等差數列的前n項和公式 高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

4.2.2等差數列的前n項和公式（1）1.了解等差數列前n項和公式的推導過程.2.掌握等差數列前n項和公式.3.利用等差數列前n項和公式判斷等差數列學習目標情境導入高斯(1777-1855）德國著名數學家、物理學家、天文學家、幾何學家，大地測量學家。1796年，高斯證明了可以尺規作正十七邊形。高斯被認為是世界上最重要的數學家之一，享有“數學王子”的美譽。問題1

計算1+2+3+……+99+100的值.情境導入問題1

計算1+2+3+……+99+100的值.S100=1+2+3+……+99+100=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101+101+……+101=5050追問1：為什么1+100=2+99=……=50+51呢？

這是巧合嗎？試著數列角度給出解釋.情境導入問題2

計算1+2+3+……+n

需要對項數的奇偶進行分類討論.當n為偶數時，情境導入問題2

計算1+2+3+……+n

需要對項數的奇偶進行分類討論.當n為奇數時，

Sn=1+2+3+……+(n-2)+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+3+2+1

倒序相加法Sn=1+2+3+……+n

問題3

“倒序相加法”能否用于求等差數列{an}的前n項和Sn呢？Sn=a1+a2+a3+……+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+……+a3+a2+a1

倒序相加法等差數列的前n項和公式

追問你能用文字語言表述這個公式嗎？等差數列的前n項和公式

等差數列的前n項和公式

反思感悟等差數列中的基本計算(1)利用基本量求值：一般是利用公式列出基本量a1和d的方程組，解出a1和d，便可解決問題.

(2)結合等差數列的性質：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq，常與求和公式Sn＝

結合使用.練習在等差數列{an}中，a1＝20，an＝54，Sn＝999，則d＝________，項數n＝________.27追問等差數列前n項和Sn＝na1＋

d是關于n的函數，它可以寫成什么形式？追問可以通過數列前n項和公式判斷數列是否是等差數列嗎？或者說，數列前n項和什么形式時能判斷數列為等差數列？

例2

若數列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，求數列{an}的通項公式，并判斷數列{an}是否是等差數列，若是，請證明；若不是，請說明理由.解當n＝1時，a1＝S1＝－1；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，經檢驗，當n＝1時，a1＝－1滿足上式，故an＝4n－5.數列{an

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