第6章幾何圖形初步6.3.1角的概念同學們聽過這句詩嗎？它的含義是什么？為什么寶劍磨了會鋒利呢？

這個公共端點是角的頂點，有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，我們已經了解了生活中“角”的形象，那么什么樣的圖形才是角呢？這兩條射線是角的兩條邊.角重點例1.下列關于角的說法正確的是()A.由兩條射線組成的圖形叫做角B.角的邊畫得越長，角越大C.在角一邊延長線上取一點D.角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形未強調“射線有公共端點”.角的兩邊是射線，沒有延長線.D(1)角通常用三個字母及符號“∠”來表示，如上圖中角可以表示為∠AOB或∠BOA，表示頂點的字母O必須放在中間，其他兩個字母A，B分別表示角的兩邊上的點.(2)當頂點處只有一個角時，可用一個大寫字母表示角，這個字母應標在頂點上.如上圖的角可以表示為∠O.(3)用一個數字表示一個角，如左圖的角可以表示為∠1.(4)用一個字母(希臘字母α、β、γ等)表示一個角，如右圖的角可以表示為∠α.注意：這兩種方法必須在圖上標注后才能使用，并且只能表示單獨的一個角.如圖，能把∠α記作∠O嗎？為什么？∠α還可以怎樣表示呢？不能把∠α記作∠O，因為以O為頂點的角不止一個.∠α記還可以用∠AOB來表示.角的表示方法重點例2.如圖，下列說法正確的是()A.∠1與∠AOC表示同一個角B.∠AOC也可以用∠0表示C.圖中共有三個角:∠AOB，∠AOC和∠BOCD.∠β表示的是∠AOCC角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.3601806060

3600

如：∠α的度數是48度56分37秒，記作：∠α=48°56′37″.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.此外，還有其它度量角的單位制.例如，我們以后將要學到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經常使用的角的密位制等.除量角器外，工程測量中，還常用經緯儀來測量角的大小.借助三角尺，我們可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以畫出任何給定度數(如36°，108°)的角.角的度量及換算重點例3.填空:(1)5400″=______°；(2)25.72°=_____°______′______″；(3)45°12′36″=________°.

1.525431245.21鐘面角難點例4.(1)求上午10時30分，鐘面上時針和分針的夾角；(2)在上午10時30分到11時之間，時針和分針何時成直角?解:(1)上午10時30分，時針位于數字“10”和“11”正中間，分針位于數字“6”.因為鐘表上每一大格是30°，時針與分針之間共有4.5大格，所以時針和分針的夾角是4.5×30°=135°.鐘面角難點例4.(1)求上午10時30分，鐘面上時針和分針的夾角；(2)在上午10時30分到11時之間，時針和分針何時成直角?(2)時針60min轉30°，則每分鐘轉0.5°；分針60min轉360°，則每分鐘轉6°.設從上午10時30分開始，再經過xmin(x≤30)，時針和分針成直角，如圖.鐘面角難點例4.(1)求上午10時30分，鐘面上時針和分針的夾角；(2)在上午10時30分到11時之間，時針和分針何時成直角?

角的個數的規律探究難點例5.觀察圖形，思考:(1)如圖①，在∠AOB內部畫1條射線0C，則圖中共有多少個不同的角?(2)如圖②，在∠AOB內部畫2條射線0C，0D，則圖中共有多少個不同的角?(3)若在∠AOB內部畫3條射線，則共有多少個不同的角?畫n條射線呢?角的個數的規律探究難點解法1:(順序尋找法)(1)圖①中以OA為始邊，沿逆時針方向尋找另一邊，有2個角:∠AOC，∠AOB以OC為始邊，沿逆時針方向尋找另--邊，有1個角：∠COB，則1+2=3，即共有3個不同的角.(1)如圖①，在∠AOB內部畫1條射線0C，則圖中共有多少個不同的角?(2)如圖②，在∠AOB內部畫2條射線0C，0D，則圖中共有多少個不同的角?角的個數的規律探究難點解法1:(順序尋找法)(2)在圖②中按照(1)中方法數角，以0A為始邊的角有3個，以OC為始邊的角有2個，以OD為始邊的角有1個，則1+2+3=6,，即共有6個不同的角.(3)若在∠AOB內部畫3條射線，則共有多少個不同的角?畫n條射線呢?角的個數的規律探究難點

角的個數的規律探究難點解法2:(類推法)(1)在∠AOB內部畫1條射線OC，在原來∠AOB的基礎上增加了2個以OC為邊的角:∠BOC，∠AOC，所以共有不同的角1+2=3(個).(1)如圖①，在∠AOB內部畫1條射線0C，則圖中共有多少個不同的角?(2)如圖②，在∠AOB內部畫2條射線0C，0D，則圖中共有多少個不同的角?角的個數的規律探究難點解法2:(類推法)(2)在∠AOB內部畫2條射線OC，0D，在圖①的基礎上增加了3個以OD為邊的角:∠BOD，∠COD，∠AOD，所以共有不同的角1+2+3=6(個).(3)若在∠AOB內部畫3條射線，則共有多少個不同的角?畫n條射線呢?角的個數的規律探究難點

正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東北方向：東南方向：射線OA八大方位射線OB射線OC射線OD射線OE射線OF射線OH射線OG射線OA表示的方向是：___________；射線OB表示的方向是：___________；射線OC表示的方向是：___________；射線OD表示的方向是：___________.北偏東65°南偏東25°南偏西80°北偏西40°西北方向：西南方向：東北方向：東南方向：射線OE射線OF射線OH射線OG(北偏西45°)(南偏西45°)(北偏東45°)(南偏東45°)1.說出下列各條射線表示的方向:射線OA:________________;射線0B:________________;射線0C:________________;射線0D:________________.北偏東30°南偏東45°南偏西51°23′北偏西55°2.在圖上畫出表示下列方向的射線.南偏東30°：北偏東70°：南偏西75°：西北方向：射線OA射線OB射線OC射線OD方位角重點例6.如圖，指出0A是表示什么方向的一條射線?仿照這條射線畫出表示下列方向的射線:(1)射線OB:南偏東25°；(2)射線OC:南偏西60°；(3)射線OD:西北方向.解:射線0A表示北偏東30°方向.(1)射線OB如圖所示.(2)射線OC如圖所示.(3)射線0D如圖所示.利用方位角確定位置重點例7.元元家有一張某市城區地圖(如圖①)，上面標有醫院、書店、少年宮三地.元元不小心把墨水撒到了地圖上，少年宮的具體位置看不清楚了，只知道少年宮在醫院的南偏東55°的方向上，在書店的北偏東30°的方向上.根據以上信息，你能幫元元確定出少年宮的位置嗎?畫圖說明.解:如圖②所示，點A為少年宮的位置.1.角是()A.兩條直線組成的圖形B.兩條射線組成的圖形C.兩條線段組成的圖形D.兩條有公共端點的射線組成的圖形2.小明用一個10倍放大鏡觀察紙上10°的角，他看到的角的度數是()A.10°B.20°C.100°D.無法確定3.下列說法正確的是()A.平角是一條直線B.反向延長射線OA就得到一個平角C.周角是一條射線D.畫一條射線就是一個周角DAB4.下列四個圖中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是()C5.如圖，下列說法錯E的是()A.∠ECA是一個平角B.∠ADE也可以表示為∠DC.∠BCA也可以表示為∠1D.∠ABC也可以表示為∠BD6.將0.25°用分表示為()A.15′B.25′C.30′D.45′7.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面結論正確的是()A.∠α＜∠γ＜∠βB.∠γ＞∠a=∠βC.∠a=∠γ＞∠βD.∠γ＜∠a＜∠β8.填空:(1)15°=______′=_______″；(2)35.54°=______°______′_______″；AC900540003532249.若分針指向12，時針這時恰好與分針成60°的角，則此時是()A.9時B.10時C.4時或8時D.2時或10時10.下午3時40分，時針與分針所成的角度為_______.D130°11.(1)已知0為直線AB上一點.如圖①，畫出射線OC，則圖中共有____個角(除平角外)；(2)如圖②，畫出射線0C，0D，則圖中共有____個角(除平角外)；25(3)如圖③，畫出射線0C，OD，0E，則圖中共有_____個角(除平角外)；(4)若在直線AB上方畫10條以O為端點的射線，則圖中共有多少個角(除平角外)?9

12.如圖，下列說法中錯誤的是()A.OA的方向是東北方向B.OB的方向是北偏西30°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏東30°B13.海面上貨輪A在客輪B的北偏東68°方向上，則客輪B在貨輪A的()方向上.A.北偏東68°B.南偏西68°C.北偏東22°D