2024年河北省九地市中考二模數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，在同一平面內，經過直線。外一點。的4條直線中，與。相交的直線至少有（）

A.4條B.3條C.2條D.1條

2.某日我市的最高氣溫為零上3℃,記作（+3℃或3℃）,最低氣溫為零下5℃,則可用于計

算這天溫差的算式是（）

A.3-5B.3-(-5)C.—5+3D.-5-3

3.某商場為吸引顧客設計了如圖所示的自由轉盤，當指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎

品一份，那么該顧客獲獎的概率為（）

1111

A.—B.—C.-D.—

65810

4.在科幻小說《三體》中，制造太空電梯的材料是由科學家汪淼發明的一種只有頭發絲，粗

細的超高強度納米絲“飛刃”，已知正常的頭發絲直徑為0.0009dm,貝「飛刃”的直徑（dm）用

科學記數法表示為（）

A.9XKF4B.9x107C.9x10^D.9X106

5.將多項式“4/一？”因式分解，結果為（2加+5〃）（2加一5〃）,則“？”是（）

A.25/B.-25n2C.25”D.5n2

6.如圖，五邊形N2CDE是正五邊形，AF//DG,若/2=20。，則N1=（）

試卷第1頁，共8頁

A.60°B.56°C.52°D.40°

7.化簡絲網+'的結果是（）

m—nm-n

m-5n

A.1B.-1C.3D.--------

m-n

8.如圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若去掉一個小正方體，主視圖不發生

變化，則去掉小正方體的編號是（）

9.我國古代《孫子算經》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人

步，問人與車各幾何？”意思是說：“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛

車，最終有9人無車可乘，問人和車的數量各是多少？”下面說法正確的是（）

嘉嘉：設共有車y輛，根據題意得：3（y+2）=2y+9；

淇淇：設共有x人，根據題意得：：+2=W.

A.只有嘉嘉正確B.只有淇淇正確

C.嘉嘉、淇淇都正確D.嘉嘉、淇淇都不正確

10.如圖，已知48與相切于點4,/C是。。的直徑，連接交。。于點。，E為QO

上一點，當/?！辍?58。時，的度數是（）

試卷第2頁，共8頁

A.32°B.64°C.29°D.58°

11.已知通過電阻R的電流/和電阻兩端電壓。滿足關系式/=1，如圖所示的四個點分別

R

描述甲、乙、丙、丁四個電阻在不同電路中通過該電阻的電流/與該電阻阻值區的情況，其

中描述甲、丙兩個電阻的情況的點恰好在同一個反比例函數的圖像上，則這四個電阻兩端的

電壓最大的是（）

12.已知/BC,AC>BC>AB,/C=45。；用尺規在邊NC上求作一點尸.使/PBC=45。,

如圖是甲、乙兩位同學的作圖，下列判斷正確的是（）

A.甲、乙的作圖均正確B.甲、乙的作圖均不正確

C.只有甲的作圖正確D.只有乙的作圖正確

13.如圖，正方形48C。的邊長為5,點E,尸分別在DC,BC上，BF=CE,連接4￡、

DF,NE與。尸相交于點G,連接//，取4月的中點反，連接而，若HG=2尬，則8尸的

試卷第3頁，共8頁

14.如圖1,在“3C中，CA=CB,直線/經過點/且垂直于N3.現將直線/以lcm/s的

速度向右勻速平移，直至到達點3時停止運動，直線/與邊交于點與邊NC（或C8）

交于點N.設直線/移動的時間是x（s）,的面積為.y（cm2）,,若y關于x的函數

圖象如圖2所示，則“8C的周長為（）

D.20cm

15.手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖1中小狗手影就是我們小時候常玩

的游戲.在一次游戲中，小明距離墻壁2米，爸爸拿著的光源與小明的距離為4米，如圖2

所示，若在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應（）

A.增加1米B.減少1米C.增力口2米D.減少2米

16.如圖，已知拋物線必=--+1,直線%=—x+l,下列判斷中：

①當x<0或x>l時，必<%;

②當x=-2或x=3時，％一弘=6；

③當x>g時%一%隨x的增大而增大；

④使E-%卜;的x的值有3個.

其中正確的個數有（）

試卷第4頁，共8頁

C.3D.4

填空題

17.若3"=2,3"=5,貝!J3"〃=_.

18.計算&x指的結果為，這個數落在了數軸上的?段?

19.將7個邊長均為1的正六邊形不重疊、無縫隙的按如圖所示擺放，。是中間正六邊形的

中心.

(1)Na=

三、解答題

20.整式2|1的值為P.

試卷第5頁，共8頁

(1)當。=2時，求尸的值；

⑵若尸的取值范圍如圖所示，求。的最小整數值.

21.設中學生體質健康綜合評定成績為x分，滿分為100分，規定：85VXV100為A級，

75VXV85為3級，65VXV75為C級，x<60為。級.現隨機抽取某中學部分學生的綜合

評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：

(1)在這次調查中，一共抽取了名學生，?=,。級對應的圓心角為度；

(2)補全條形統計圖.

(3)這組數據的中位數所在的等級是；

(4)若該校共有3000名學生，請你估計該校。級學生有多少名？

22.龍年春晚首次在演播大廳部署了沉浸式舞臺交互系統，現場觀眾可以看到李白帶你云游

長安、大熊貓花花上春晚教學八段錦…/R與@的技術融合讓人耳目一新，淇淇同學深受

智能技術觸動，發明了一個智能關聯盒.當輸入數或式時，盒子會直接加4后輸出.

(1)第一次淇淇輸△為〃+2,則關聯盒輸出為」若關聯盒第二次輸出為〃+8,則淇淇輸入

的是_(">0);

(2)在(1)的條件下，若把第一次輸入的式子作為長方形甲的寬，輸出的式子作為長，其面

積記作E，把第二次輸入的式子作為長方形乙的寬，輸出的式子作為長，其面積記作邑.

①請用含〃的代數式分別表示I和邑(結果化成多項式的形式)；

②淇淇發現S?+4可以化為一個完全平方式，請解釋說明.

23.如圖，拋物線與x軸交于Z(-2,0),5(4,0),與丁軸交于點C(0,4).

試卷第6頁，共8頁

(1)求拋物線的解析式;

(2)尸是拋物線在第一象限的一個動點，點0在線段BC上，且點0始終在點尸正下方，求

線段的最大值.

24.如圖1中儀器為日唇儀，也稱日辱，是觀測日影計時的儀器，它是根據日影的位置，指

定當時的時辰或刻數，是我國古代較為普遍使用的計時儀器.小東為了探究日號的奧秘，在

不同時刻對日號進行了觀察.如圖，日號的平面是以點O為圓心的圓，線段3c是日辱的底

座，點。為日號與底座的接觸點(即8c與。。相切于點D).點A在O。上，CM為某一時

刻辱針的影長，NO的延長線與OO交于點E,與BC交于點、B,連接NC,OC,CE,

BD=CD=T06dm,OA1AC.

(1)NB的度數為；

(2)求CE的長；

(3)隨著時間的推移，點A從圖2時刻開始在圓周上順時針轉動，當點A到8C的距離為4dm

時，直接寫出點A運動的長度.(參考數據：sin37°~0.60,cos37°?0.80,tan37°~0.75)

25.如圖，點。(0,0)處有一發球機，發射的乒乓球(看做點)經過擋板N3(直線夕=5)

上點C處反彈后沿直線＞=加工+"運動，矩形DEFG為球框，E尸在x軸上，且斯，

試卷第7頁，共8頁

EF=2,DE=1.

(1)若反彈的點坐標為C(3,5),求直線解析式；

⑵在(1)的情況下，若乒乓球經過點C反彈后直接落入框底，則點E的橫坐標的最大值比

最小值大多少？

(3)現將球框固定，且點E坐標為(9,0),乒乓球經過擋板點C處反彈后仍落入球框(球落在

點?；螯cG視為入框)，求機的取值范圍.

26.四邊形/BCD中，AD//BC,ZC=90°,AD=8,AB=60，8C=14,動點P從B

到C沿3c運動，點尸運動的路程為x.

圖1圖2備用圖

(1)/尸的最小值是;

⑵線段AP繞點P順時針方向旋轉90。，得到線段尸。.

①若點。恰好落在邊CD上，求x的值；

②連接NC,若PQ〃AC,求tan/8/P的值；

(3)連接直軍寫出線段。。的最小值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.B

【分析】本題考查了平行公理及推論，注意：經過直線外一點有且只有一條直線和已知直線

平行.

根據經過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行得出即可.

【詳解】解：根據經過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線。

平行的，只能是一條，

即與直線。相交的直線至少有3條.

故選：B.

2.B

【分析】本題主要考查了有理數減法的應用，解題的關鍵是理解題意，這天溫差為最高氣溫

減最低氣溫.

【詳解】這天溫差為3-(-5),

故選B.

3.D

【分析】求得陰影部分所在扇形圓心角為36。在圓周角中所占的比即為所求的概率.

【詳解】解：因為蓋=看，所以顧客獲獎的概率為:.

故選：D.

【點睛】本題考查了幾何型概率，這是基礎題.

4.C

【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其

中心同＜10,"為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的

絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于等于10時，”是正整數；當原數的絕對

值小于1時，〃是負整數.

【詳解】0.0009x^=9xl0-5.

故選：C.

5.A

【分析】此題主要考查了平方差公式和因式分解，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式.利用

答案第1頁，共22頁

平方差公式計算（2加+5〃）（2加-5〃），根據對應項相等即可求出答案.

【詳解】角牟：V（2m+5^）（2m-5^）=4m2-25n2,

???"?”是25/.

故選：A.

6.B

360°

【分析】延長。E,9交于點H,由正五邊形的性質，解得/3=丁=72。，ZBAE=108°,

再由三角形的外角和性質解得+/3=/2+ZBAE,據此代入數值解答即可.

【詳解】解：延長E4交于點、H,如圖，

五邊形ABCDE是正五邊形,

360°

/.Z3=------=72°,ZBAE=10S°

5

vAF//DG

DG//HF

Z1=/H

?;/H+/3=/2+NBAE

/H=20°+108°-72°=56°

Z1=ZH=56°

故選：B.

【點睛】本題考查正五邊形的性質、兩直線平行，內錯角相等、三角形的外角性質等知識,

是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

7.A

【分析】本題主要考查了分式運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.根據分式運算法則

求解，即可獲得答案.

,、玨、片fm—3n2nm-3n+2nm-n,

【詳解】解：-----+-----=----------=-----=1.

m—nm—nm—nm-n

故選：A.

8.B

答案第2頁，共22頁

【分析】本題主要考查簡單組合體的三視圖，減少一個小正方體的組合體的三視圖的變化,

掌握簡單組合體的三視圖是解題關鍵.根據三視圖的定義，對比去掉小正方形前后主視圖,

即可得出答案.

【詳解】解：原組合體的主視圖如下，

主視圖發生變化，不符合題意；

若去掉小正方體②，主視圖如下,

主視圖不發生變化，符合題意；

若去掉小正方體③，主視圖如下,

主視圖發生變化，不符合題意；

若去掉小正方體④，主視圖如下,

故選：B

9.B

答案第3頁，共22頁

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方

程是解題的關鍵.

設有尤個人，由每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車

可乘，根據車的數量不變列出方程即可.設共有車了輛，根據人數不變得出方程即可.

【詳解】解：設有％個人，則可列方程：：+2=三，

32

設共有車歹輛，根據題意得：3(y-2)=2y+9,

???只有淇淇正確.

故選：B.

10.D

【分析】連接0。，根據圓周角定理得到，從而求得根據45與。。相切得

到/C4B=90。，結合三角形內角和即可得到答案；

【詳解】解：連接OD,

???&=&，/CED=58。,

???/DOC=2/CED=\\6。，

OC=OD,

：.ZOCD=NODC==32o,

2

VAB與OO相切,

:.ZCAB=90°,

Z8=180°-90°—32°=58°,

故選：D.

【點睛】本題考查圓周角定理，切線性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是作出輔助線得

到ZDOC.

11.D

【分析】本題考查了反比例函數的應用，根據反比例函數上的幾何意義，即可求解.

答案第4頁，共22頁

【詳解】解：??,甲、丙兩個電阻的情況的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，設反比例函

數為/=2，

???甲、丙兩個電阻的電壓相等，

如圖所示，設丁所表示的點為￡,點A在反比例數/==上，則點A與甲、丙的電阻的電壓

R

相等，

根據反比例函數人的幾何意義，矩形430。的面積小于CE5O的面積，即丁的電壓大于A的

電壓，

故選：D.

12.C

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.

對于甲同學的作圖，利用作圖痕跡得N2PC=90。，則可計算出/P3C=45。，于是可判斷甲

同學的作圖正確；對于乙同學的作圖，利用作圖痕跡得8P平分NN8C,由于

AC>BC>AB,NC=45。,所以44>45。,//8。<90。，所以/P3Cw45。，從而可判斷乙同

學的作圖不正確.

【詳解】解：對于甲同學的作圖：

由作圖痕跡得8尸，/C,

NBPC=90°,

???ZC=45°,

NPBC=45°,

；?甲同學的作圖正確；

對于乙同學的作圖：由作圖痕跡得BP平分/4BC,

ABPC=-AABC,

2

QAC>BC>AS,ZC=45°,

答案第5頁，共22頁

/.NZ>45°,

/.ZABC<90°f

/.NPBCw45°,

，乙同學的作圖不正確.

故選：C.

13.A

【分析】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定

理等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質是解題的關鍵.先證明

△DCFdADE,可得NCDF=NDAE,進而得到NZG/=NDGE=90°,再由“直角三角形

的斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得/尸=28G=4收，然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：???四邊形是正方形，且邊長為5,

AB=BC=CD=DA=5,NB=NC=/CDA=90。

BF=CE,

：.BC-BF=CD-CE,即CF=DE,

在尸和V/DE中，

DC=AD

<ZC=ZADE=9(T,

CF=DE

ADCF知4DE(SAS),

ZCDF=ZDAE,

ZDEA+ZDAE=90°,

:?NDEA+NCDF=90。,

：.ZAGF=ZDGE=90°,

???點〃是"的中點，HG=2亞,

???AF=2HG=4C，

VDB=90°,

BF=y)AF2-AB2=J(4亞丫—52=".

故選：A

14.C

答案第6頁，共22頁

【分析】本題考查了動點問題函數圖像，等腰三角形的性質，勾股定理；根據圖形與函數圖

像求出CD是解題的關鍵；過C作CD，48于。，觀察圖像知，當直線/與CD重合時，了

的值最大，此時4N=4,則可求得“3C底邊上的高CD,由勾股定理及等腰三角形的性質

即可求解.

【詳解】解：過。作于。，如圖，

由函數圖像知，當直線/與重合時，y的值最大為6,

止匕時AM=AD=4>~AD-CD=6,

2

CD=3,

VAC=BC,CDLAB,

：.AB=2AD=8,

由勾股定理得：AC=」Alf+C?=5,

”BC的周長為AC+BC+AB=2AC+AB=18(cm),

故選：C.

A

圖1

15.D

【分析】此題考查了中心投影，相似三角形的判定與性質，解題時關鍵是找出相似的三角形,

然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解答問題.根據題意作出圖形，然

后利用相似三角形的性質構建方程求解即可.

【詳解】解：如圖，點。為光源，表示小明的手，。。表示小狗手影，則過

點。作OE_L48,延長交CD于尸，則。尸_LCD,

C

AB//CD,

答案第7頁，共22頁

ZOAB=ZOCD,NOBA=AODC,

：.小AOBSKOD,

.ABOE

??五一赤’

，：EF=2米,0E=4米，貝lj。尸=6米，

.ABOE_2

??而一而一屋

AB=2k,CD=3k,

??,在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，如圖,

二'

A//

//

z/E'口，

O?，---------------F

即48=2左，C'D'=6k,/\AO'B^^C'O'D',

.ABO'E'\

""CD'~O'F'~3，

則。'￡'=2米，

???光源與小明的距離減少?！?。名'=4-2=2（米），

故選：D.

16.B

【分析】由圖知：拋物線弘=--+1與直線%=—x+1交于（0,1）和（1,0）,由此可判斷①正確;

求出必-乂=*_x,將x=-2和x=3代入求值即可判斷②正確；由

%-%=--+》=一卜-￡|根據二次函數的增減性可判斷③錯誤；由回一%|=g得

|-x2+x|=1,貝|］可得一/+苫=?或--+》=-;.根據一元二次方程根的判別式即可判斷④

錯誤.

【詳解】由圖知：拋物線必=*+1與直線為=-X+1交于（0,1）和（1,0）,

當x<0或x>1時，必<力；

故①正確;

答案第8頁，共22頁

J^2一必=(—1+1)—(—12+])=12—X

當x=—2時，％—必=(—2)2)=6,

當x=3時，%-必=3?-3=6,

故②正確；

:X一力=(一尤？+1)_(-x+1)=-尤2+x=-,開口向下，對稱軸為x=g,

...當X>；時%-%隨X的增大而減??；

故③錯誤；

由|乂一%|=；得卜x2+x|=；,

?.?—x2+X=—1或--2X+X=—1.

33

由一/+x=g得3--3云+1=0,

VA=9-12=-3<0,

此方程無解；

由一/+X=-!得3/-3無一1=0,

VA=9+12=21>0,

二此方程由兩個不相等的實數根.

二使|乂-刃=；的x的值有2個，

故④錯誤；

綜上，正確的有2個，

故選：B.

【點睛】此題主要考查了二次函數與一次函數綜合以及函數增減性等知識，正確利用數形結

合得出是解題關鍵.

17.10

【分析】本題考查同底數幕的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.根據同底數幕的乘法

法則進行解題即可.

【詳解】解：；y+b=y-3b,

=2x5=10.

答案第9頁，共22頁

故答案為：10.

18.2百④

【分析】本題考查了二次根式的運算與估值，掌握運算方法與估值技巧是解題關鍵.利用二

次根式乘法計算即可,注意結果為最簡二次根式,再利用找相鄰兩數的平方的方法估值即可.

【詳解】解：V2xy/~6=V12=2-\/3，

V9<12<16,

???3<2V5<4,

???2G落在第④段，

故答案為：2G；④.

9

19.30-

2

,八4*Lwzx1口'_L-rrzAZ,*,180°義（6_2）_.180°—120°

【分析】（1）由題意知，正K邊形的一個內角為-----------=120°,則/&=---------,

62

計算求解即可；

（2）如圖，連接5尸交CD于G,連接4E交3尸于H,則8尸，CD,當M、8重合時，點M

到線段CD的值最大，為3G,證明AABH是等邊三角形，則88=48=1,BN=2,由Na=30。,

可得尸G=！W=1,MBG=BF-FG=2+\+2—,求解作答即可.

222

【詳解】（1）解:由題意知，正六邊形的一個內角為180°x（6-2）=]20。,

故答案為：30；

（2）解：如圖，連接3F交CD于G,連接NE交3尸于“，則既，CD,

.?.當M、2重合時，點M到線段C。的值最大，為BG,

答案第10頁，共22頁

??,正六邊形，

???ZABH=/BAH=60°,

???△48〃是等邊三角形，BH=AB=1,

：.BN=2,

'：Na=30。，

：.FG=-CF=-

22f

19

???BG=BF—FG=2+\+2——=一，

22

g

故答案為：

【點睛】本題考查了正多邊形內角和，等邊對等角，等邊三角形的判定與性質，含30。的直

角三角形等知識.熟練掌握正多邊形內角和，等邊對等角，等邊三角形的判定與性質，含30。

的直角三角形是解題的關鍵.

20.(1)-1

⑵一3

【分析】本題考查了在數軸上表示不等式的解集以及代數式求值，根據題意列出不等式組是

解答本題的關鍵.

(1)把a=2代入整式計算即可；

(2)根據題意可得不等式2(l-g“V7,再解不等式即可;

【詳解】(1)當0=2時，P=2x(l_|x2)='.

(2)根據題意，2(l-g“V7,

解得；a>一？,

4

的最小整數值為-3.

21.(1)50,24%,28.8；

(2)見解析圖；

⑶8級；

(4)該校。級學生有240名.

答案第11頁，共22頁

【分析】（1）根據8級的人數和所占的百分比求出抽取的總人數，再用A級的人數除以總數

即可求出；用〃的人數，求出。級的人數除以總數得到。級所占的百分比，用360度乘以。

級所占的百分比即可求出扇形統計圖中。級對應的圓心角的度數；

（2）由（1）得一共抽取了50名學生，然后減去A級、B級,。級人數即可求出C級人數,

然后補全即可；

（3）根據中位數的定義求解即可；

（4）用。級所占的百分比乘以該校的總人數，即可得出該校。級的學生數；

此題考查了是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必

要的信息是解決問題的關鍵.

12

【詳解】（1）解：24+48%=50（名），a=—xl00%=24%,

4

級所占的百分比為：—xl00%=8%,

級對應的圓心角為：8%x360°=28.8°,

故答案為：50,24%,28.8；

（2）由（1）得一共抽取了50名學生，

C級的人數為50-12-24-4=10（名），

則補全條形統計圖如圖，

標企評定成績條膨統計圖

（3）解：在這組數據中，從小到大排列，第24位和第25位都在8級,

故這組數據的中位數所在的等級是3級；

4

（4）解：3000X—=240（名），

答：該校。級學生有240名.

22.（1）??+6,n+4

⑵①H=/+8〃+12,邑=/+12〃+32；②說明見解析

答案第12頁，共22頁

【分析】本題考查整式計算，多項式乘多項式，合并同類項，完全平方公式.

(1)根據題意利用整式計算即可；

(2)①根據題意分別表示出岳和邑代數式再化簡即可；②利用完全平方公式定義即可.

【詳解】(1)解：由題意得：

第一次淇淇頓△為〃+2,則關聯盒輸出為：〃+2+4=〃+6,

關聯盒第二次輸出為〃+8,則淇淇輸入的是：〃+8-4=〃+4,

故答案為：n+6,n+4；

22

(2)解：@5]=(w+6)(n+2)=w+8M+12,S2=(n+8)(w+4)=n+12?+32；

(2)S[+4="~+12"+32+4=n~+12"+36,

Vn2+12/7+36=n2+12n+62=(?+6)2,

S2+4可以化為一個完全平方式.

1,

23.(1)j=~—X2+X+4

(2)2

【分析】本題主要考查了二次函數的綜合應用，求二次函數解析式，二次函數的最值，解題

的關鍵是熟練掌握待定系數法求出二次函數的解析式.

(1)用待定系數法求出拋物線的解析式即可；

(2)設經過點8、C的直線解析式為〉=機工+”,求出經過點3、。的直線解析式為^=-尤+4,

設點尸(x,-jx,+x+d],點0(x,-x+4),求出

111,

22

PQ=--x+x+4-(-x+4)=--X+2x=--(x-2y+2,然后求出最大值即可.

【詳解】(1)解：；拋物線經過點C(0,4),

/.可設拋物線解析式為y=ax2+bx+4,

將點/(-2,0),3(4,0)代入,得卜。T3+4,

0=a-4-+4b+4

答案第13頁，共22頁

1

a

???解得2,

b=\

拋物線解析式為：y=-^x2+x+4.

(2)解：設經過點8、。的直線解析式為y=+〃，

0=4加+幾

將點8(4,0),C(0,4)代入，得

n=4

???解得

經過點3、C的直線解析式為＞=-》+4,

設點尸口,-萬/+x+4),點Q(x,—x+4),

i1i,

APQ=--X2+X+4-(-X+4)=--X2+2X=--(X-2)+2,

⑵1077dm

67TI/x?173K/、

⑶IT(碗)或(dm)

【分析】(1)首先根據切線長定理可得/C=CD,在RtZi/8C中，利用三角函數可解得N3

的度數;

答案第14頁，共22頁

(2)連接8,利用三角函數解得。。的長度，進而可得/E的值，然后根據勾股定理計算

CE的長度即可；

(3)分A在0。左側和A在。。右側兩種情況討論，分別計算點A轉過的角度，然后根據弧

長公式求解即可.

【詳解】(1)解：VOA1AC,04為O。半徑，

4C為。。切線，

又：8c與。。相切于點。，

AC=CD,

2D=CD=10Gdm,

；?/C=CO=10gdm,BC=BD+CD=20V3dm,

AC1

在RtZ\45C中，sin/B=——,

BC2

???AB=30°.

故答案為：30°；

(2)連接8,如下圖，

5C與。O相切于點。，

???OD1BC,

又ZB=30°,BD=CD=loGdm,

OD=BDxtanNB=10>/3x—=1Odm,

3

AE=2OD=20dm,

VOA1AC,/C=106dm,

22

/.在RtdCE中，CE=yjAC+AE=+2(f=wV/dm;

(3)由(2)可知，ZB=30°,ODVBC,即/O￡>3=90。，

答案第15頁，共22頁

???ZAOD=/B+ZODB=120°,

分兩種情況討論:

①當A在。。右側時，如下圖，過點4作4〃，烏。于點

?,.乙4腳1=4ODB]=90P,

又,：=

：?ABIAIHSABQD,

.史=她叩4一B4

**ODBp911010+8/1'

解得與4二2三0，

OBX=04+片4=io=”，

.OD10”

.sin/n=-----=—=0.6

1

..OBX50,

y

???/B]=37。，

:?/AQD=9M—NBT=53°,

???點A轉過的角度為a=ZAOD-ZAfiD=12(F-53^=67,

.上A、一tgi/心d67°x/rxl061?！?/p>

??點A運動的長度為----dm；

18018

②當A在。。左側時，如下圖，過點4作48，與。于點",

答案第16頁，共22頁

.??ZA2HB2=ZODB2=90°,

XVZS2=Z52,

小B2A2Hs心?。。,

.妊=芻&叩4.B2A2

…ODB2O'即1010+B2A2

20

解得為

2050

OB=OA+BA=10+=

22223

.si.nA“By=-O--D--==io=0”.6

2

，?OB250

T

.??Z52=37°,

???/4。。=90?！?當=53。，

???點A轉過的角度為夕=44。。+乙4?。。=120P+530=17予,

173。義萬xlO173

???點A運動的長度為----------------=-------dm.

180°18

綜上所述，點A運動的長度為等(dm)或等(dm).

1o1o

【點睛】本題主要考查了切線的性質、切線長定理、解直角三角形、相似三角形的判定與性

質、弧長計算公式、勾股定理等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵.

25.(l)y=-|x+10

(聯

9

(3)-1<m<--

【分析】本題主要考查了一次函數的應用，正確理解題意是解題關鍵.

答案第17頁，共22頁

(1)找到點。關于直線AB的對稱點0X0,10)，然后根據待定系數法求得直線的解析式即可;

(2)設點￡(。,0),則。F(a+2,0),分別計算直線經過點。時和直線經過點尸時。

的值，即可獲得答案；

(3)找到點。關于直線48的對稱點。'(0,10),根據題意易得點。(9,1),尸分別計

算直線經過點10)和。(9,1)時、直線經過點。'(0,10)和時加的值,即可獲得答

案.

【詳解】(1)解：找到點。關于直線月5的對稱點。'(0,10),

將點0(0,10)、C(3,5)代入直線夕=必+〃，

2f5

可得，解得3,

[〃=10

?y=~~x+10；

(2)設點￡(。,0),則。F(a+2,0),

當直線經過點。時，

可得1=-5(+10,解得°=半27；

當直線經過點尸時，

可得0=-1(a+2)+10,解得a=4.

???點E橫坐標最大值與最小值的差為2告7-4=17；

(3)找到點。關于直線N3的對稱點。(0/0),

根據題意，點。(9,1),下《1,1),

當直線經過點0(0,10)和。(9,1)時，將兩點代入解析式,

1=9m+nm=-1

可得,解得

〃二10n=10

當直線經過點。'(0,10)和G(1U)時,

將兩點代入解析式,

答案第18頁，共22頁

9

1=1Im+n,,TH,----

可得，解得H

=10

H〃=10

Q

???加的取值范圍為―”加

26.(1)6

(2)①8；②g

(3)272

【分析】(1)根據題意，當工尸，3。時，4P取最小值，此時證明四邊形NDC尸為矩形，進

而解得尸C,5P的值，然后由勾股定理求解即可；

(2)①當點。恰好落在。。邊上時，過點A作/EL3C于點￡,證明A/EP名APC。，由全

等三角形的性質可得/￡=尸。=6,進而可得BP=8,即可獲得答案；②過點P作尸

于點N,過點。作于點易得AAEP咨APMQ,易得PM=4E=6,

3

MQ=M=6-x,再證明△尸。MS4/C￡,由相似三角形的性質可解得X=5,證明△57W為

等腰直角三角形，可解得PN,ZN的值，然后根據正切的定義求解即可；

(3)過點A作NE_L5C于點E,過點。作交5C延長線于點過點。作