2022屆湖北省咸寧市崇陽縣重點達標名校中考數學四模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A． B．C． D．2．下列運算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（a2）3=a5 C．=3 D．2+=23．如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q從點B出發沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數圖象如圖2所示．給出下列結論：①當0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時，y=110﹣1t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤當△BPQ與△BEA相似時，t=14.1．其中正確結論的序號是（）A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤4．下列運算正確的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a+a2=a35．在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A．千里江山圖B．京津冀協同發展C．內蒙古自治區成立七十周年D．河北雄安新區建立紀念6．對于反比例函數y=﹣2xA．圖象分布在第二、四象限B．當x＞0時，y隨x的增大而增大C．圖象經過點（1，﹣2）D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y27．計算的值為()A． B．-4 C． D．-28．2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳大橋總長度55000米，則數據55000用科學記數法表示為（）A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×1059．如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，有下列結論：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知，則的值為A． B． C． D．11．下列計算，正確的是（）A． B．C．3 D．12．某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件才能按時交貨，則x應滿足的方程為()A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在△ABC中，AB=AC，以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結BD，若∠A=32°，則∠CDB的大小為_____度．14．因式分解：＝___.15．當x為_____時，分式的值為1．16．如圖，點E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，連接AE交CD于點F，∠CDE的平分線交EF于點G，AE=2DG．若BC=8，則AF=_____．17．已知：a（a+2）=1，則a2+=_____．18．將2.05×10﹣3用小數表示為__．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）（1）計算：；（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．20．（6分）先化簡，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．21．（6分）如圖，在中，，垂足為D，點E在BC上，，垂足為，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．22．（8分）旅游公司在景區內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數．發現每天的營運規律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．（1）優惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費）（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？23．（8分）如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD＝DB．（1）求證：DB為⊙O的切線；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的長．24．（10分）如圖，男生樓在女生樓的左側，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知．求樓間距AB；若男生樓共30層，層高均為3m，請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？參考數據：，，，，，25．（10分）有一項工程，若甲隊單獨做，恰好在規定日期完成，若乙隊單獨做要超過規定日期3天完成；現在先由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨做，也剛好在規定日期完成，問規定日期多少天？26．（12分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．求小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．27．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點A（﹣2，3），點B（6，n）．(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數y=（m≠0）的圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M、N各位于哪個象限．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應表現在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎題型.2、C【解析】

結合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數冪的乘法、實數的運算等運算，然后選擇正確選項．【詳解】解：A.a3a2=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B.(a2)3=a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C.=3，原式計算正確，故本選項正確；D.2和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選C.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，實數的運算，同底數冪的乘法，解題的關鍵是冪的運算法則.3、D【解析】

根據題意，得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計算即可．【詳解】解：由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時，△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當14＜t＜22時，故③正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足△ABP是等腰三角形此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤．∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時，有△BPQ與△BEA相似由已知，PQ=22﹣t∴當或時，△BPQ與△BEA相似分別將數值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故⑤正確故選：D．【點睛】本題是動點問題的函數圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應用了分類討論和數形結合的數學思想．4、C【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則．詳解：A、（b2）3=b6，故此選項錯誤；B、x3÷x3=1，故此選項錯誤；C、5y3?3y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計算，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、D【解析】

根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵-2D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.7、C【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=-3=-2，故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．8、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將度55000用科學記數法表示為5.5×1．故選B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：①根據圖示知，該函數圖象的開口向上，∴a>1；該函數圖象交于y軸的負半軸，∴c<1；故①正確；②對稱軸∴∴b<1；故②正確；③根據圖示知，二次函數與x軸有兩個交點,所以,即，故③錯誤④故本選項正確．正確的有3項故選C．【點睛】本題考查二次函數的圖象與系數的關系.二次項系數決定了開口方向，一次項系數和二次項系數共同決定了對稱軸的位置，常數項決定了與軸的交點位置．10、C【解析】由題意得，4?x?0，x?4?0，解得x=4，則y=3，則=，故選：C.11、B【解析】

根據二次根式的加減法則，以及二次根式的性質逐項判斷即可．【詳解】解：∵=2，∴選項A不正確；∵=2，∴選項B正確；∵3﹣=2，∴選項C不正確；∵+=3≠，∴選項D不正確．故選B．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質和化簡，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變．12、D【解析】

因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間減去提前完成時間，可以列出方程：．故選D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根據等腰三角形的性質以及三角形外角的性質在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°．【詳解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°，故答案為1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內角和定理的應用．14、【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．詳解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案為：（a-b）（a-2）（a+2）．點睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進行因式分解是解題的關鍵．15、2【解析】

分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】∵3x-6=1，

∴x=2，

當x=2時，2x+1≠1．

∴當x=2時，分式的值是1．

故答案為2．【點睛】本題考查的知識點是分式為1的條件，解題關鍵是注意的是分母不能是1.16、【解析】

如圖作DH⊥AE于H，連接CG．設DG=x，∵∠DCE=∠DEC，∴DC=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADF=90°，∴DA=DE，∵DH⊥AE，∴AH=HE=DG，在△GDC與△GDE中，，∴△GDC≌△GDE（SAS），∴GC=GE，∠DEG=∠DCG=∠DAF，∵∠AFD=∠CFG，∴∠ADF=∠CGF=90°，∴2∠GDE+2∠DEG=90°，∴∠GDE+∠DEG=45°，∴∠DGH=45°，在Rt△ADH中，AD=8，AH=x，DH=x，∴82=x2+（x）2，解得：x=，∵△ADH∽△AFD，∴,∴AF==4．故答案為4．17、3【解析】

先根據a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+進行計算.【詳解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【點睛】本題考查的是代數式求解，熟練掌握代入法是解題的關鍵.18、0.1【解析】試題解析：原式=2.05×10-3=0.1．【點睛】本題考查了科學記數法-原數，用科學記數法表示的數還原成原數時，n＞0時，n是幾，小數點就向右移幾位；n＜0時，n是幾，小數點就向左移幾位．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（1）1.【解析】

（1）先計算負整數指數冪、化簡二次根式、代入三角函數值、計算零指數冪，再計算乘法和加減運算可得；（1）先根據整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用完全平方公式因式分解，最后將a?b的值整體代入計算可得．【詳解】（1）原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1；（1）原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=（a﹣b）1，當a﹣b=時，原式=（）1=1．【點睛】本題主要考查實數和整式的混合運算，解題的關鍵是掌握實數與整式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式因式分解的能力．20、,2.【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝，當a＝1時，原式＝＝2．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21、DG∥BC，理由見解析【解析】

由垂線的性質得出CD∥EF，由平行線的性質得出∠2=∠DCE，再由已知條件得出∠1=∠DCE，即可得出結論．【詳解】解：DG∥BC，理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCE，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE，

∴DG∥BC．【點睛】本題考查平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質，證明∠1=∠DCE是解題關鍵．22、（1）每輛車的日租金至少應為25元；（2）當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．【解析】試題分析：（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費，由凈收入為正列出不等式求解即可；（2）由函數解析式是分段函數，在每一段內求出函數最大值，比較得出函數的最大值．試題解析：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍數，∴每輛車的日租金至少應為25元；（2）設每輛車的凈收入為y元，當0＜x≤100時，y1=50x﹣1100，∵y1隨x的增大而增大，∴當x=100時，y1的最大值為50×100﹣1100=3900；當x＞100時，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，當x=175時，y2的最大值為5025，5025＞3900，故當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．考點：二次函數的應用．23、（1）見解析；（2）AC＝1．【解析】

（1）要證明DB為⊙O的切線，只要證明∠OBD＝90即可．（2）根據已知及直角三角形的性質可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角對等邊可以得到AC＝AP，這樣求得AP的值就得出了AC的長．【詳解】（1）證明：連接OD；∵PA為⊙O切線，∴∠OAD＝90°；在△OAD和△OBD中，，∴△OAD≌△OBD，∴∠OBD＝∠OAD＝90°，∴OB⊥BD∴DB為⊙O的切線（2）解：在Rt△OAP中；∵PB＝OB＝OA，∴OP＝2OA，∴∠OPA＝10°，∴∠POA＝60°＝2∠C，∴PD＝2BD＝2DA＝2，∴∠OPA＝∠C＝10°，∴AC＝AP＝1．【點睛】本題考查了切線的判定及性質，全等三全角形的判定等知識點的掌握情況．24、（1）的長為50m；（2）冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響．【解析】

如圖，作于M，于則，設想辦法構建方程即可解決問題．求出AC，AD，分兩種情形解決問題即可．【詳解】解：如圖，作于M，于則，設．在中，，在中，，，，，的長為50m．由可知：，，，，，冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響．【點睛】考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．25、規