究新知活動：觀察下列一組數＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，并把它們在數軸上表示出來．思考：（1）上述各對數之間有什么特點？（2）請寫出一組具有上述特點的數；（3）你能得出相反數的概念嗎？（4）表示各對數的點在數軸上有什么位置關系？畫一數軸，在數軸上任意標出兩點，使這兩點表示的數互為相反數．（一個學生板演，其他學生自練）師：這樣的兩個數即互為相反數，你能敘述具備什么特點的兩個數互為相反數嗎？學生討論后回答．師指出：0的相反數是0.提出問題：a前面加“－”表示a的相反數，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它們的結果應是多少？學生活動：討論、分析、回答．三、課堂練習判斷題：(1)－5是5的相反數；（√)(2)－5是相反數；（×)（3）相反數等于它本身的數只有0；（√)(4)－5和5互為相反數．(√)填空題1．－（＋4）是__4__的相反數，－（＋4)＝__－4__．2．－（＋)是__eq\f(1,5)__的相反數（－(＋eq\f(1,5))＝__－eq\f(1,5)__.（3．－(）7.1)是__－7.1__的相（數，－(－7.1)＝__7.1__．（4．－(）100)是__－100__的相（數，－(－100)＝__100__．學生活動：思考后口答．學生回答后教師引導：在一個數前面加上“－”表示求這個數的相反數，如果在這些數前面加上“＋”呢？學生討論后回答．1．化簡符號時，同號得正，異號得負．2．出現多重符號時，看“－”的個數，當“－”的個數為奇數時，結果為負；當“－”的個數為偶數時，結果為正．四、課堂小結小結：談談你對相反數的（識）(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相（數）(2)數軸上表示相反數的兩個對應點，分別位于原點兩側，它們到原點距離相等；(3)－a表示a的相反數．五、課后作業1．－1.6是__1.6__的相反數，__－0.3__的相反數是0.3.2.5的相反數是__－5__；a的相反數是__－a__．3．若a＝－13，則－a＝__13__；若－a＝－6，則a＝__6__．教材P12練習第1，2，3，4題．教學反思相反數的概念使有理數的各個運算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數的特征．這兩個特殊數在數量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數軸上表示時，離開原點的距離相等等性質均有廣泛的應用．所以本教學設計圍繞數量和幾何意義展開，滲透數形結合的思想．

1.2.4絕對值教學目標1．理解絕對值的意義；2．會求一個數的絕對值．教學重難點重點絕對值的意義和求一個數的絕對值的方法．難點絕對值概念的理解．教學過程一、導入新課1．什么叫互為相反數？2．在數軸上表示互為相反數的兩點和原點的位置關系怎樣？二、探究新知以O為原點，取適當的單位長度畫數軸，并在數軸上標出A，B的位置，則A，B兩點與原點距離分別是多少？它們的實際意義是什么？絕對值的概念師：我們把一個數在數軸上對應的點到原點的距離叫作這個數的絕對值，用“||”表示．結合圖片指出，數軸上表示數－10的點與原點的距離叫作數－10的絕對值，記作|－10|.然后結合圖片讓學生回答|10|＝__10__，|－10|__10__．歸納：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值，記作|a|.這里的數a可以是正數，負數或0.練習：根據絕對值的定義說出下列各數的絕對值：－5，3.2，0，100，－2，－eq\f(2,3)，eq\f(1,2).學生嘗試解決．師：進一步提出：以上各數中，①正數有哪幾個，它們的絕對值和這個數有什么關系？②負數有哪幾個，它們的絕對值和這個數有什么關系？③0的絕對值是多少？引導學生討論并歸納出：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.師：要求學生根據歸納的結果，結合教材13頁內容，完成如下填空．|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a；（a＞0）,0；（a＝0）,－aＷ．（a＜0）))思考：相反數、絕對值的聯系是什么？1．互為相反數的兩個數的絕對值相等．2．絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數．三、課堂練習判斷下列說法是否正（．）(1)一個數的絕對值是4，則這個數是－4.(×)(2)|3|（0；(√)(3)|－1.3|（0；(√（)）(4)有理數的絕對值一定是（數；(×（)）(5)若a＝－b，則|a|＝|（|；(√（)）(6)若|a|＝|b|，則a（b；(×（)）(7)若|a|＝－a，則a必為（數；(×（)）(8)互為相反數的兩個數的絕對值相等．(√)四、課堂小結這節課的收獲是什么？1．數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值．2．|a|≥0.3）(1)如果a＞0，那么|a|＝（；）(2)如果a＜0，那么|a|＝－（；）(3)如果a＝0，那么|a|＝0.五、課后作業教材P14練習第1，2，3，4題．教學反思讓學生在熟悉的日常生活情境中獲得數學體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學習絕對值概念的必要性和激發學習的興趣．教材中數的絕對值概念是根據幾何意義來（義的(其本質是將“數”轉化為“形”來解釋，）難點)，然后通過練習歸納出求有理數的絕對值的規律，如果直接給出絕對值的概念，學生理解較困難，不易接受．

1.2.5有理數的大小比較教學目標1．通過探究得出有理數大小的比較方法．教學重難點重點利用數軸及絕對值，比較兩個有理數的大小．難點掌握兩個負分數比較大小的方法．教學過程一、導入新課小學時學過比較數的大小嗎？怎樣比較的？二、探究新知下表表示未來一周的氣溫情況星期溫度一0～8℃二1～7℃三－1～6℃四－2～5℃五－4～3℃六－3～4℃日2～9℃問題：你能將上述七天的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？①這7天的最低氣溫中最高的是________，最低的是________.②你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高排列嗎？③你能在數軸上表示出這七天中的最低氣溫嗎？④觀察，你所排列的順序和它們在數軸上的位置有什么聯系？生：獨立解決①～③小題，然后同學間交流探討第④小題并歸納出：從低到高的順序對應于數軸上從左到右的順序．師：數學中規定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即在數軸上，左邊的數小于右邊的數．出示問題：根據以上