絕密★啟用前2024年普通高等學校招生全國統一考試預測卷：安徽專版數學（考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.在復平面內，若復數對應的點的坐標為是虛數單位，則（）A B.1 C. D.23.已知，則（）A B. C.或2 D.24.已知三棱錐的四個頂點均在球上，平面．若，則球的體積為（）A. B. C. D.5.已知函數定義域均為，若為偶函數，為奇函數，且，則（）A. B. C.為奇函數 D.為奇函數6.已知函數在上無零點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知，動圓經過原點，且圓心在直線上．當直線的斜率取最大值時，（）A. B. C. D.8.已知的外心為，內角的對邊分別為，且．若，則（）A. B.50 C.25 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.移動互聯網時代，智能終端市場商機無限，全球商家強勢搶攻市場．通過同比數據發現，中國智能手機市場呈現出積極的增長趨勢．據報載，年月，中國市場智能手機新機激活量為萬臺，同比增長（同比增長率），具體分為個品牌排名，統計數據如下表所示，則下列說法正確的有（）排名品牌當月新機激活量/萬臺同比新機激活量/萬臺蘋果小米榮耀華為其他A.該月個品牌新機激活量同比數據的極差為B.該月個品牌新機激活量數據的平均數大于中位數C.該月“華為”品牌新機激活量同比增長率大于D.去年同期中國市場智能手機新機激活量總量小于萬臺10.在正方體中，分別是棱的中點，則下列說法正確的有（）A. B.平面C. D.與平面所成角的正弦值為11.已知定義在R上的函數，當時，其圖像關于原點對稱，且，當時，恒有成立．函數，則（）A. B.C.圖象關于直線對稱 D.方程有且僅有2個實數根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在平面直角坐標系中，為坐標原點，設數集，點集，從中任取相異兩點與點組成三角形，在所有組成的三角形中，任取一個三角形，則其面積恰為1的概率______．13.已知拋物線的焦點為為上的兩點．若直線的斜率為，且，延長分別交于兩點，則四邊形的面積為______．14.在正項等比數列中，，記，其中表示不超過的最大整數，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，側面為正三角形，且與底面垂直，E為的中點，M在上，滿足．（1）當時，證明：平面；（2）當二面角為時，求的值．16.已知橢圓的一條準線的方程為，點分別為橢圓的左、右頂點，長軸長與焦距之差為2．（1）求的標準方程；（2）過上任一點作的兩條切線，切點分別為，當四邊形的面積最大時，求的正切值．17.已知函數．（1）若對恒成立，求實數的取值范圍；（2）證明：對任意正整數，不等式恒成立．18.“友誼杯”圍棋擂臺賽采取淘汰制，現有名選手報名參加比賽（含甲、乙兩名選手），規則如下：第一輪將所有報名選手任意兩兩配對對弈，輸者淘汰出局，然后將剩下的名勝者再任意兩兩配對對弈，同樣輸者淘汰出局……如此下去，直至第輪比賽決出一名冠軍．假定每名選手在各輪比賽中獲勝的概率均為0.5．（1）當時，求甲、乙兩人相遇對弈的概率；（2）當時，求甲、乙兩人相遇對弈概率；（3）已知當擂臺賽報名選手人數分別為時，甲、乙兩人相遇對弈的次數依次是，記，若隨機變量服從兩點分布，