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文檔簡介
第一章空間向量與立體幾何
1.3.1空間向量直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)(1)掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念;(2)在空間直角坐標(biāo)系中,會(huì)用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)表示空間中的點(diǎn)和向量,掌握空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和向量的坐標(biāo)的求法.問題與例題問題一、若何表示平面向量坐標(biāo)?
如圖,在直角坐標(biāo)系中,分別與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.對于平面上的一個(gè)向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對實(shí)數(shù)x、y,使得
a=xi+yj
.
①
這樣,平面內(nèi)的任一向量都可由x、y唯一確定,我們把有序數(shù)對(x,y)叫做向量的坐標(biāo),記作a=(x,y),
②
其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo),②式叫做向量的坐標(biāo).問題1:類比以上建立平面直角坐標(biāo)系的過程,我們能否建立空間直角坐標(biāo)系呢?問題二、什么是空間直角坐標(biāo)系?
類似于平面直角坐標(biāo)系,在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i,j,k},以點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以i,j,k的方向?yàn)檎较颉⒁运鼈兊拈L為單位長度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,叫做坐標(biāo)軸.這時(shí)我們就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.Oxyz③通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,分別稱為Oxy平面,
Oyz平面,
Ozx平面.三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分成八個(gè)部分.①O叫做原點(diǎn),②向量i,j,k都叫做坐標(biāo)向量,Oxyzijk畫空間直角坐標(biāo)系
畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí),一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.
建立右手直角坐標(biāo)系.說明:本書建立坐標(biāo)系的都是右手直角坐標(biāo)系.xyzOijk問題2:如何表示空間中點(diǎn)和向量的坐標(biāo)?ykOixzjA有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)唯一存在A(x,y,z)x叫做點(diǎn)A橫坐標(biāo)y叫做點(diǎn)A縱坐標(biāo)z叫做點(diǎn)A豎坐標(biāo)空間向量基本定理變式練習(xí)問題1、若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征?問題2、若點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征?問題3、若點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,則對稱點(diǎn)的坐標(biāo)和原坐標(biāo)有何關(guān)系?問題4、若點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱,則對稱點(diǎn)的坐標(biāo)和原坐標(biāo)有何關(guān)系?問題5、點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)有何特征?問題三、空間直角坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的特征舉例子、分組討論完成1、若點(diǎn)在坐標(biāo)軸(或坐標(biāo)平面)上:在誰上,誰不為0,其余為02、若點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸(或坐標(biāo)平面)對稱:關(guān)于誰對稱,誰不變,其余變?yōu)橄喾磾?shù)3、點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的射影坐標(biāo):在誰上的射影誰不變,其余變?yōu)?例2、在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,(1)哪個(gè)坐標(biāo)平面與x軸垂直?哪個(gè)坐標(biāo)平面與y軸垂直?哪個(gè)坐標(biāo)平面與z軸垂直?(2)你能寫出點(diǎn)P(2,3,4)在三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)嗎?(3)你能寫出點(diǎn)P(1,3,5)關(guān)于x軸、y軸、z軸、原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)嗎?變式練習(xí)已知點(diǎn)A(3,4,5)(1)寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(2)寫出點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面Oxz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(3)點(diǎn)B是點(diǎn)A在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影,求|OB|課堂小結(jié)1、空間直角坐標(biāo)系的概念.2、空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和向量的坐標(biāo)的求法.3、空間直角坐標(biāo)系中具有特殊位置的點(diǎn)和向量的坐標(biāo)的一般形式.4、空間直角坐標(biāo)系中
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