模型09、平拋——斜面模型【模型解題】斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型,在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規律，還要充分運用斜面傾角,找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關系，從而使問題得到順當解決。方法內容實例總結斜面求小球平拋時間分解速度水平豎直合速度如圖，，故分解速度，構建速度三角形分解位移水平豎直合位移如圖，而聯立得分解位移，構建位移三角形常見平拋運動模型運動時間得計算方法在水平地面上正上方h處平拋：由知，即t由高度h打算在半圓內得平拋運動（如圖1），由半徑和幾何關系制約時間t:,聯立兩方程可求t斜面上的平拋問題順著斜面平拋（如圖2）方法：分解位移，，，可求得B、對著斜面平拋（如圖3）方法：分解速度，，可求得對著豎直墻壁平拋（如圖4）水平初速度不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，常見類平拋運動模型的分析方法1.

類平拋運動的受力特點

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.

2.類平拋運動的運動特點

在初速度方向上做勻速直線運動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度

3.類平拋運動的求解方法

(1)常規分解法:將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動.具有等時性.

(2)特殊分解法:對于有些問題，可以過拋出點建立適當的直角坐標系，將加速度分解為、,

初速度分解為、,

然后分別在x、y方向列方程求解。【模型訓練】【例1】如圖所示為跳臺滑雪的簡易示意圖，運動員（可視為質點）從雪坡上某位置由靜止滑下，到達О點后分別以大小不同的速度水平飛出。在兩次訓練中分別落在平臺下方的斜面上的A、B兩點，OA=AB。則兩次訓練在空中的時間之比（）A．1：1 B．1： C．1： D．1∶2變式1.1如圖所示，在滑雪競賽中，甲、乙兩運動員先后從雪坡滑下，水平飛出后均落到斜坡上。已知甲運動員水平飛出時的速度大小為v0，甲運動員在空中運動的時間為乙運動員在空中運動時間的倍，運動員均可視為質點，不計空氣阻力。乙運動員水平飛出時的速度大小為（）A． B． C．v0 D．2v0變式1.22022年冬奧會由北京和張家口承辦，滑雪是冬奧會的競賽項目之一。如圖所示，跳臺的斜坡與水平面的夾角，滑雪運動員從斜坡的起點A點沿水平方向飛出，經過落到斜坡上的B點。不計空氣阻力，重力加速度取，則（）A．A點與B點的距離為；運動員離開A點時的速度大小為B．A點與B點的距離為；運動員離開A點時的速度大小為C．A點與B點的距離為；運動員離開A點時的速度大小為D．A點與B點的距離為；運動員離開A點時的速度大小為【例2】如圖所示，以v0=10m/s的速度水平拋出的小球，飛行一段時間垂直地撞在傾角θ=30°的斜面上，按g=10m/s2考慮，以下結論中不正確的是（）A．速度偏轉角為60°B．物體撞擊斜面時的速度大小為20m/sC．物體飛行的時間是6sD．物體下降的距離是15m變式2.1在某次演習中，轟炸機沿水平方向投放了一枚炸彈，炸彈正好垂直擊中山坡上的目標，山坡的傾角為，如圖所示。不計空氣阻力，則（）A．僅轉變炸彈的水平初速度，炸彈仍可能垂直擊中山坡B．僅轉變炸彈投放高度，炸彈仍可能垂直擊中山坡C．可求出炸彈水平方向通過的距離D．可求出炸彈豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比變式2.2如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，，E點在D點的正上方，與A等高，從E點水平拋出質量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，關于球1和球2從拋出到落在斜面上的運動過程，下列說法正確的是（

）A．球1和球2運動的時間之比為2：1B．球1和球2速度增加量之比為1：3C．球1和球2拋出時初速度之比為D．球1和球2運動時的加速度之比為1：2【例3】如圖所示，兩個小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平拋出。已知半圓軌道的半徑為與斜面豎直高度相等，斜面底邊長為其豎直高度的2倍。若小球能落到半圓軌道上，小球能落到斜面上，均可視為質點，重力加速度取,則下列說法正確的是（

）A．假如球落在半圓軌道最低點，則其速度方向豎直向下B．球落在斜面上時，其速度方向與水平面夾角的正切值為0.5C．調整球初速度的大小，能使球垂直落在半圓軌道上D．兩球假猶如時落在半圓軌道和斜面上，則其初速度變式3.1如圖所示，質量相等的a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上。則下列說法不正確的是（）A．a球可能垂直打在半圓軌道B．a、b兩球的速度偏轉角可能相同C．a、b兩球在空中時，單位時間內速度變化量相等D．b球以拋出與以拋出落在斜面上時速度偏轉角肯定相等變式3.2（多選）如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等且在同一豎直面內，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列說法正確的是（）A．可能同時分別落在半圓軌道和斜面上B．a球肯定先落在半圓軌道上C．a球可能先落在半圓軌道上D．b球肯定先落在斜面上【例4】如圖所示，在傾角分別為37°和53°斜面頂端，分別向左、向右沿水平方向拋出A、B兩個小球，兩小球第一次落在斜面上時正好在同一水平線上，若不計空氣阻力，則A、B兩球初速度大小之比為（，）（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9∶16變式4.1如圖所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出，小球擊中了斜面上的P點；將小球B從空中某點以相同速率v0水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中Q點。不計空氣阻力，重力加速度為g，小球A、B在空中運動的時間之比為（）A．2：1 B．：1C．1：2 D．1：變式4.2（多選）如圖所示，一傾角為的斜面固定在地面上，將小球A從斜面頂端以速度水平向右拋出，小球擊中了斜面上的點，將小球B從空中與小球A等高的某點，以速度水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中點，不計空氣阻力，斜面足夠長，重力加速度為，下列說法中正確的是（）A．小球A在空中運動的時間為B．小球B在空中運動的時間為C．若將小球B以大小相等的初速度，從該點向各個方向拋出，則豎直下拋，落到斜面上所用時間最短D．若將小球B以大小相等的初速度，從該點向各個方向拋出，則垂直斜面對上拋出，落到斜面上所用時間最長【例5】如圖所示，水平地面上有一高的豎直墻，現將一小球以的速度垂直于墻面水平拋出，已知拋出點A與墻面的水平距離s＝3.6m，離地面高H＝5.0m，不計空氣阻力，不計墻的厚度。重力加速度g取10m/s2。（1）小球碰墻點B離地面的高度；（2）碰墻時小球的速度大小；（3）若仍將小球從原位置往原方向拋出，為使小球能越過豎直墻（忽視墻厚），小球拋出時的初速度大小至少是多大?變式5.1如圖所示，水平地面上有一高h=4.2m的豎直墻，現將一小球以v0=6.0m/s的速度垂直于墻面水平拋出，已知拋出點與墻面的水平距離s=3.6m、離地面高H=5.0m，不計空氣阻力，不計墻的厚度。重力加速度g取10m/s2。（1）求小球碰墻點離地面的高度h1；（2）若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為